2.从问题出发分析并解决实际问题（2）教学实录

用分析法解决问题的策略

教材第27、第28页内容。

1. 让学生能根据解决问题的需要, 初步学会用分析法整理实际问题中的信息, 分析数量关系, 学会从问题入手和从条件入手找出解决问题的有效方法。

2. 培养学生主动运用有关策略解决问题的意识。让学生在活动中体会有关策略在解决问题过程中的价值, 获得克服困难及运用策略解决问题的成功体验, 增强学好数学的自信心。

从问题入手, 逐步分析得出解决问题的必备条件。

课件投影。

课件出示商场购物情境:小明和爸爸带300元去运动服饰商店购物, 他们准备买一套运动服和一双运动鞋, 有以下几种可供选择。

老师:从图中可以知道哪些信息呢?

学生甲:运动服有两种, 分别是130元和148元。

学生乙:运动鞋有两种, 分别是85元和108元。

学生丙:帽子也有两种, 分别是16元和24元。

老师:小明和爸爸只带了300元, 买一套运动服和一双运动鞋, 最多剩下多少元?你是怎样理解“最多剩下多少元”这句话的呢?

让学生积极发言, 有不同意见的时候要鼓励学生说出自己的想法。

学生甲:我觉得都买最便宜的就能剩下更多的钱, 但是这样肯定买的衣服质量不好。

学生乙:那是不是可以买衣服贵一点, 鞋便宜一点, 或者买衣服便宜点, 买鞋贵点呢?

学生丙:购买的衣服和鞋的总价钱最低的时候, 剩下的钱最多。(对回答出此种答案的学生, 老师要给予鼓励)

……

1. 数量分析, 寻求策略。

老师:通过分析上面的数量关系, 你知道要先算什么吗?

学生:剩下的钱等于带来的钱减去买东西用去的钱, 我们可以先算出可能用去多少元。

计算方法如下:

第一种:130+85=215(元)

第二种:130+108=238(元)

第三种:148+85=233(元)

第四种:148+108=256(元)

老师追问:算出这些和我们解决最终的问题有什么关系吗?

学生:可以比较一下四种情况哪种用的钱最少, 这样就可以用带来的钱减去用的最少的钱, 剩下的钱就是最多的。

老师:非常好, 那我们就比较一下这四种情况哪种用的钱最少?

学生:215<233<238<256, 215元是最少的。

老师:那么剩下多少元呢?

学生:300-215=85(元)

老师总结:非常好, 买130元的运动服和85元的运动鞋花的钱最少, 剩下的钱就最多。也就是说运动服和运动鞋都选择比较便宜的那款, 用去的钱最少, 剩下的钱就最多。

2. 梳理思路, 练习巩固。

老师:在解决上面的问题时我们用到了一种解决问题的策略——分析法, 即从问题入手分析已知条件, 确定先算什么, 再算什么, 进而找到解决问题的方法。

老师:利用分析法, 解决这个问题“如果买3顶帽子, 付出100元, 最少找回多少元”。

学生:从问题入手, 求最少找回多少元, 用去的钱就要是最多的。

根据图中的信息可知, 帽子有16元和24元两种, 要想买3顶帽子用去的钱最多, 就要买比较贵的那种, 也就是24元的。买3顶需要24+24+24=72(元), 剩下的就是100-72=28(元)。

老师:我们的想法对不对呢?可以想办法验证一下。

验证方法:算一算买3顶16元的帽子用多少元, 剩下多少元和我们得出的结果比较一下。

16+16+16=48(元)

100-48=52(元)

52>28

所以买24元的帽子找回的钱最少, 最少找回28元。

老师:你还有其他的验证方法吗?

(学生自由发言, 大家一起探讨方法是不是合适)

教材第29页“想想做做”的第3题。

教材第29页“想想做做”的第4题。

课堂作业新设计

(1)4×4=16(元)

20+16=36(元)

(2)4×4=16(元)

35-16=19(元)

这两道题都要先算“4个茶杯共多少元”。

思维训练

提示:要求的是铺了多少块白地砖, 已知共铺了169块地砖, 先求出四角和中央的花地砖一共是5×9=45(块), 剩余的白地砖就是169-45=124(块)。

用分析法解决问题的策略

第一步:一共用去多少元?

第一种:130+85=215(元)

第二种:130+108=238(元)

第三种:148+85=233(元)

第四种:148+108=256(元)

第二步:最多剩下多少元?

215<233<238<256, 215元是最少的。

最多剩下300-215=85(元)。

1. 在本节的学习中, 主要让学生体会解决问题的策略化, 形成固定的思维模式, 从问题入手分析已知条件, 得出数量关系式, 进而解决问题。

2. 本节例题难度不大, 主要是为了培养学生的思维灵活性。

3. 数学的学习讲究系统性, 本节是解决问题策略形成的基础课时, 主要任务放在了对学生思考方式的培养上。