本章复习与测试优秀课堂实录

第3节

牛顿运动定律的综合应用

知识点1

超重和失重

1．实重和视重

(1)实重：物体实际所受的重力，与物体的运动状态无关，在地球上的同一位置是不变的．

(2)视重：

①当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为视重．

②视重大小等于弹簧测力计所受物体的拉力或台秤所受物体的压力．

2．超重、失重和完全失重的比较

超重现象

失重现象

完全失重

物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于零的现象

物体对支持物的压力物体对支持物的压概念

(或对悬挂物的拉力)力(或对悬挂物的拉大于物体所受重力的力)小于物体所受重现象

力的现象

产生

物体的加速度方向向物体的加速度方向物体的加速度方向条件

上

向下

mg－F＝ma

F＝m(g－a)

加速下降、

减速上升

向下，大小a＝g

mg－F＝mg

F＝0

无阻力的抛体运动情况；绕地球匀速圆周运动的卫星

原理

F－mg＝ma

方程

F＝m(g＋a)

运动

加速上升、

状态

减速下降

知识点2

整体法与隔离法

1．整体法

当连接体内(即系统内)各物体的加速度相同时，可以把系统内的所有物体看成一个整体，分析其受力和运动情况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方1

法．

2．隔离法

当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中隔离出来，分析其受力和运动情况，再用牛顿第二定律对隔离出来的物体列方程求解的方法．

3．外力和内力

如果以物体系统为研究对象，受到系统之外的物体的作用力，这些力是该系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为内力．应用牛顿第二定律列方程时不考虑内力．如果把某物体隔离出来作为研究对象，则原来的内力将转换为隔离体的外力．

1．正误判断

(1)超重说明物体的重力增大了．(×) (2)失重说明物体的重力减小了．(×) (3)物体超重时，加速度向上，速度也一定向上．(×) (4)物体失重时，也可能向上运动．(√) (5)应用牛顿运动定律进行整体分析时，可以分析内力．(×) (6)物体完全失重时，说明物体的重力为零．(×) 2．[对超重、失重的理解应用](多选)(2015·江苏高考)一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图3-3-1所示，以竖直向上为a的正方向，则人对地板的压力(

)

图3-3-1 A．t＝2 s时最大

B．t＝2 s时最小

C．t＝8.5 s时最大

D．t＝8.5 s时最小

AD

[人受重力mg和支持力FN的作用，由牛顿第二定律得FN－mg＝ma.2

由牛顿第三定律得人对地板的压力F′N＝FN＝mg＋ma.当t＝2 s时a有最大值，F′N最大；当t＝8.5 s时，a有最小值，F′N最小，选项A、D正确．] 3．[完全失重状态的应用]如图3-3-2所示，A、B两物体叠放在一起，以相同的初速度上抛(不计空气阻力)．下列说法正确的是(

)

图3-3-2 A．在上升和下降过程中A对B的压力一定为零

B．上升过程中A对B的压力大于A物体受到的重力

C．下降过程中A对B的压力大于A物体受到的重力

D．在上升和下降过程中A对B的压力等于A物体受到的重力

A

[不计空气阻力，A、B两物体抛出后一起运动的加速度为g，两物体均处于完全失重状态，因此，物体只受重力作用，两物体间的相互作用力为零，A正确．] 4．[整体法与隔离法的应用](多选)如图3-3-3所示，物块A的质量是B的2倍，在恒力F作用下，在水平面上做匀加速直线运动．若物块与水平面间接触面光滑，物块A的加速度大小为a1，物块A、B间的相互作用力大小为N1；若物块与水平面间接触面粗糙，且物块A、B与水平面间的动摩擦因数相同，物块B的加速度大小为a2，物块间的相互作用力大小为N2，则以下判断正确的是(

)

【导学号：92492135】

图3-3-3 A．a1＝a2

C．N1＝N2

B．a1＞a2

D．N1＞N2

3

BC

[设B的质量为m，则A的质量为2m；接触面光滑时，整体分析：a1F－fFFF＝＝3m，对B分析：N1＝mBa1＝3.接触面粗糙时，整体分析：a2＝3m＝2m＋mFF－μg，可知a1＞a2；对B分析：N2＝ma2＋μmg＝，则N1＝N2，B、C正确．] 3m3对超重和失重的理解及应用

判断超重和失重现象的三个角度：

(1)从受力的角度判断：当物体受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时处于失重状态；等于零时处于完全失重状态．

(2)从加速度的角度判断，当物体具有向上的加速度时处于超重状态；具有向下的加速度时处于失重状态；向下的加速度恰好等于重力加速度时处于完全失重状态．

(3)从速度变化角度判断：物体向上加速或向下减速时，超重；物体向下加速或向上减速时，失重．

[题组通关] 1．(2015·重庆高考)若货物随升降机运动的v-

t图象如图3-3-4所示(竖直向上为正)，则货物受到升降机的支持力F与时间t关系的图象可能是(

)

图3-3-4

4

B

[根据v-

t图象可知升降机的运动情况：加速下降→匀速下降→减速下降→加速上升→匀速上升→减速上升，根据牛顿第二定律F－mg＝ma可判断支持力F的变化情况：失重→等于重力→超重→超重→等于重力→失重，故选项B正确．] 2．为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如图3-3-5所示，当此车减速上坡时，则乘客(仅考虑乘客与水平面之间的作用)(

)

【导学号：92492136】

图3-3-5 A．处于超重状态

B．不受摩擦力的作用

C．受到向后(水平向左)的摩擦力作用

D．所受合力竖直向上

C

[当车减速上坡时，加速度方向沿斜坡向下，人的加速度与车的加速度相同，根据牛顿第二定律知人的合力方向沿斜面向下，合力的大小不变．

人受重力、支持力和水平向左的静摩擦力，如图．

将加速度沿竖直方向和水平方向分解，有竖直向下的加速度，则：

mg－FN＝may.FN＜mg，乘客处于失重状态，故A、B、D错误，C正确．]

关于超重、失重的四点提醒

(1)不管物体的加速度是否沿竖直方向，只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态．

(2)发生超、失重现象时，物体的重力依然存在，且不发生变化，只是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)发生变化．

5

(3)不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变．

(4)当物体处于完全失重状态时，重力只有使物体产生a＝g的加速度效果，不再有其他效果．此时，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天平失效、液体不再产生压强和浮力等．

动力学中整体法与隔离法的应用

1．方法内涵

对系统内的物体逐个隔离进行分析的方法称为隔离法；把整个系统作为一个研究对象进行分析的方法称为整体法．

(1)整体法：其优点是只需分析整个系统与外界的关系，避开了系统内部繁杂的相互作用，更简洁、更本质地展现出物理量之间的关系；缺点是无法讨论系统内部的情况．

(2)隔离法：其优点在于能把系统内各个物体所处的状态、物体状态变化的原因以及物体间的相互作用关系分析清楚，能把物体在系统内与其他物体相互作用的内力转化为物体所受的外力，以便应用牛顿第二定律进行求解；缺点是涉及的因素多且较繁杂．

2．选取原则

(1)整体法的选取原则

当只涉及研究系统而不涉及系统内某些物体的受力和运动情况时，一般采用整体法．

(2)隔离法的选取原则

当涉及系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时，一般采用隔离法．

[多维探究] ●考向1

涉及滑轮的连接体问题

1．(多选)质量分别为M和m的物块形状大小均相同，将它们通过轻绳和光滑定滑轮连接，如图3-3-6甲所示，沿斜面方向的绳子在各处均平行于倾角为α的斜面，M恰好能静止在斜面上，不考虑M、m与斜面之间的摩擦．若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放M，斜面仍保持静止．则下列说法正确的是6

(

)

甲

乙

图3-3-6 A．轻绳的拉力等于Mg

B．轻绳的拉力等于mg

C．M运动的加速度大小为(1－sin α)g

M－mD．M运动的加速度大小为Mg

BC

[按题图甲放置时，M静止，则Mgsin α＝mg，按题图乙放置时，由牛顿第二定律得Mg－mgsin α＝(M＋m)a，联立解得a＝(1－sin α)g.对m由牛顿第二定律得T－mgsin α＝ma，解得T＝mg，故A、D错误，B、C正确．] 2．如图3-3-7所示的装置叫做阿特伍德机，是阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律．绳子两端的物体下落(上升)的加速度总是小于自由落体的加速度g，同自由落体相比，下落相同的高度，所花费的时间要长，这使得实验者有足够的时间从容的观测、研究．已知物体A、B的质量相等均为M，物体C的质量为m，轻绳与轻滑轮间的摩擦不计，绳子不可1伸长，如果m＝4M，求：

图3-3-7 (1)物体B从静止开始下落一段距离的时间与其自由落体下落同样的距离所用时间的比值；

(2)系统由静止释放后运动过程中物体C对B的拉力大小．

【解析】

(1)设物体的加速度为a，绳子中的张力为F，对物体A，F－Mg7

＝Ma

对BC整体，(M＋m)g－F＝(M＋m)a

联立解得：a＝mg

2M＋m1g将m＝4M，代入，得a＝9

1物体B从静止开始下落一段距离，h＝2at2

1自由落体下落同样的距离，h＝2gt20

t解得，t＝0ga＝3

即物体B从静止开始下落一段距离的时间与其自由落体下落同样的距离所用时间的比值为3.

(2)设B对C的拉力为T，对物体C，由牛顿运动定律，mg－T＝ma，解得T8＝mg－ma＝9mg

8由牛顿第三定律，物体C对B的拉力为9mg. 8【答案】

(1)3

(2)9mg

●考向2

水平方向上运动的连接体问题

3．(2017·上饶二模)如图3-3-8所示，在光滑的水平面上有一段长为L、质量分布均匀的绳子．在水平向左的恒力F作用下从静止开始做匀加速运动．绳子中某点到绳子左端的距离为x，设该处绳的张力大小为FT，则能正确描述FT与x之间的关系的图象是(

)

图3-3-8

【解析】

设单位长度质量为m；对整体分析有：F＝Lma；

则对(L-x)段绳分析可知：FT＝(L－x)ma，联立解得：

8

FFT＝F－Lx，故可知FT与x为一次函数关系，故D正确．

【答案】

D 4．(多选)(2015·全国卷Ⅱ)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢．当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着车厢以2大小为3a的加速度向西行驶时，P和Q间的拉力大小仍为F.不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为(

)

【导学号：92492137】

A．8

C．15 B．10 D．18

BC

[设该列车厢与P相连的部分为P部分，与Q相连的部分为Q部分．设该列车厢有n节，Q部分为n1节，每节车厢质量为m，当加速度为a时，对Q22有F＝n1ma；当加速度为3a时，对P有F＝(n－n1)m3a，联立得2n＝5n1.当n1＝2，n1＝4，n1＝6时，n＝5，n＝10，n＝15，由题中选项得该列车厢节数可能为10或15，选项B、C正确．]

相同加速度连接体的处理方法

1．处理连接体问题时，整体法与隔离法往往交叉使用，一般的思路是先用整体法求加速度，再用隔离法求物体间的作用力．

2．隔离法分析物体间的作用力时，一般应选受力个数较少的物体进行分析．

动力学的临界极值问题分析

1．临界或极值条件的标志

(1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；

(2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态；

9

(3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点；

(4)若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度．

2．几种临界状态和其对应的临界条件

临界状态

速度达到最大

两物体刚好分离

绳刚好被拉直

绳刚好被拉断

临界条件

物体所受的合外力为零

两物体间的弹力FN＝0 绳中张力为零

绳中张力等于绳能承受的最大拉力

[母题]

(2014·上海高考)如图3-3-9所示，水平地面上的矩形箱子内有一倾角为θ的固定斜面，斜面上放一质量为m的光滑球．静止时，箱子顶部与球接触但无压力．箱子由静止开始向右做匀加速运动，然后改做加速度大小为a的匀减速运动直至静止，经过的总路程为s，运动过程中的最大速度为v.

图3-3-9 (1)求箱子加速阶段的加速度大小a′；

(2)若a>gtan θ，求减速阶段球受到箱子左壁和顶部的作用力．

【自主思考】

(1)若球不受箱子的作用力，箱子减速的加速度a0为多大？

提示：球不受箱子的作用力，只受重力mg和斜面的支持力FN，则有：mg＝FNcos θ，FNsin θ＝ma0，可得：a0＝gtan θ. (2)agtan θ时呢？

提示：agtan θ时，球受到箱子顶部竖直向下的作用力．

【解析】

(1)由匀变速直线运动的公式有v2＝2a′s1，v2＝2as2，且s1＋s2＝s

av2解得：a′＝.

2as－v2(2)假设球刚好不受箱子作用，应满足FNsin θ＝ma0，FNcos θ＝10

mg，解得a0＝gtan θ，箱子减速时加速度水平向左，当a>gtan θ时，

箱子左壁对球的作用力为零，顶部对球的力不为零．

此时球受力如图

由牛顿第二定律得

FN′cos θ＝F＋mg

FN′sin θ＝ma

a解得F＝mtan θ－g. av2atan θ－g

【答案】

(1) (2)0

m22as－v[母题迁移]

●迁移1

假设法求弹簧的形变量

1．(2017·安庆模拟)如图3-3-10所示，一轻质弹簧的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为37°的光滑斜面体顶端，弹簧与斜面平行．在斜面体以大小为g的加速度水平向左做匀加速直线运动的过程中，小球始终相对于斜面静止．已知弹簧的劲度系数为k，则该过程中弹簧的形变量为(已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(

)

图3-3-10 mgA.5k

5mgC.5k

4mgB．5k

7mgD．5k

A

[在斜面体以大小为g的加速度水平向左做匀加速直线运动时，弹簧是处于伸长状态还是压缩状态，无法直接判断，此时可采用假设法，假设弹簧处于压缩状态，若求得弹力F为正值，则假设正确；水平方向上由牛顿第二定律得：FNsin θ＋Fcos θ＝mg

①；竖直方向上由受力平衡得：FNcos θ＝mg＋Fsin θ

②，11

①②联立得：

1mgF＝5mg.由胡克定律得F＝kx，x＝5k，故选A.] ●迁移2

数学极值法求最小力

2．如图3-3-11所示，一质量m＝0.4 kg的小物块，以v0＝2 m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10 m．已知斜面倾角θ＝30°，3物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝3.重力加速度g取10 m/s2.

图3-3-11 (1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小；

(2)拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？

【导学号：92492138】

【解析】

(1)设物块加速度的大小为a，到达B点时速度的大小为v，由运动学公式得

1L＝v0t＋2at2 v＝v0＋at 联立①②式，代入数据得

a＝3 m/s2 v＝8 m/s. ③

④

①

②

(2)设物块所受支持力为FN，所受摩擦力为Ff，拉力与斜面间的夹角为α，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得

Fcos α－mgsin θ－Ff＝ma Fsin α＋FN－mgcos θ＝0 又Ff＝μFN 联立⑤⑥⑦式得

mgsin θ＋μcos θ＋maF＝

cos α＋μsin α⑧

⑤

⑥

⑦

12

由数学知识得

323cos α＋3sin α＝3sin(60°＋α) 由⑧⑨式可知对应F最小的夹角

α＝30°

10

○⑨

联立③⑧⑩式，代入数据得F的最小值为

F133min＝5

N．

【答案】

(1)3 m/s2

⑪

8 m/s

(2)30°

1335

N 13