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圆锥的体积(一)

教学内容:教科书第32页例2,33页课堂活动及练习九第1题,第4题。

学习目标:知识与技能:1.在操作和探究中理解并掌握圆锥的体积计算公式。

2.引导学生探究、发现,培养学生的观察、归纳等能力。

情感态度与价值观:在实验中,培养学生的数学兴趣,发展学生的空间观念。

学习重点:圆锥体积的计算公式的推导过程。圆锥体积计算公式的理解。

教学准备:等底等高的圆柱和圆锥、河沙。

教学过程:一、情景铺垫,引入课题

教师出示课件画面,画面中有圆柱形和圆锥形两种蛋糕。圆柱形蛋糕的标签上写着底面积300CM2,高20CM,单价:100元/个;圆锥形的蛋糕标签上写着底面积300CM2,高60CM,单价: 100元/个。

屏幕上出示问题:这两个蛋糕价格都是100元,到底选哪种蛋糕划算呢?教师抽学生回答问题。

可能会出现以下几种情形:

第一种学生会认为买圆柱形的蛋糕比较划算,理由是这种蛋糕比圆锥形蛋糕的个大。

第二种学生会认为买圆锥形的蛋糕比较划算,理由是这种蛋糕比圆柱形蛋糕高。

第三种学生会认为不能确定,理由是不知道谁的体积大,无法比较。

教师:解决这个问题的关键在哪里?

学生明白首先要求出圆锥形蛋糕的体积。

教师:怎样计算圆锥的体积?这就是这节课我们学习的目标。(出示课件)

二、动手实验,大胆探索

1.提出猜想,大胆质疑

教师:首先猜想一下,是否圆锥体积也等于底面积乘高?

2.分组合作,动手实验

结合教材33页课堂活动2 方法指导学生完成实验

3.教师:你们觉得还可以采用哪些方法研究等底等高的圆柱和圆锥之间的关系?

方案一:用空心的圆锥装满水,再把水倒在与这个圆锥等底等高的空心圆柱形容器中,倒了三次,刚好装满圆柱形容器,因为圆柱的体积=底面积×高,所以圆锥的体积=13×圆柱的体积。方案二:我们是用两个同样大的水槽装同样多的水,在水面的位置分别作好标记,然后把这两个实心的圆柱和圆锥分别放入两个水槽中,在升高后的水面分别作好标记,算出两个水槽水面上升的高度,发现放圆柱形水槽的水面上升的高度是放圆锥形水槽水面高度的三倍。因为两个水槽底面一样大也就是底面积相等,由圆柱的体积计算公式算出两个水槽中水的体积,发现圆

锥的体积是圆柱的体积的三分之一。因此我们组得出的结论是:圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一。

教师:虽然采用的实验方法不一样,得出的结论都一样。

同学们可以在课后用另外两种方案去验证一。

教师:圆柱的体积怎样计算?圆锥的体积又怎样计算?

教师引导学生理解只要求出与这个圆锥等底等高的圆柱的体积,再乘以三分之一,就得到圆锥的体积。

板书:圆柱的体积=底面积×高

V=S×H

教师:圆柱的体积用字母V表示,圆锥的体积也用字母V表示。怎样用字母表示圆锥的体积公式?

抽学生回答,教师板书圆锥体积公式。

教师引导学生理解公式,弄清公式中的S表示什么,H表示什么。

要求学生阅读教科书第32页内容。勾画出你认为重要的语句。

三、知识应用,解决问题

(一)现在可以来解决刚才买蛋糕的问题了。请同学们现在来看看

(二)运用所学知识解决其他问题

出示课件中的习题,学生自主完成

四、课堂小结

这节课的学习中,你都有哪些收获?有关圆锥体积的知识还有哪些不懂的?

五、布置课外作业,巩固新知