鸡兔同笼含PPT的教学设计及点评

鸡兔同笼

第五师84团学校赵琴

教学内容:人教版数学四年级下册第103-105页《鸡兔同笼》

内容分析:

本课内容是相对独立的,它通过“鸡兔同笼”这个我国民间广为流传的数学趣题,让学生在猜想、实验、推理等数学探究的过程中体会化繁为简的数学思想。本课的内容对四年级学生来说,思维难度较大。在引导学生尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程中,重点放在“假设法”的教学上,因为“画图法”“猜测法”、“列表法”具有局限性,列表尝试法能直观反映数据的变化,学生容易接受,但数据较大时比较繁琐不宜采用;假设法是一种算术方法,计算比较简便,但理解算理有一定难度。在掌握解决问题的方法后,引导学生反思提升,通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较,帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。

教学目标:

1、了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。

2、.通过自主探究解决问题的过程,体验解决问题的多样化。了解列表法、假设法等解决问题的方法。

教学重点:

尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,使学生体会代数方法的一般性。

教学难点:

构建解决“鸡兔同笼”问题的数学模型,运用学到的策略解决实际问题。

学情分析:学习者是四年级的孩子,对于这一问题是比较难的,但同时也好激发他们的学习兴趣,在这节课中,主要采用适时引导和学生小组合作探究相结合的教学方式,让学生在尝试、探索、交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征,经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,初步形成解决此类问题的一般。

教学准备:课件

课时安排:1课时

教学过程:

一、情境导入

师:同学们喜欢猜谜语吧。老师给大家带来了个谜语你们猜一猜。

一母所生十二,我身排行第四,南山猛虎为兄,北海蛟龙为弟。--猜一生肖谜底:(兔子)

你们真棒,那他家老十是谁?(鸡)

师:据历史记载这两兄弟呀

今天这节课我们就来研究有关鸡和兔的问题。

2、出示问题:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?

师:同学们一起读读这道题。这就是著名的“鸡兔同笼”的问题。中国作为四大文明古国之一,除了让我们引以为傲的四大发明外,数学研究领域的成果也非常显著的。其中《孙子算经》就是数学界的瑰宝,“鸡兔同笼”问题就是一个非常经典的数学问题,这节课我们就来研究它。

(板书:鸡兔同笼)

师:怎么理解这几句话?(指名回答)

生:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头;从下面数,有94条腿。鸡和兔各有几只?

3、师:从题目中,你能知道哪些信息?除了直接从题目中得到的这些数学信息外,还能知道哪些隐藏的信息呢?我们从数学的角度思考,它们有什么相同点和不同点呢?学生理解:相同点——鸡和兔都只有1个头;不同点——鸡只有2条腿,而兔有4条腿。

(鸡有2只脚,兔有4只脚)

师:那这道题该怎么解决呢?

(停顿)看来,这么大的数字,我们有困难。我们可以借助数学中“化繁为简”的方法,把复杂的问题简单化,让我们先从简单问题入手!

设计意图:渗透化繁为简的思想,引导学生理解题意,找出隐藏条件,帮学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。

二、探究交流,尝试解决问题。

1、为了研究方便,我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔,从上面数有8

个头;从下面数,有26条腿。鸡和兔各有几只?”

2、我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息?让学生理解:①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿,笼子里到底有几只鸡、几只兔呢?

3、请每一位同学开动脑筋想一想,你们打算怎样来解决这个问题呢?同桌可以商量

教师巡视,指导

4、讨论汇报

(一)画图法○○

|| ||||

(二)列表法

1.我们先来猜猜,笼子中可能会有几只鸡几只兔呢?在猜测时要抓住哪个条件?(鸡和兔一共是8只。)

2.那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢?怎样才能确定猜的对不对呢?(把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26条腿。)

3.现在就请同学们,把你们猜测的数据填在答题卡上。师巡视,可能会出现如下四种情况:①随意猜,直到猜对为止;②从鸡的只数开始尝试,直到符合26条腿为止;③从兔的只数开始尝试,直到符合26条腿为止;④对半分开始尝试,不断调整,直到符合26条腿为止。

4.我们把这种方法叫做列表法。(板书:列表法)

师:假如鸡和兔不是同关在一个笼子里,而是同关在一个养殖场里,鸡和兔共有1000只,它们共有2700条腿。问这个养殖场里的鸡和兔分别有多少只?用刚才的方法试试,(不行,数字太大了,用列表法或画图法来解决就太麻烦了。)

看来我们还有必要继续研究新的解题方法。

(三)思考交流你还能用什么办法来解决这个问题呢?

假设法:现在请同学们一起来看看刚才我们列的表格中左起的第一列,8和0是什么意思? (就是有8只鸡和0只兔,也就是假设笼子里全是鸡)

①假设笼子里的8只全是鸡,那么笼子里就只能有多少条腿?2×8=16(条)

②与实际的腿数不符,腿的条数少算了多少条?26-16=10(条)

③假设全是鸡,是把4条腿的兔当成2条腿的鸡,这样每只兔就少了多少条腿?2条

④少算的10条腿是把多少只兔当成了鸡来算?10÷2=5(只)

⑤鸡的只数怎么算?

(四)现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中的原题,你可以用自己喜欢的方法解决吗?

课堂小结:请同学们回忆一下,在解决鸡兔同笼问题时,可以用哪些方法?(列表法、画图法、假设法。)

(五)完成教材第105页“做一做”。

三、拓展题型

在我们生活中还有很多跟“鸡兔同笼”类似的问题,请同学们在我们的生活中找找吧。

场景一:兵乓球赛中的数学问题——7张乒乓球桌上同时有18人进行乒乓球比赛,正在进行单打和双打比赛的球桌各有几张?

场景二:四(1)班共有37人,全班向“希望工程”共捐款110元,每人的捐款金额是2元或5元,捐2元、5元的各几人?

场景三:场景三:班主任赵老师带四(1)班的37名同学栽树,赵老师栽了5棵树,男生每人在3棵,女生每人载两棵,共栽了102棵,有几名男生,几名女生? ?

其实像这样的数学问题在生活中有很多很多,只要我们稍微留意一下,就能找到它们。老师已经把这三个问题打印在了练习纸上,每位小朋友可以选择你最感兴趣的方法来解决。

四、作业布置1、能力练习

五、板书设计:

鸡兔同笼

边想边画边调整列表法

○○

|| |||| 假设法:都是鸡:2×8=16(条)

多的脚:26-16=10(条)

一只兔比一只鸡多的脚: 4-2=2(条)

兔的只数:10÷2=5(只)

鸡的只数: 8-5=3(只)