列分式方程解决工程实际问题第二课时教学实录

第十五章

分式

15.3

分式方程

第2课时

分式方程的实际应用

学习目标：1.用列表法去分析分式方程应用题、解决现实中的实际问题。

2.体会数学模型的应用价值和获得利用分式方程解决实际问题的成就感。

重点：利用列表法审明题意，将实际问题转化为分式方程的数学模型。

难点：从有形的列表逐渐过渡到无形的列表——脑中理清题意，找准等量关系。自主学习

一、知识链接

4x11.解方程：

2

xx12x2

2.列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？

（1）

；（2）

；（3）解所列方程；

（4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写出完整的答案.

3、在工程问题中，主要的三个量是：工作量、工作效率、工作时间。它们的关系是

工作量=____________、工作效率=_________

、工作时间=_________

4、在行程问题中，主要是有三个量---路程、速度、时间。它们的关系是----

路程=

、速度=

、时间=

5、在水流行程中:已知静水速度和水流速度

顺水速度= 逆水速度=

二、新知预习

预备例1、

A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型 机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？

思考：这是____问题，三个工作量为____________________

分析:（列表）

1.八年级(1)班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是(

) 30020300300300A.－＝

B.－＝20 x601.2xx1.2x3003002030030020C.－＝

D.＝－

xx＋1.2x60x1.2x60

四、我的疑惑

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

课堂探究

一、要点探究

探究点1：利用分式方程解决工程问题

典例精析

例1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？

分析：设乙单独完成这项工程需要x月.填写下列表格，并完成解答. 思考：这是____问题，总工作量为____；

等量关系：甲队工作量+乙队工作量=____。

甲队

乙队

工作时间（月）

工作效率

工作总量（1）

方法总结:可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量.

针对训练

抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？

探究点2：利用分式方程解决行程问题

预备例2、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。

思考：这是____问题，三个量为____________________

等量关系：骑自行车的时间-乘汽车的时间=____分=____小时

方法总结：明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数式表示出来；行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程.

例题2：从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？

思考：这是____问题

等量关系：____相等

针对训练

1.小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在300公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？

2.两车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在s公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？

二、课堂小结

解题步骤

分式方程的应用

(1)审:分析题意,找出数量关系和相等关系. (2)设:选择恰当的________，注意单位和语言完整. (3)列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. (4)解:认真仔细. (5)验:有两次检验. 两次检验是: 是否是所列方程的解;是否满足实际意义. (6)答:注意单位和语言完整.且答案要生活化. 解题策略

常见实际问题中的基本关系，如行程问题：速度＝路程/时间；工作量问题：工作效率＝工作量/工作时间等.

当堂检测

练习1、某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？

思考：这是____问题

等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量

练习2、甲、乙两人分别从相距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分到达目的地。求甲、乙的速度。

思考：这是____问题，三个量为_____________ 等量关系：乙用的时间-甲用的时间=20分钟=____小时

练习3.一船在静水中每小时航行20千米，顺水航行72千米的时间恰好等于逆水航行48千米的时间，求每小时的水流速度。

列表法可以方便理解应用题。列表是一种手段而不是目的，平常做应用题可在心中自有一张表格，逐项理清，而不必都要列在纸上。

练习4. 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．

(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？

(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？

方法总结：本题具有一定的综合性，应该把问题分解成购买水果和卖水果两部分分别考虑，掌握这次活动的流程．

课后思考练习

1.几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为(

) 180180180180180180180180A.－＝3

B.－＝3

C.－＝3

D.－＝3 xxxxx＋2x＋2x－2x－22.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.

3.

农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，

其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.

4.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：

同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？