长方体和正方体的体积优秀教案内容

《长方体和正方体的体积》教学设计

燕南学校王娜教学内容:长方体和正方体的体积

教材分析:《长方体和正方体的体积》是小学数学“几何的初步认识”中的重要知识。本课是在学生学习了长方体、正方体的特征、表面积的计算以及体积的意义和体积单位之后教学的。教材安排了实践操作活动,引导学生通过操作、观察、分析、讨论,使学生知道长方体的体积就是它所含体积单位的个数,发现长方体所含体积单位的数量与长、宽、高的关系,使学生理解长方体、正方体体积公式推导的过程,得到“长方体的体积=长×宽×高,再根据长方体的体积计算公式,推导出正方体的体积计算公式,并在此过程中让学生逐步建立长方体、正方体体积的空间观念,发展学生的观察能力和逻辑推理能力,最后教材安排了长方体和正方体体积计算的练习,使学生能理解掌握所学知识,为后面进一步学习圆柱和圆锥的体积打下良好的基础。

教学目标:

1.知识与技能目标:学生能在观察、操作、猜想、验证、交流等数学活动的过程,探索并掌握长方体的体积公式,能应用公式正确计算长方体的体积。

2.过程与方法目标:通过观察、实际操作、思考探究,学生能在生活中进一步积累认识立体图形的学习经验,培养学生的操作能力、观察能力,增强空间观念,发展数学思考。

3.情感态度价值目标:学生能进一步体验立体图形与生活的联系,感受立体图形的学习价值,提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。

教学重点:理解和掌握长方体体积的计算方法。

教学难点:长方体体积计算公式的推导过程。

教学准备:学生按小组分别准备24个1立方厘米的正方体。

教学过程:

一、复习比较,引入课题

1、比较体积的大小

(1)、出示两个长方体.

师:那个大?

我们刚才比较的是它的什么?(体积)

(2)再出示课件中的两个长方体你能看出谁的体积大吗?

3、引入课题并板书

【设计意图:兴趣是最好的老师,先出示容易看出的物体体积的大小,学生一下子就能说出谁的体积大,再出示不易看出的两个图形体积的大小,让学生比较,学生肯定无法确定体积的大小。产生认知冲突,从而激发起学生探索的欲望和动机。】

二、自主学习,合作探究

(一)探究长方体的体积计算

1、尝试猜想

师:请同学们想一想,长方体的体积可能和什么有关呢?(生猜测)

师:刚才大家都猜测长方体的体积可能与它的长、宽、高有关,对不对?我们怎样才能知道?

生:验证。

2、初步验证

师:老师这里有几组长方体,(课件出示)大家看,这三个长方体发生了怎样的变化?什么变了?什么没变

(学生回答)

师:刚才的比较说明了什么?谁能用一句更简单的话说说他们的意

思?

生:长方体的体积和它的长、宽、高的确有关系。(验证了猜想)

师:刚才几位同学都猜对了,他们真了不起,我们给他们鼓鼓掌。

3、探究长方体的体积和它的长、宽、高的关系,推导长方体体积的计算方法。

师:那么长方体的体积和它的长、宽、高到底有什么样的关系呢?(大家想不想知道?)

生:想

师:这节课我们就自己来探究新知识,大家有信心吗?

生:有

4、小组合作,再次验证

(1)、提出操作要求:

老师课前叫同学们准备了一些棱长都是1厘米的小正方体,6人一组合作,(每组准备2个小正方体)每个小组分别摆出三种长方体,记录它们的长、宽、高,并填表。(学生小组活动)

(2)分析推想,汇报交流:每组摆的长方体的长、宽、高是多少?你能说说你们组是怎样摆的吗?体积是多少?你能从中发现什么?

(每组只展示一种)

组长代表发言:我是这样摆的,每排摆了6个,摆了2排,摆了2层,它的长是6厘米,宽是2厘米,高是2厘米,用了24个棱长是1厘米的小正方体,它的体积是24立方厘米。

......

师:边听边板书表格(请小助教上前台帮老师进行统计)

(3) 师:要求同学们以小组为单位,再谈论、交流计算它的体积,并思考摆每个立体图形用到的小正方体的“总个数、每排个数、每层排数、层数”分别与这个长方体的“体积、长、宽、高”有什么关系?

同学在实际操作中发现规律:

生1:我发现小正方体的总个数=每排个数×每层排数×层数。

生2:我发现每排个数对应着长方体的长,每层排数对应着长方体的宽,层数对应着长方体的高。

生3:我也发现了每排个数对应着长方体的长,每层排数对应着长方体的宽,层数对应着长方体的高。

幻灯片动态演示它们的对应关系。

(4)归纳总结并板书

小正方体的总个数=每排的个数×每层的排数×层数

↓↓↓↓

长方体的体积=长×宽×高

(齐读公式)

师:同学们都是善于动手动脑、善于思考的好学生,自己探索出了长方体的体积计算公式,你们太棒了!你们想知道它的字母表达式吗?

生:想

师:用V表示体积,a表示长,b表示宽,h表示高,公式可以写成:V=abh. (教师板书)

(二)、运用长方体体积公式探究正方体体积

1、出示课件中的三个长方体(学生运用公式口算)

师:通过计算上面的三个长方体的体积,你们发现了什么?

生:第三个长方体的长、宽、高都相等。实际上它是正方体。

师:正方体和长方体有什么关系?

生:正方体是特殊的长方体。

2、引导学生总结正方体的体积计算公式

师:长方体的体积公式是什么?

生:长方体的体积=长×宽×高

师:在正方体中长、宽、高都相等,统一叫什么?

生:棱长

师:你能试着总结出正方体的体积公式吗?

生:正方体的体积=棱长×棱长×棱长

师:说说你是怎样想的?

生:因为正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体,长方体的体积=长×宽×高所以,正方体的体积=棱长×棱长×棱长(师板书)

【设计意图:中国古代的数学成就璀璨夺目,为全世界所瞩目,适时向学生进

行一些渗透,有助于进一步激发学生探索数学的兴趣。推理是数学的基本思想之一,也是人们学习和生活经常使用的思维方式。因此在课堂教学中应加强这方面的训练,在前面学习长方体和正方体的特征时,学生已经了解了二者之间的联系,在这里正方体的体积计算方法完全可以放手让学生通过推理而得到,这样不仅让学生体验到成功的乐趣,还培养了学生的数学思维方式,渗透了数学思想。】

三、学以致用,巩固提高

1、解决导入问题。

教师出示课件,两个不易看出的图形(长方体)运用公式计算它们的体积

(学生独立解决,全班汇报)

1、口答

2、一根长方体钢材,长8分米,它的横截面是一个边长为5厘米的正方形,这根钢材的体积是多少立方分米?

3、一块长方体的砖,长20厘米,宽10厘米,厚6厘米。10块这样的砖的体积是多少立方厘米?

4、一个长方体长10厘米,宽7厘米,高1分米。它的体积是多少立方厘米?

5、一个长方体长8厘米、宽5厘米,体积是160立方厘米,它的高是多少厘米?四、课堂小结,升华提高。

师:这节课我们主要来一起研究了长方体和正方体体积的计算,你有什么收获?

生1:我学会了长方体体积的计算公式。

生2:长方体的体积=长×宽×高

生3:我还学会了长方体的有关知识解决生活中的问题……

【设计意图:公式的推导让学生经历一个完整的学习过程,任何数学知识都要和生活实际联系在一起,因此设计练习主要是让学生体验体积计算公式在解决实际问题中的应用,并在解决问题的过程中进一步理解熟悉公式。】

板书设计:

小正方体的总个数=每排的个数×每层的排数×层数

↓↓↓↓

长方体的体积=长×宽×高

v = a × b ×

v = abh

《探究长方体的体积》教学反思:

长方体和正方体的体积计算是小学阶段图形与几何部分的一个重要内容,对于体积公式的探索和应用,不仅有利于学生解决实际问题,并且对学生认识图形的特征和图形间的相互关系,体会重要的数学思想是大有好处的。本节课教学时我主要运用操作实验法、引探发现法、小组合作学习法等多种方法,给学生提供自主探索的平台,让学生通过小组合作学习,操作实验、观察、猜想、发现推导出长方体体积计算公式,让学生亲身经历知识的形成全过程,从而证明了自己的能力,品尝到成功的喜悦。培养学生的合作意识和实践能力。

一、加强实际操作,发展空间观念。

体积对学生来说是一个新概念,由认识平面图形到认识立体图形,是学生空间观念的一次重大的发展。然而此时,学生对立体的空间观念还很模糊,教师特别注意到加强实物或教具的演示和学生的动手操作,以发展学生的空间观念,加深对长方体计算公式的理解。在教学时,教师给了学生若干个1立方厘米的小正方体,让学生摆放出不同的长方体,并把长、宽、高的数据填入表格中,启发学生思考,根据记录的长、宽、高,摆这个长方体一排要摆几个小正方体,要摆几排,摆几层,一共是多少个小正方体。再引导学生进一步思考,这个长方体所含小正方体的个数,与它的长、宽、高有什么关系。最后,通过学生自己比较、发现长方体体积的计算公式,并用字母表示。在教学完长方体的计算公式后,教师继续启发学生根据正方体与长方体的关系,联系长方体体积的计算公式,引导学生自己推导出正方体体积的计算公式。

二、注意培养学生的数学语言能力,重视学生的口头表达。

同学们在操作活动中产生了大量的思维语言,小学生的特点就是急于把这些想法告诉老师和同学。我在教学时安排了边摆边记录,再汇报的活动,让学生养成及时记录实验数据的习惯,同时为整理、分析数据准备好必要的材料,更有利于有条理地分析汇报,从而提高语言表达能力。

三、鼓励学生大胆猜想。

猜想是一种比较高级的带有直觉性的思维方式。教学时,我鼓励学生大胆猜想,正方体的体积计算公式会是什么样子呢?根据长方体和正方体的关系来推断,接着用推导长方体体积的办法对自己的猜想进行验证,使学生感到新知识不新、不难。实现平稳过渡,使学生树立学习新知识、解决新问题的信心。

通过这节课的学习,同学们知道了长方体体积与它的长、宽、高有关,正方体的体积与它的棱长有关,掌握了计算长方体和正方体的体积计算方法,并能正确进行计算和解决相关的实际问题,而且在学习的过程中老师充分让学生动手、动口,自己去猜测、发现、验证、总结规律和算法,学生学习的过程是轻松的,知识掌握是牢固的。不足的是:从同学们口算棱长4厘米的正方体体积这一环节中反映出我班学生的口算能力还有待提高,因此在以后的教学过程中我会刻意的引导或教给学生方法,注意教学中的每一个细节,充分发挥学生间的互帮互助作用,使我的课堂教学效率得到更大的提高。此外,本节课的学生的练习虽然有层次,但量不够,难度不够。