数学游戏教学设计一等奖

《神奇的莫比乌斯带》教学设计

北师大版数学

六年级下

岐一实验

张秀范

教学目标

1、让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。

2、引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。

3、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。

教学重点

重点让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。

教学难点

难点引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。

教具准备

双面胶，彩笔，长方形纸条，剪刀

教学过程

一

谈话导入

师：下面给同学们讲一个故事.

从前有一个小偷，偷了一位很老实的农民的东西，并被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。他在一

张纸条的正面写上：小偷应当放掉，在纸的反面写上：农民应当关押。县官将纸条交给捕快，由他去办理。

师：合理吗？

生：不合理

师：捕快他要秉公办事，但又不能更改县太爷的命令。聪明的捕快想了一个巧妙的办法，救下了农民，关押了小偷。

想知道什么办法吗？上完这节课之后，我想同学们都知道什么办法了。

那今天这节课我就和大家一起来探究，了解《神奇的莫比乌斯带》。出示课题。

二探究活动

出示课件

师：同学们来看谁来读一读

生：一个纸环的内侧有一点食物，外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到食物吗？

师：能吗？谁来讲一讲

生1：不能吃到食物。

师：为什么？

观察一下，想象一下，它能吃到食物不？

生2：蚂蚁在纸环外面，如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它就不能吃到食物。

师：同意吗?

生：同意。

师：蚂蚁爬过纸环的边缘，它就不能吃到食物。

2

做一做，想一想。

师:把纸环变换一下，蚂蚁能不能吃到食物呢？请看，先拿一张长方形纸条，一端不动，另一端这样180度旋转两端粘上，得到一个带子，在这个纸带上作个标记表示食物，小蚂蚁从点A出发能不能吃到食物吗？我们做一做，看一看蚂蚁能不能吃到食物。同学们把

你准备的纸条拿出来，然后做一做这个带子，再观察一下蚂蚁能不能吃到食物。

学生动手操作

师:

谁来告诉我，蚂蚁能不能吃到食物

，你发现了什么?

生1：

蚂蚁从点A出发能吃到食物，再往回走的时候回到了原点。

生2：

它从这走的吃到食物，回不到了原点了。

师：回不到原点了？你用笔再描一下，看一看蚂蚁回到了原点没？其他同学也用笔描一下，描出蚂蚁爬的路线，看一看。

师:这真是个神奇的纸环。把一般的纸环变换一下，它就变成了神奇的纸环，蚂蚁就吃到了食物。这个神奇的纸环有什么特征呢？

师：（出示课件）谁来读一下。

生：分别在普通纸环和神奇的纸环上各取一点。从这点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你发现了什么？

师：请同学们根据要求做一做，小组讨论一下，告诉大家你们发现了什么？

师：现在谁告诉大家你们发现了什么？

生1：我们小组讨论的结果是这样的，我们每个人做了一个普通纸环和一个神奇纸环如果在普通的纸环外圈的a点开始画线只能涂到外面。如果在内圈的b点开始涂的话只能涂到内圈。而神奇的纸环在a点开始涂可以把内外圈全部涂到。

生2：普通的纸环，只能涂一个内面或外面，神奇的纸环能涂满。

生3：一般的纸环它只能涂到外面，而神奇的纸环可以永久的循环。

师：那么这个神奇的纸环还有什么神奇之处呢？

师：

再取两张长方形纸条，每张长方形纸条中间画一条虚线，再分别做成一个普通纸环和一个神奇的纸环。请同学们猜一猜用剪刀沿虚线剪开，会出现什么结果？

生4：它会出现两个神奇的纸环。

生5: 如果第一个纸环沿着虚线剪开，会剪出两个普通的纸环。而不会成为任何一个神奇的纸环。如果第二个纸环沿着中线剪开的话

，会变成两个神奇的纸环。

生6：第一个纸环如果沿着虚线剪开的话，就会得到两个分开的纸环。如果第二个神奇的纸环它剪开后，应该是连着的一个神奇的纸环。

师：靠猜想不会得到准确的数学知识，还得动手做一做，实验一下。

师：现在同学们动手做一做，然后小组讨论一下，告诉大家你们发现了什么?

学生动手操作。

师：现在谁告诉大家你们发现了什么？

生7：第一个纸环会剪成两个普通的纸环，如果第二个纸环沿着虚线剪开，会剪成一个大的神奇的纸环。

生8：我们小组发现把一个普通的纸环剪开之后，就会成为两个普通的纸环。而莫比乌斯带剪开之后就会成为一个比以前大一倍的神奇的纸环。

生9：一个普通的纸环剪开后会成为两个普通的纸环，而神奇的置换剪开后会成为一个大的神奇的纸环。

师：一边总结一边课件演示。

师：如果把神奇的纸条平均分成三份，四份等等，也做成神奇的纸环，请同学们猜一猜用剪刀沿虚线剪开，会出现什么结果？

生10：两个神奇的纸环会套在一起。

生11：会断掉

生12：会变成两个神奇的纸环。一个大的一个小的套在一起。

师：请同学们小组合作，分别做三等分，四等分，然后交流一下，告诉大家你们发现了什么？

生13：一个大的一个小的没有连在一起

生14：

三等分会出现一个神奇的纸环和一个普通的纸环，大的是普通纸环，小的是神奇的纸环。

生15：大的我沿着一条线只画了一个面。证明他不是神奇的纸环。小的我沿着一条线画了两个面，证明他是神奇的纸环。

生16：这个是五等份的，是两个神奇的纸环套在一起。四等份是打结的。三等分是一个神奇的纸环和一个普通的纸环套在一起。

师：你知道吗？这个神奇的纸环叫莫比乌斯带。它是德国数学家莫比乌斯在1858年在偶然间发现的，所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”

师：莫比乌斯还有很多神奇的地方，他不仅好玩有趣，而且还被应用到生活的方方面面。请欣赏图片（课件展示）

四

请欣赏图片（课件展示）

师：现在我们回到那个故事，现在同学们想到捕快想出的办法了吧。

生：捕快把纸条做莫比乌斯带。

师：捕快把纸条做莫比乌斯带，从应当读起，应当放掉农民，应当关押小偷。就解决了这个问题。

师：现实可能根本不会发生这样的事，但是这个故事却告诉我们生活中处处有数学。

师：这堂课就上到这。