2.从问题出发分析并解决实际问题（2）教学设计

从问题出发分析和解决问题（一）

教学内容：教材第27~29页例1和“想想做做”第1~4题。

教学目标：

1.使学生在解决实际问题的过程中初步学会从所求问题出发展开分析和思考，进而确定解决问题的思路。

2.使学生在对解决实际问题过程的不断反思中感受解决问题策略的价值，进一步发展分析、比较和简单推理的能力。

3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：体验并初步掌握从问题出发分析和解决问题的策略。

教学难点：主动应用策略解决问题

教学过程：

课前谈话：同学们，探险小队要穿过一片鳄鱼出没的沼泽地，到达终点小木屋，你能帮他们找出一条安全的路吗？你准备从哪里走起呢？

是的，我们可以从起点开始找起，逐步走向终点；也可以从终点开始找起，慢慢趋向起点；还可以从起点和终点两头开始摸索，最后相遇连起来。这些是玩走迷宫常用的三种策略。其实，在数学中解决问题也有不同的策略。出示课题：解决问题的策略。

一、创设情境，唤醒经验

今天，我们一起到运动服饰商店去解决一些实际问题。

出示商品。（课件出示主题图）仔细观察，从中你知道了什么？

预设1：每种商品的价格。

预设2：每类商品中什么贵、什么便宜。

（学生回答中关注有序、分类观察习惯。）

谈话：你能选择条件提出一个数学问题吗？

学生提问。

提问：这个问题怎么解决？

小结：同学们根据条件之间的关系，想到可以解决的问题，这就是从条件出发思考。

二、经历过程，感知策略

1．呈现问题，引发策略需求

过渡：刚刚我们可以任意选择其中的条件进行组合，想到很多可以解决的问题。【出示“买一套运动服和一双运动鞋”】如果买一套运动服和一双运动鞋，图中这些条件还都可以用吗？哪些不用？【不用的条件变灰】

提问：“买一套运动服和一双运动鞋”可以有哪些买法？不同的买法用的钱一样吗？

预设：“一套运动服和一双运动鞋”的情况很多。

预设：买不同的运动服和运动鞋，花的钱是不同的。

提问：哪一种买法用的钱最少？（最便宜的运动服和最便宜的运动鞋）

指出：买便宜的东西用的钱就少，买贵的东西用的钱就多。

提问：如果用同样的钱去买，买怎样的东西剩下的钱多？反过来呢？

谈话：如果“余老师就带了300元”来买，问“最多剩下多少元？”我们又该选择哪些有用的条件呢？

2．理解题意，明确解题方向

谈话：请大家一起把问题读一读？

比比谁读得最智慧。（学生将“最多”两个字重读。）

引导：这里的问题是“最多剩下多少元”

，你怎么理解？和同桌交流。

预设1：要求最多剩下多少元，那用去的钱就要最少，也就是买运动服和运动鞋的钱要最少。

预设2：买的运动服和运动鞋要选最便宜的，用的钱就少。

预设3：购买不同价格的运动服和运动鞋，剩下的钱是不同的。

明确：大家的意见非常统一。根据问题我们理解了题目的意思【板贴：理解题意】

3．厘清思路，感悟策略价值

（1）分析数量关系

谈话：接下来，我们就抓住问题来分析一下数量关系。【板贴：分析数量关系】

提问：同学们，根据我们以前学习的经验想一想“剩下的钱”跟什么有关？它们之间有怎样的数量关系？出示：剩下的钱＝一共的钱－用去的钱

提问：【板贴：最多剩下的钱】我们要求“最多剩下的钱”，需要知道哪两个条件，就能直接求出来呢？

预设1：一共的钱和用去的钱。【板贴：“一共的钱”、“用去的钱”

】

提问：谁还有补充？因为问题是“最多剩下多少钱”，对用去的钱有什么要求？（“最少”）【板贴：最少】

预设2：一共的钱和最少用去的钱。【板贴：“最少用去的钱”

】你想到了哪个数量关系？（口述：一共的钱－最少用去的钱）

明确：是的，要求“最多剩下的钱”，需要知道“一共的钱”和“最少用去的钱”这两个条件。

提问：其中，哪个条件已经知道？哪个条件还不知道？

预设：“带来的钱”已知是300元（根据学生的回答在“带来的钱”下写上“300元”，课件中圈出300元）。“最少用去的钱”未知（在“最少用去的钱”后打“？”）。

提问：要求“最多剩下的钱”，就要先求什么？要求“最少用去的钱”，又需要知道哪两个条件？（用最便宜的运动服加上最便宜的运动鞋）【板贴：最便宜的运动服＋最便宜的运动鞋】

提问：现在能说说要求“最多剩下的钱”可以怎样分析思考？

指名说：要求“最多剩下的钱”就要用“一共的钱”减“最少用去的钱”，“最少用去的钱”就用最便宜的运动服价钱＋最便宜的运动鞋价钱。

提问：题中所有的条件都要用到吗？（生：不要）请你在图中圈出你选择的条件。

小结：从问题入手，我们不仅理清了数量关系，还找到解决问题所需要的条件。可见，“从问题出发”是一种不错的分析方法。【板贴：从问题出发】

（2）列式计算

谈话

解题思路清晰了，你会解决这个问题了吗？请数学书第28页上面一个框里列式计算。【板贴：列式计算】

学生汇报计算过程，说说先算什么，再算什么。

对比：上课前老师看到有位同学是这样做的。（课件出示图片）他也很动脑筋，解题很严谨，他从条件出发把四种可能用的钱数都算出来，再比较出最少的一种，从而求出最多剩下的钱。虽然也解决了问题，但是这样的过程你们觉得怎么样？是而我们从问题出发借助生活经验直接锁定了需要的条件，快速解决了问题。很明显，谁的思考方法更简单。

（3）回顾过程

谈话：俗话说，千金难买回头看，会学习的孩子都懂得回顾反思的重要性【板贴：回顾反思】。同学们，回顾刚才解决问题的过程，我们走过了哪几步呢？（理解题意，分析数量关系，列式解答，回顾反思）这时解决问题的一般步骤。分析数量关系是很重要的一步，刚刚我们是从哪里出发分析的？（从问题出发）从问题出发，我们找到了两个与问题直接相关的条件，其中一个条件不知道，那它就又变成了一个新问题，要求这个新问题，我们就要继续再找到与它直接相关的条件。通过这样一步一步的分析，就理清了解题思路。其中最关键的就是找到了这个“新问题”，知道了要先算什么。

谈话：像例题这样条件很多，如果从条件出发，情况很多，方向不明。但换个角度，从问题出发，就能一步步筛选出有用的条件，解题思路一下子就清晰了。这样分析问题方向明确简单快捷。这就是从问题出发的优势。

4．变式练习，提升策略意识

如果我这样买（出示“想一想”：如果买3顶帽子，付出100元，最少找回多少元？）

提问：这道题你想怎样来思考？或抓住什么思考？或问题是什么？

预设：如果从条件出发，买3顶帽子有很多情况，都算一算就很麻烦，如果从问题出发，要用的条件就很明确，只要算一种。

提问：你怎样理解“最少找回多少钱”？要求“最少找回多少钱”需要哪两个条件？用怎样的数量关系？

预设1：找回的钱最少，用去的钱就最多，买最贵的帽子。

预设2：最少找回的钱＝一共的钱－最多用去的钱【课件出示】

提问：分析一下，要求“最少找回多少钱”，必须要先算什么？先同桌互相

说一说，再在自备本上算一算。

学生汇报计算过程，说说要求……就要先算什么，再算什么。

三、回顾反思，内化策略

课件同时呈现例题和“想一想”以及数学框图。

提问：回顾反思我们解决这两个问题的过程，它们有什么相同的地方？

预设1：都是从问题出发分析和解决问题的。根据数量关系找到要用的条件，确定先算什么，再列式计算的。

点评：分析的出发点相同

小结：从问题出发，找到与问题直接相关的两个条件，一个条件已知，一个条件未知，那么未知条件就变成了一个新问题，根据新问题，再找出与它直接相关的两个条件，如果两个条件都已经知道，那么解题思路就清晰了，如果两个条件中还有未知的，那就又变成了一个新问题，还要继续找与它相关的条件。这样的一步步分析，就能快速锁定需要的条件。

预设2：都是用总钱数减用去的钱。

点评：用到的基本数量关系也相同但是也有点不同。在哪里？为什么？所以我们分析问题要抓住关键词。

提问：通过解决这两个问题，你有什么体会呢？

预:1：当条件比较复杂时，可以从问题开始想，根据问题分析数量关系，确定先算什么。

预设2：要根据题中的条件和问题，选择分析问题的思路。

小结：从问题出发跟从条件出发思考一样，也是解决问题中常用的一种策略。在运用从问题出发的策略时，要先从问题中找到数量关系，再看什么已经知道了，什么还不知道，从而确定先算什么。分析数量关系时，我们可以根据条件和问题中的最多、最少这样的关键词，灵活选择分析问题的思路。

四、巩固练习，深化策略

1.想想做做第1题。

出示想想做做第1题：根据问题说出数量关系，并说说缺少什么条件。

问题：（1）桃树有52棵，梨树有3行。桃树比梨树多多少棵？

（2）学校买了18袋乒乓球和9个篮球。乒乓球的个数是篮球的几倍？

预设：求“桃树比梨树多多少棵”要用桃树棵数－梨树棵数

求“乒乓球的个数是篮球的几倍”要用乒乓球个数÷篮球个数

提问：有了这些条件能解决问题（1）了吗？缺了什么？（梨树每行的棵数）为什么？（只有行数，没有每行的棵数，就不能求出梨树一共的棵数）请你补充个条件。

出示条件，检验是否合理。

全班交流。

小结：从问题出发，我们很快就找到了需要的条件，看来这种策略真的非常有用。

2．想想做做第3题：先根据问题选择合适的条件，再解答。

（1）1和茶壶和4个茶杯一共多少元？

（2）1个热水瓶比4个茶杯多多少元？

提问：根据问题说说要先算什么？再算什么？同桌一人说一题，再列式计算。

提问：数量关系式是什么？

这两题都要先算什么？为什么？

小结：这两题的数量关系不一样，但是因为根据问题都要先算出4个茶杯的价钱。这是问题给我们的提示，所以抓住问题思考很重要。

4．想想做做第4题。

提问：已知条件是什么？要求的问题是什么？你是用什么策略来分析的？

学生列式计算。

根据学生的回答出示框图。

预设1：要求白地砖的块数，就要用总块数－花地砖的块数，因为花地砖的块数不知道，因此要先求花地砖的块数，用每个图案的9块×5个图案。

预设2：每一处花地砖有9块，共有5处，根据这两个条件可以求出花地砖的块数，再用总数减去花地砖的块数就是白地砖的块数。

提问：通过这道题，你有什么启发？

小结：同学们已经能自觉主动地运用从问题出发的策略，说明你们已经真正体会它的好处了。

五、总结归纳，延伸策略

谈话：今天我们学习了什么策略？

通过今天的学习你有什么收获吗？

小结：今天我们学习了从问题出发分析的策略，而上学期我们学习了从条件出发思考的策略，有了之前的学习我们知道根据条件之间的内在联系，可以逐个解决问题，对我们解题很有帮助；通过今天的学习，我们又知道根据问题找到数量关系，可以快速锁定需要的条件，从而厘清解题的思路，这又提升了我们解决问题的能力；到了四年级我们还会进一步学习灵活运用条件或问题出发的策略。通过这样不断学习、运用和积累，相信同学们解决问题的能力一定会越来越强。

提前铺垫内容：

1.

根据条件提问题。

2.

一套运动服和一双运动鞋有几种买法？

3.

买4顶帽子可以怎样买？

4.

要使剩下的钱最多，用去的钱要怎样？