整式的乘除获奖说课稿

随县初中校长讲课大赛

课

题： 幂

的

乘

方

内容解析:

小林镇中心学校

刘先秀

幂的乘方是幂的一种运算,在整式乘法中具有基础地位.在整式乘法中,多项式的乘法要转化为单项式的乘法,单项式的乘法要转化为幂的运算,而幂的运算中幂的乘方又是一个基础工具.幂的乘方将幂的乘方运算转化为指数的乘法运算,其中底数a可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式.幂的乘方是类比数的乘方,并借助于同底数幂的乘法性质来学习的,首先在具体例子的基础上抽象出幂的乘方的性质,进而通过推理加以论证,这一过程蕴含由特殊到一般,从具体到抽象的思想方法.

基于以上分析,确定本节课的教学重点是:幂的乘方的运算性质的推导及应用. 教学难点是:幂的乘方的运算性质的理解与推导. 目标和目标解析: 1.教学目标：

(1)理解幂的乘方,会用这一性质进行幂的乘方运算.

(2)体验“由特殊到一般,从具体到抽象”的思想方法在研究数学问题中的作用. 2.目标解析

达成目标(1)的标志是:学生能根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质,推导出幂的乘方的性质,会用符号语言、文字语言表述这一性质,会用性质进行幂的乘方的运算.

达成目标(2)的标志是:学生在推导幂的乘方的运算性质的过程中,能认识到具体例子在发现结论的过程中所起到的作用.

教学过程:

1.我回顾、我尝试——引出幂的乘方.

(1)34表示的意义是:

. (乘方的意义) 4

(2)计算3×32=

.(同底数幂的乘法意义.)

【设计意图】复习同底数幂的乘法性质和乘方的意义,为探究幂的乘方的性质奠定基础.

(3)据统计三峡库区某时段的蓄水量大约和一个棱长为10米的正方体的体积相等,这个体积可以表示为(10)立方米,你能试着读出(10)吗?(引导学生读出算式,同桌间相互读一读)你能给这种运算起个名称吗?(教师引导并板书课题)它怎么运算呢? 此节课我们一起来研究这类问题. 1

3 33 33

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【设计意图】通过具体的实例引出课题,让学生体会数学与我们的生活息息相关,激发学生的学习兴趣.;同时情境的创设具有指向性,不仅为探索幂的乘方的性质提供了特例,还通过学生读(10),思考它如何运算,引出课题,过渡自然.

2.我探索、我收获——理解幂的乘方性质

根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,并归纳幂的乘方的性质.(学生口答过程,教师利用课件展示.)

(1)(1033 3)3= ×

×

=10

+

+ =10

×

(2)(a2)3= ×

×

=a

+ + =a

×

(3)( am)3= ×

×

=a + +

=a

×

( m是正整数)

观察思考:从上面的计算中,你发现了什么规律?(学生观察思考,若有困难小组展开讨论,教师给予适当引导,然后学生汇报)

猜想:(am) n=?

如何对其进行验证?(学生模仿上述过程在学案中完成验证过m程,教师巡视,然后学生展示并讲解验证过程,师生共同评价.)

n个a相乘 n个m相加

(a)= a·a·mnmnmnmm

…

a =amm+m+…+m= a.

mn

幂的乘方性质:

符号语言: (a)=a

.(m、n 都是正整数)

文字语言:幂的乘方,底数不变,指数相乘.

【设计意图】通过具体的数字并逐步过渡到抽象的字母,让学生通过计算、观察、猜想、验证得出幂的乘方的性质,有助于学生对性质的理解.同时让学生体会“由具体到抽象,从特殊到一般”这一数学思想方法.通过学生的展示,在培养学生表达能力的同时加深学生对性质的理解.

3.我运用、我展示——掌握幂的乘方性质

例 计算:(教师结合第一小题给学生做一示范,其余几题学生独立完成,并找学生演板,教师巡视，强调符号问题)

(1)(103)5; (2)(a4)4;

(3)(am)2; (4)-(x4)3

4 343

（5） [(－x)] （6） (－x)

2

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【设计意图】通过教师的示范规范学生的解题格式,培养学生动手能力和主观能动性,初步考查学会对幂的乘方的性质的理解与应用.

小组活动:请每位同学都出一道幂的乘方的题目,在小组内同桌相互交换题目并解答,对于有代表性的进行展示.(教师巡视,对学生出的较好地题目进行展示,对于出题或解答中出现的问题进行及时纠正,具有代表性的错误要集体纠正.然后教师再根据学生的出题情况有选择的进行补充,并让学生解答,教师根据情况给予适当地引导.)

【设计意图】加深学生对幂的乘方这一运算特征的认识,并能准确地进行运算,培养学生发散思维能力和主观能动性.

变式题目:(1)-[(103)5]2

(2)[(a-b)m]2

(学生口述过程,教师利用课件展示)

【设计意图】通过两个变式题目,拓展学生思维,让学生体会性质中底数a可以是具体的数、单项式、多项式,提升学生对性质的理解.

练习1 判断下列各式计算是否正确,若不正确请改正过来.(找5名学生依次口答,教师利用课件展示.) ①

(m)=m

②(m)=m236n22n235 ③-(m)=- m

336326

④ m·m=m

⑤ m+m=m

【设计意图】通过正反例的辨析,加深对幂的乘方性质的理解与应用,同时引出同底数幂的乘法性质与幂的乘方性质的对比.

4.我巩固、我提升——灵活运用幂的乘方的性质

说一说它们的相同点与不同点:(学生口述,教师利用课件展示.)

(a) =a

mnm+nmnmn (m、n都是正整数) 幂的乘方,底数不变,指数相乘. a·a =a

(m、n 都是正整数)同底数幂相乘,底数不变,指数相加.

【设计意图】通过两个性质的对比,让学生弄清幂的乘方与同底数幂相乘间的区别与联系,更有助于提升学生对相关知识的理解与运用.

练习2 计算:(学生独立完成,教师巡视并找两名学生演板.)

(1)(a)·a

(2) a·a+(a)

2353524

【设计意图】通过练习,提升学生对幂的乘方性质应用的熟练程度,并能灵活区分幂的乘方性质、同底数幂的乘法性质及合并同类项. 3

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练习3 (学生独立思考,若有困难或不同做法小组间进行交流讨论,必要时教师给予适当引导,再由学生口述过程教师利用课件展示解题过程.)

(1)若a

(2)若a

总结:am+nm=4,则an2m=

. m+nm=4,a=8,则amn=

. mnnm=a·a

与a =(a) =(a)

mn依然成立,都属于对应性质的逆向使用,使用时注意指数相加时可以写成同底数幂的乘法形式,指数相乘时可以写成幂的乘方形式.

【设计意图】通过学生计算,让学生体会幂的乘方性质也能逆用,培养学生逆向思维和灵活运用知识的能力.

5.我总结,我完善——总结本节知识体会数学思想方法

通过今天的学习,你学会了什么?

【设计意图】通过对本节所学知识的梳理总结,加深对知识的理解,体会由特殊到一般,从具体到抽象这一数学思想方法. 当堂检测

必做题

1.选择题:下列各式计算正确的是(

)

A. 3a-a=2

B.

(a)·a=a

2377 2362223530

C. (a)·a+a=2a

D. - (a)= a

2.计算题

(1)

(a) (2) (-4)

(3) (a) (4) (a)·a

选做题

52 n53m342

3.若a 2m=3, n为正整数,求(a 3m

4)的值.

【设计意图】通过必做题,了解学生对本节基础知识的掌握情况,选做题难度较大,旨在为学有余力的学生在课下提供一个思维的空间. 附：板书设计 幂的乘方性质:

符号语言: (a)=a

.(m、n 都是正整数)

mnmn

课后反思：

文字语言:幂的乘方,底数不变,指数相乘.

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