多边形的外角和精品学案

多边形的外角和的教学设计

教学设计：

［教学目标]

知识与技能：

1.

多边形的外角及外角和公式的推导； 2.

会用多边形内角和、外角和公式进行计算。

过程与方法：

经历探索多边形的外角和公式的过程.进一步发展学生的合情推理意识和说理能力，养成主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.

经历探究多边形内角和、外角和计算方法的过程,培养学生的合作交流意识力. 情感态度与价值观： 培养学生勇于实践、大胆创新的精神和积极探求客观真理的科学态度，渗透数学中普遍存在的相互联系、相互转化及数学来源实践，又反过来作用于实践的观点.

让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学转化思想和实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度。

［教学重点、难点］

教学重点：多边形的内角和、外角和的应用.

教学难点：探索多边形的外角和公式过程. ［教学方法］本节课采用“探究与互动”的教学方式。

［教学过程］

教学内容与环节

设计意图

与实施方法

结合图形以及具体的两个多边形的计算复习多边形内角和，不仅仅让学生复习多边形内角和公式，更能让学生很清楚的快速回忆多边形内角和是怎样得来的

（1）复习三角形的外角、外角和的定义，为后面的多边形外角、外角和

的学习做铺垫

一、复习引入

1、多边形内角和

1、n边形内角和=__________；六边形的内角和为________；

若一个多边形的内角和为1080°，多边形的边数是_______。

2、三角形的外角（和）：

（1）一个三角形共有______个外角，每个外角与其相邻内角之间的关系是___________。三角形的内角和等于_________，外角和等于__________。

（2）课本书P75例2的另一种解法

已知：如图，∠BAE、∠FBC、∠ACD是⊿ABC的外角。

求：∠BAE、∠FBC、∠ACD的和。

解法2：∵∠1+∠BAE=_____°，

∠2+∠FBC=_____°，∠3+∠ACD=_____°

E A 1 3 C D ∴∠1+∠BAE+∠2+∠FBC+∠3+∠ACD=_____________=_________ ∵∠1+∠2+∠3=________ (______________________________) ，

B F 2 ∴∠BAE+∠FBC+∠ACD=_______- (∠1+∠2+∠3) = __________=_______

3、多边形的外角：多边形的一条边与它相邻的边的__________组成的角叫做多边形________角。

（2）重温三角形外角和的计算的例题，板书三角形外角和的计算过程的另一种解法，为后面多边形的外角和的推导做铺垫

二、探索多边形的外角和

1、多边形的外角和定义

（同三角形外角和一样）：

多边形的外角和定义：在多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．

一般地，在多边形的每个顶点处按顺(逆)时针方向各取一个外角，n边形取n个外角. 2、探究计算多边形的外角和

活动1：分组用量角器计算四边形、五边形的外角和

1 A 4 D 3 ∠1=_________，∠2=_________，

∠3=_________，∠4=_________，

∠1+∠2+∠3+∠4=________。

∠1=_________，∠2=_________，

∠3=_________，∠4=_________，

B

2

C ∠5=________。

猜测结论：四边形、五边形的外角和等于_________°

教师演示：几何画板演示度量计算四边形、五边形的外角和

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=________。

活动2：探究六边形的外角和

例2：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？

讲解多边形的外角和定义

注明外角和在选择以及做图上的一种习惯方法

通过探究活动让学生自己学会探究

分组方法：学生四人自然学习小组，小组按顺序分别度量四边形、五边形的外角，计算外角和

让学生自己通过探究实验，度量几种多边形的外角，计算外角和，得出样本的测量结果

教师通过几何画板演示度量三种多边形的外角、外角和，得出样本的准确结果

以六边形为例

引导学生思考多边形外角和与内（1）任何一个外角同与他相邻的内角有什系？_互为邻补角 (和为180°)

角和的关系，从而（2）六边形的六个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少？ _六个平角计算出多边形的外角

（ 180°×6

）_

（3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？

六边形外角和

= 六个平角

- 六边形外角和

解：六边形外角和=6个平角-6边形内角和

A 6F

=6×180°- (6-2) ×

180°

1B

=1080°-720°

2

=360°

5

CE3

4

D

由具体到一般，得活动3：探究n边形的外角和

出多边形的外角和都等于360°

如果把六边形换为n边形（n为不小于

1

A 3的正整数），可以得到同样的结果吗？

B

n

解：n边形外角和

2

F =n个平角

- n边形内角和

5

=180°×n -（n-2）×

180°

C

=180°n -180°n +360°

=360°

4E 3 D

结论：多边形的外角和等于_________°。

所以我们说多边形的外角和与它的_______无关．

以具体形象的操我们也可以象以下这种，理解为什么多边形的外角和等于360°．

作以及电脑动画如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形演示来加深学生对多边形外角和各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方都等于360°印向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，象和理解

由于走了一周，所得的各个角的和等于一个_______，

所以多边形的外角和等于________°。

分析思考：

三、例题学习

例1：

一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

例2．一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数。

引导思考：求多边形的边数有什么方法？

分析：正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而多边形的外角和是360°，因此只要求出每个外角度数，就可知是几边形了。

四、课堂练习

A组题

1、多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（

）

A．互为余角

B．互为邻补角

C．两个角相等

D．外角大于内角

2、若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（

）

A．九边形

B．十边形

C．十一边形

D．十二边形

3、如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_______。

4、如果一个多边形的每一个内角等于144°,则这个多边形的边数是_______。

5、正五边形的每一个外角等于________，每一个内角等于________。

6、已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是__________边形。

7．多边形每个内角都相等，内角和为720°，则它的每一个外角为

．

8、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数？

B组题

9．若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的1，求这个多边形的边数．

310．（拓展题）：一个多边形少一个内角的度数和为2300°．

（1）求它的边数；

（2）求少的那个内角的度数．

五、小结：本节课你有哪些收获？

_________________________________ 六、作业：1、课本P14：习题11.3 的3、6题

2、《学习与评价》P12 达标训练

两道例题以及堂上练习题都是针对多边形外角和设计，但同时结合内角和进行相关的计算，也体现外角和的结论的得出是与内角和分不开的

安排一道拓展题给基础好的同学以提高思维和解题能力

引导学生一起小结本堂课所学内容