角的度量主要内容及教案内容

4.3.2 《角的比较与运算》教学设计

万全区第一初级中 路冬青

教材分析：本节课是人教版七年级(上册)第四章第三节的内容。在此之前，学生已经学习了角的基本概念、角的度量。这为本节课的教学做了知识和思维上的准备。同时它对学生下一节余角、补角的概念的理解进行了思维上的铺垫，从而为学生进一步学***面几何图形打下了基础。所以本节内容起到了复习旧知识、承接新知识的作用。

学情分析：七年级学生刚刚从小学升入初中，还以形象思维能力为主。遵循这一特点，应该充分利用

学生已有的认知基础和他们已掌握的操作方法和方式，结合“观察、比较、操作、发现”的学法指导，引导学生在自己动手的过程中，利用知识的迁移，把新旧知识联系在一起，使学生抽象思维能力得到发展。同时教学时还应该针对不同层次的学生，给与不同层次的关注，实现有梯度层次的教学。

教学目标：

知识与技能：1、会用两种方法比较角的大小，知道两角和、差的意义。

2、掌握角平分线的概念，能够用角平分线的概念解决相关计算问题，会用量角器画角平分线。

3、经历比较角的大小、用量角器画角的平分线、用折纸法确定角平分线，积累活动经验，培养动手操作能力。

过程与方法：

观察、操作、合作交流，画图、比较、归纳

情感、态度、价值观

能通过角的比较等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段

教学重难点：

重点：叠合法比较角的大小，角平分线的概念及其应用

难点：运用几何语言描述角平分线的概念及进行简单的推理。

教学准备：复习角的概念、角的表示及角的单位等相关知识。

教学方法：合作探究、小组交流、动手操作、归纳总结

教学流程：

一、复习提问，引入新知

1、复习角的概念

角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

动态定义：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．

【设计意图】通过复习学过知识，加深学生印象，为后面的学习做铺垫。

二、合作交流，学习新知

思考1：如图，如何比较两个角的大小？

B A D

C E F 学生思考，小组探究、交流，然后回答问题，上黑板演示；教师巡视，适当点拔。

【设计意图】培养学生发现问题、解决问题的能力；通过上黑板演示，更能清楚、直观，体现出了电子白板良好的交互性功能，同时也培养了学生的动手能力。

1、度量法：用量角器测量出角的度数来比较。

2、叠合法：将两个角叠合在一起，一边重合，另一边在内部的角小，在外部的角大。两条分别重合，那么这两个角大小一样。

教师归纳（强调）：1、两个角的顶点必须重合；2、一边必须重合，另一边落在重合的边的同侧。】

思考2：如图，∠1＞∠2.把∠2移到∠1上，使它们的顶点重合，一边重合，则出现几种情况？

C ∠2在∠1的内部，∠ABC是∠1与∠2的差，

记作：∠ABC=∠1－∠2；

B ∠2在∠1的外部，∠DEF是∠1与∠2的和，记作：∠DEF=∠1＋∠2；

A

O 教师提出问题，学生思考后回答，教师检查学生能否用文字语言。

描述图中三个角的关系，是否理解符号语言表示图中三个角的关系。

明确从数和形上认识角的和或差：从数上看，角的和或差的度数，等于它们的度数的和或差；从形上看，两个角的和或差仍是一个角。

【设计意图】通过观察图形,分析角的和、差关系，并用符号语言表示它们的关系，建立图形语言、文字语言与符号语言的关系，在建立多元联系表示的同时，发展符号感和空间观念，进一步体会数形结合思想。

跟踪练习

1．看图填空：

（1）

∠AOB＋∠BOC=_______ （2）

∠AOC＋∠COD=_______ （3）

∠AOD－______ = ∠AOB O （4）

∠BOD－∠COD = 2 .已知:∠AOB= 50

，∠BOC= 30

，则∠AOC= D C B A 学生在课本上解答，教师巡视，然后将学生作业进行展示。

【设计意图】学生在形和数上进一步认识角的和ˎ差。巩固知识点。 思考3：借助三角板你能画出15°，75°的角吗？用一副三角板，你还能画出哪些度数的角？这些角有什么特征？试一试。

教师提出问题，学生思考、小组讨论，然后回答问题。

【设计意图】通过用一副三角板画出一些特殊角，复习巩固角的和差概念，使学生对这些特殊角的大小有直观认识，培养对角的大小的估计能力和发展空概念。

思考4：我们知道，线段的中点把线段分成相等的两条线段。类似地：射线OB把∠AOC分成两个相等的角：则∠AOB＝∠BOC；我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线. 教师提出角平分线的概念。

学生尝试自己总结角平分线的定义，教师补充、归纳、总结。

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线．

探究：如何做角的角平分线？

1.

度量法

2.

折纸法

教师提问，学生思考回答。

【设计意图】通过度量和折纸作角的平分线，培养学生动手操作能力，加深对角平分线概念的理解。

角平分线的性质：

教师提出问题，学生思考，回答问题。

教师归纳：∵射线OB是∠AOC的角平分线.（射线OB平分∠AOC）

∴∠AOC=2∠AOB=2∠BOC ∠AOB=∠BOC=∠AOC 跟踪练习1：如图，OB是∠AOC的平分线，若∠AOB= 40

，

则∠BOC= ∠AOC=

跟踪练习2：如图，OB是∠AOC的平分线，若∠AOC=80

，

则∠AOB= ∠BOC= O B A C O C B A 12【设计意图】巩固角平分线的性质。

例1：如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠C0E的平分线. 如果∠AOB= 40

，∠DOE= 30

，那么∠BOD是多少度？

解：∵射线OB是∠AOC的角平分线, ∠AOB= E D C B ∴

∠BOC＝ = ∵射线OD是∠COE的 , ∠DOE= 30

∴

∠DOC＝ = O ∴

∠BOD＝ + = + =

类似地：还有角的三等分线

；角的四等分线等。

D C A ∠AOD=3∠AOB=3∠BOC=3∠ α

B A0B ∠AOB= α

α

α α

∠AOB=∠BOC=∠C0D= ∠AOD α

α= ∠AOB

O α

A O α

B 【设计意图】通过对比归纳角平分线、三等分线、四等分线的概念，并用符号表示，体会角的倍分关系，培养用文字语言和符号语言表达图形的能力。三、课堂练习，巩固新知

1.

如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°，求∠BOC的度数？

解：由题可知，

∠ AOB是平角，

∠AOB= ∠ AOC + C 所以∠BOC= － ∠AOC = － 53°

= A O B 2.如图，0是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，∠COD= 31，求∠AOD的度数. 解：∵∠AOB 是平角

∴ C

∵射线OC是∠AOB的角平分线 D

∴

∠AOC=

又∵∠COD = A O B

∴

∠AOD= － = － =

【设计意图】通过一系列练习，可以实现知识向能力的转化。

A

四、归纳反思，深化新知

教师：通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问。

学生思考，然后回答。

【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识点和思想方法，使学生对角的比较与运算有一个较为整体、全面认识，同时使学生养成良好的学习习惯。

五、布置作业，自我检测

作业：P139页 3、4、5、6

板书设计： 4.3.2 角的比较与运算

度量、叠合、翻折

类

比 分类 讨论 类

比

角的大小比较 角的和差 角的平分线 数形 结合

图形语言、文字语言、符号语言