用等式的性质解方程名师教学设计1

湖南师大附中博才实验中学教案

授课题目

教具学具

PPT 等式的基本性质

授课时间

课型

新授课

2018 12 08 1.探究等式在负数和代数式（未知数）的参与下的性质；

本课教学目标

2.利用等式的基本性质解简单的一元一次方程（未知数有负系数和方程两边都有未知数的方程）

3.在解方程时，体会其中的化归思想

重点

难点

重点：利用等式的基本性质解决未知数的系数是负数的方程、等式两边都有未知数的一元一次方程；

难点：对于在等式两边同时加或减一个代数式（未知数）时，等式仍然成立的理解

教学过程

师生活动

师：你能求出方程的解吗？如何求出来的？理论依据是什么（为什么可以这么求）？

生（预测）：

；等式两边同时减去15，理论依据是等式的基本性质：等式两边同时加或减去一个数，等一、温故新知

1、你能求出下列方程的解吗？

（1）

+15=30 （2）4

=24 设计意图：

通过求解简单的一元一次方程，回顾算术数范围内的式仍然成立。..

等式基本性质；

2、在小学，我们是在0和正数范围内对等式进行加减乘除运算，如果等式两边同时加或减同一个负数呢？等式

是否仍然成立？同时乘或除以一个负数呢？具体举例：

①因为

，所以

②因为

，所以

答案：=；=

设计意图：

用具体例子体会负数参与下的等式基本性质仍然成

立。

3、这个方程你还会解吗？

师：请问同学们会怎么解这个等号两边都有未知数的方程呢？

生（预测）：等式两边同时加

追问：也就是说，等式两边同时加或者减去一个代数式（未知数），等式也成立？

设计意图：

由具体方程自然的引导学生思考等式两边同时加或减一个代数式（未知数），等式是否仍然成立。

二、新知探究

1、情境引入

过渡语：通过简单的温习，我们就发现等式的基本性质还有值得探讨的地方。

例1．现在有甲、乙两筐米，质量分别为

千克和

千克，

如果分别从甲、乙两筐米中取出

千克的米

（1）请用代数式表示出甲筐中剩余的米的质量；那乙筐中剩余的米的质量呢？

（2）若

，那么甲、乙两筐剩下的米的质量有什么数量关系？

解：

．

师：接下来，我们借用一个生活中的例子来帮助我们具体的理解等式两边同时加或减一个代数式（未知数），等式仍然成立。

答案：（1）甲：

；乙：

（2）相等，可表示为：

设计意图：通过具体事例感受等式两边同时加上或减

去一个代数式（未知数），等式仍然成立。

2、天平实验：借助实体天平或者仿真电子天平

活动：现在我们有一个已经平衡的天平，若干重量未知的砝码两套，请一位同学控制天平右边的砝码加减，另

师：等式两边不仅可以加或减同一个有理数，还可以同时加或减未知数，接下来，我们眼见为实，通过理想状态下的电子天平来探究验证一番。

一位同学控制天平左边的砝码加减，剩余同学们当裁判。

请右边同学任意增加或减少砝码，请左边的同学想办法增加或减少砝码，来让天平重新平衡

设计意图：让学生通过天平的实际操作体会让等式仍

然成立的关键在于等式两边做的是相同的代数处理。

三、新知学习

1、

典例回顾

等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），师：引导学生写出等式基本性质的符号语言，并配合板等式仍成立.

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立. 注意：此处的数可以是有理数，需要强调同一个。

书。

性质1：若

，则

；

性质2：若

，则

；

若

，

，则

.

设计意图：归纳总结上述探究结果，完善等式的基本

性质。

四、概念辨析

1、判断下列说法是否正确：

（1）若

=

,则

−5=

−5; （2）若3

=3

,则

=

; （3）若

=

,

为有理数，则 = ;

（4）若 = ,

为有理数，则

=

.

答案：

（1）正确，性质1；

（2）正确，性质2第一条；

（3）正确，性质2第一条

（4）错误，性质2第二条中，要求除以非零数。

Ps：引导学生关注等式前后的代数变化。

设计意图：通过正反例加深对等式基本性质的理解

五、应用举例

1、典例精讲

例1、用等式的性质解下列方程：

（1）−5

=45 过渡语：我们知道，等式的基本性质的一个重要应用便是解一元一次方程，接下来，我们学以致用。

例1 （1）解：等式两边同时除以 （或乘

）

得：

Ps：开始之前，带领学生回顾：什么是方程的解？

等式要变形为什么形式，叫做求出了方程的解。

所以：

（2）解：等式两边同时加5

得：

等式两边同时乘 （或除以

）

设计意图：重点讲解未知数系数为负数（尤其是负分

得：

数）的方程，突破解方程的易错点。

2、等你来挑战

老师昨晚的答题时间为2分42秒，聪明的你，能否用更少的时间完成任务，超越老师？

【答题要求】1.准确 2.格式规范

所以：

Ps：进行两种方法的对比，然后优化；记得口头检验。

答案：

（1）

（2）

（3）

（4）

设计意图：通过四个例题，让学生巩固对等式基本性

质的使用，同时加深对方程的解的认识，为下节课解方程做准备。

3、学以致用

思维体操

有如下等式：

,小明运用等式的

性质对这个等式进行变形，过程如下：

等式两边同时加2，得

①

等式两边同时减

，得

②

等式两边同时除以

，得

③

生（预测）：在第②步，等式两边同时除以未知数时，必要要保证这个数不为零。

小明很惊讶，难道变形过程中有错误吗？聪明的同学们，

你能帮小明找一找原因吗？

设计意图：使用等式的基本性质2时，常常容易忽略

等式两边同时除以一个数时，要求这个数不为0，通过

这个习题，强调易错点。

4、勇攀高峰

挑战自我

已知：

①,

②，请运用等式的性质求代数式

的值.

思路：将①式两边除以2，得到：

将②式两边乘2，得到：

设计意图：让学生认识到等式的基本性质不仅可以应所以代数式就等于上述两个式子相减可以求出。

用于解方程，同样可以根据需要处理所有等式。

六、归纳总结

1.在小学的基础上，将等式的基本性质的适用范围

进行了补充；

2.学会利用等式的基本性质来求一元一次方程的解. 设计意图：小结，圈重点，让所有学生都会本节课最重要额的内容打收条。

反思：

1、本节课要加强对算理的认识；

反

思

2、找准新知识的生长点（因为本节课是初小衔接课）；

3、要以学生为主体，思考为什么小学已经学过的一个内容，初中阶段还要学，那初中阶段应该学些什么？

4、要突破对于方程的解是

的理解。

一、等式的基本性质

性质1：若

，则

；

性质2：若

，则

；

若

，

，则

.

等式的基本性质

例1（1）解：等式两边同时除以 （或乘

）

得：

所以：

（2）解：等式两边同时加5

得：

二、等式的基本性质应用

等式两边同时乘 （或除以

）

得：

所以：

等你来挑战：

说课: 从学生已有的知识出发，将小学阶段学过的等式的基本性质作为新的知识生长点，引导学生思考在负数和代数式参与运算下的等式基本性质，让学生理解运用等式的基本性质可以解决一般的一元一次方程，并在课堂上重点突破未知数前面有负系数，以及等式两边都有微指数的的方程. 课程内容分为六个环节：

第一环节是温故知新，复习小学学习的等式的基本性质，以及初中阶对数系扩充的认识，引发学生好奇心，激发探究的兴趣；并通过具体的例子，验证等式基本性质是否仍然适用；

第二环节是新知探究，从湘教版教材中选取的“米筐取米”的问题，让学生通过具体的例子体会等式的基本性质在代数式（未知数）的参与运算下，仍然成立；接着，借用实物天平让学生眼见为实，更直观、印象更深刻的理解：等式的基本性质的本质就是等式两边作同样的代数运算，等式就仍旧成立，与天平两边做一样的操作，天平仍然平衡是一样的道理；

第三环节是新知学习，结合温故知新和探究活动中的结论，进行总结有理数范围内的等式基本性质，并利用符号语言就性质进行总结；

第四环节是概念辨析，通过正反例，帮助学生从正面和反面理解等式基本性质；

第五环节是应用举例，通过两个例题，规范学生解方程的步骤，通过计时赛的形式，激发学生胜负欲，将简单问题也要做得又快又好；然后，给学生提供一个需要积极动脑挑战的思考题，这个思考题需要灵活运用等式基本性质。

最后一个环节，一起总结本堂课的核心内容。