作轴对称图形PPT专用课堂实录内容

教学设计

13.1.1 轴对称教学设计

一、教学内容和内容解析

内容：

轴对称图形及其性质

内容解析: 《轴对称》是图形的变化中一个最基本的形式，也是生活和数学学习中最常见的图形之一。这部分教学内容贴近学生的生活实际，是学生生活中司空见惯的，操作性也比较强，适合学生进行自主探究与合作学习。研究的是轴对称图形的对应点之间的位置关系，为以后学习等腰三角形、等边三角形以及解析法研究轴对称图形提供了依据，打下了基础,也为以后高中学习偶函数和圆锥曲线打下基础。

通过轴对称的学习，学生理解两个图形关于某直线对称的概念，了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系，会应用轴对称的性质。

通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习及动手操作，让学生关注生活，学会观察，增强交流，激发学生学习欲望，主动参与数学学习活动中，体会图形的美和数学中的美学，同时感悟数学来源于生活又用于生活，提高数学欣赏能力和想象能力。在课程开始，实例图片从自然界到人文设计，从建筑设计到汽车车标的设计，最后回归到前一章角平分线的性质，体现了数学从来源于自然，产生于社会，总结到课本的产生过程，角平分线性质的图形到轴对称的过渡，体现了知识的螺旋线上升的过程，并且培养了学生多角度看问题的哲学思想。

本课教学重点：本节重点是掌握轴对称以及轴对称图形的有关概念和简单轴对称图形的性质；难点是轴对称和轴对称图形的区别与联系．

二、教学目标

1、理解轴对称图形，两个图形关于某直线对称的概念。

2、了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系。

3、了解轴对称的性质。

4、通过轴对称和两个图形成轴对称的学习，激发学生学习欲望，主动参与数学学习活动中，体会数学中的美学。

三、学生情况分析

学生在小学阶段已经能直观识别轴对称图形并且画出对称轴，但不能理解概念的本质属性。本节课对轴对称的概念的学习采用的是语词定义法，需要学生理解轴对称图形和图形轴对称概念，即揭示标志概念的语词意义的定义。

轴对称图形的概念的定义要注意是一个图形的性质，而图形轴对称是针对两个图形来说的，所以要通过具体实例特别强调，帮助学生理解。

另外，八年级的学生具备了一定的合情推理能力，但是缺乏严密的演绎推理能力。所以在教学中要注重学生对于定义的理解和应用，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。

本课教学难点：轴对称图形和两个图形轴对称的区别和联系，垂直平分线的性质。

四、教学过程设计：

（一）情境导入：

教师用多媒体展示生活中各种各样的轴对称图形图片，并向学生说明本章将开始图形对称性的研究，板书本章标题。

我们生活在图形的世界中，我们根据研究图形的特点，根据一些图形的神奇的特征和我们的想象，创造出了许多美丽的事物。

问题1：观察下列几幅图片，大家观察后回答下问题

师生活动：

1）

这些图形有什么共同的特征？

对称给人以平衡与和谐的美感，我们生活在一个充满对称的世界中，从昆虫世界到自然景观，从古代建筑到充满现代气息的汽车标志，你平时有注意到吗？

2)这个图案是我们刚刚学过的，同学们还记得吗？它体现了什么性质？

【设计意图】体现了数学从来源于自然，产生于社会，总结到课本的产生过程，角平分线性质的图形到轴对称的过渡，体现了知识的螺旋线上升的过程，并且培养了学生多角度看问题的哲学思想。

问题2：小学我们已经学过轴对称图形，同学们对轴对称图形已有哪些认识？

师生活动：①引导学生概括对轴对称已有的认知；

②对学生的回答进行整理、板书（轴对称的定义）；

问题3：如何深入理解轴对称的定义？

师生活动：①初读定义：轴对称图形=一个图形+一条直线+互相重合

②深入理解：轴对称图形必须是一个图形，沿一条直线折叠，直线两边完全重合. 【设计意图】学生在小学学习轴对称图形时，只停留在对图形的识别和画对称轴上，因此，极易把轴对称图形和两个图形关于周对称相混淆。此处设计，深刻揭示轴对称图形内涵的同时，促使学生深刻理解与掌握概念，为灵活运用定义解决问题打好基础．

问题4：你能根据刚刚学的轴对称图形的概念，画出图形的一条对称轴吗？

师生活动：学生在学案上进行画图，教师巡视总结。

【设计意图】学生在小学学习轴对称图形时，只停留在对图形的识别和画对称轴上，因此，此练习使学生实现知识的衔接，并且，对轴对称图形的概念加深理解。

问题5：（分组讨论）大家按小组对照一下，看看大家的对称轴都是什么样的？都有几条？

师生活动：①小组对照讨论得出结论：有些轴图形的对称轴不止一条。

②老师用幻灯片演示加深印象

。

【设计意图】学生在做对称轴的时候，得出轴对称图形的对称轴至少一条的结论。

问题4：观察两个图形关于直线对称的图片，你能用语言描述一下这两个图形吗？

师生活动：①引导学生根据图片回答出两个图形关于直线对称的概念。

②给出对称点的概念

问题5：（分组讨论）你能根据两个图形关于直线对称的概念，画出学案中的另一个对称图形的的图像吗？怎么画比较好？

可能的方法有： 1）折叠以后，描图

2）根据对称点画图

【设计意图】由于小学课本中通过观察，已经学会了画对称轴的方法，因为不再重复画对称轴的方法，改为直接在学生已有认知的基础上，去利用对称轴的性质画图，培养了学生发散思维能力、逻辑思维能力。

问题6：轴对称图形和两个图形关于直线对称有什么区别和联系？

问题7：展示两个三角形关于直线对称的图片，提问：两个对称点的连线和对称轴有什么特点？

师生活动：①引导学生归纳得出对称轴经过连线的中点，且和两个对称点的连线垂直。

②板书线段垂直平分线的定义。

③强调定义的两条：一是过中点，二是必须垂直。

④总结图形轴对称的性质。

【设计意图】通过对轴对称图形或者两个图像关于直线对称的对称点性质的归纳，有助于学生从图像联系到理论，从形象思维升华到逻辑思维，形成数形结合思想，为研究等腰三角形和等边三角形的性质埋下伏笔．同时，及时将新知纳入学生的认知体系，形成知识的螺旋线上升。

（三）本节小结：

问题9：通过这节课的学习，你对轴对称图形和两个图形轴对称有什么样的认识？

①轴对称图形的定义②两个图形成轴对称的定义

③他们的区别和联系④垂直平分线的定义④

图形轴对称的性质。

【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对轴对称图形的定义和图形轴对称、性质，垂直平分线的定义有一个整体全面的认识，培养学生的总结和反思能力。

（四）知能升级：

1. 解决实际问题

例1.

观察下列各图，指出哪些是轴对称图形，并指出轴对称图形各有几条对称轴．

分析：根据轴对称图形的定义，“如果一个图形沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这条直线也就是对称轴”．它的确定是至关重要的，只要能找到这样一条直线，就可以断定该图形就是轴对称图形．

解：图（1）找不到能使两边完全重合的分割线，因此不是轴对称图形．图（2）、（3）、（4）、（5）都是轴对称图形，其中图（2）、（3）、（5）这三幅图都只有一条对称轴，而图（4）有四条对称轴．

2．知识梳理：

例2.

下列说法中，正确的是（ ）

A. 全等的两个图形必定关于某一条直线对称

B. 直角三角形一定是轴对称图形

C. 直线不是轴对称图形

D. 轴对称图形至少有一条对称轴

分析：A选项中，由于很多人对轴对称现象中的完全重合这一特征比较注重，易陷入误区，轴对称的判断还要注意两个图形的位置，因此全等的两个图形不一定关于某条直线对称．B选项中，只有等腰直角三角形是轴对称图形，本选项还考查了学生对直角三角形的认识．C选项中，直线是轴对称图形，它有无数条对称轴，由于直线具有无限延伸的特性，因此人们容易把握不准确．D选项中，既然是轴对称图形，就一定存在对称轴，有时对称轴不止一条，因此D正确．

解：D

3．综合运用

3、对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【设计意图】通过选项中的脸谱、中国结、剪纸和风筝，使学生再次感受到数学来源于生活，体会，并高于生活。

4、下列图形中，只有两条对称轴的是（ ）

A. 正方形 B. 长方形 C. 角 D. 圆

5、轴对称图形的对称轴是（ ）

A. 直线 B. 线段 C. 射线 D. 以上都有可能

【设计意图】通过练习引导学生再次复习轴对称图形中对称轴的特点，加深理解。

6、前后两辆汽车，从前面一辆汽车的反光镜中看到后面一辆的车牌号为“后面这辆车的车牌号为（ ）

A. 83918 B. 81938 C. 83618 D. 81638 ”，则【设计意图】通过题目的设置，使学生理解轴对称图形和生活的联系，能够理论联系实际，使学生学有用的数学，明白图形的对称在生活中是无处不在的，激发学生学习数学的兴趣。

（五）布置作业：

1、实践作业：根据所给的图案（自己设计更棒），剪出漂亮的剪纸，下节课展示。

2、在书上做的作业：教材P64: 1、2、3、

3、写在作业本上作业:P65:

4、（要用直尺画图！）

【设计意图】作业分类布置，作业本上的题要求到学生用直尺作图，培养学生严谨的学习态度，实践作业有助于培养学生的动手能力，激发学生学习数学的兴趣，理论联系实际，运用数学知识指导生活的能力。