列分式方程解决工程实际问题教学设计模板

第

一

章

分式

1.5 可化为一元一次方程的分式方程

第2课时

分式方程的应用

典案一 教学设计

课题

第2课时

分式方程的应用

授课人

知识技能

1. 能熟练、正确地解分式方程，并对解进行检验. 2. 学会合理地设未知数，找出等量关系列出方程，运用分式方程解决实际应用问题．

在用分式方程解决实际应用问题的过程中，学会如何正确地建立数学等式的思考．

通过师生活动、学生自我探究，让学生体验数学的应用性，激发学生通过解分式方程充分地利用数据去说明实际问题的乐趣．

教

学

目

标

数学思考

情感态度

教学重点

教学难点

授课类型

教具

根据题意能正确地列出分式方程并能准确地解出分式方程．

如何根据列出建立分式方程．

新授课

教学活动

课时

多媒体及课件

1课时

教学步骤

回顾

师生活动

1.

列方程解决实际问题的方法和步骤. 7362. 解分式方程：2＋2＝2. x＋xx－xx－1设计意图

为本节课建立等量模型提前做好思想准备.

3. 我们所学过的应用题类型：

(1)行程问题：基本公式为________；

而行程问题中又分相遇问题、追及问题. 它们常用的公式有________；

(2)数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法；

(3)工程问题：基本公式：________；

(4)顺水、逆水问题：顺水速度＝______；逆水速度＝______；

(5)利润：利润＝售价－进价；

(6)利息：利息＝本金×利率×期数．

【课堂引入】问题：一艘轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同．若水流速度为3千米/时，求轮船在静水中的速度. 分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，则顺水航行的速度为__(x＋3)__千米/时，逆水航行的速度为__(x－3)__千米/时，顺水航行40千米所用的时间为__所用的时间为__40__时，逆水航行30千米x＋3活动

一：

创设

情境

导入

新课

30__时，根据题意，可得方程________. x－31. 利用课件提出实际应用问题：求出速度. 2. 提出行程过程三要素：路程＝时间×速度. 3. 根据条件列出分式方程. 教师通过课件展示问题，学生积极动脑解决问题，使学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程．

【探究】

列分式方程解决实际问题的步骤

教师提出问题，让学阅读教材P34的“动脑筋”问题，完成后请学生回答：

(1)回忆分式方程的基本解法，并归纳具体步骤. (2)要解决“动脑筋”中的问题需建立分式方程模型，你是如何的构建，从哪几个方面着手？

(由学生发言讨论) 步骤一：设定一个未知数；

步骤二：用含未知数的式子表示能表示的量；

步骤三：通过题中含等量关系的语句，去列方程. 教师演示：对于应用性问题，关键点在于找等量关系，利用题中的语句，列出等量式. 师生归纳：

解决应用题的基本步骤：想、设、列、解、验、答. 检验方法步骤不同：分式方程解应用题时，既要检验其是否为分式方程的根，又要检验是否符合题意，增根和不合题意的解都要舍去．

引导学生把生活语言转化为数学语言，从中找出等量关系，培养学生的数学应用意识，提高学生分析问题解决问题的能力. 活动

二：

实践

探究

交流

新知

1.

运用数学知识解决实际问题，体验数学的应用性和获得成功的喜悦．如果采用多媒体课件可节省时间和精力，同时又能激发学生学习的积极性. 2. 由学生自由讨论，激发学生学习

的主动性，同时提升学生概括、整体看待问题的能力. 【应用举例】

例1

【教材P35例3】

国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补贴200元，若同样用11万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多10%，则该款空调补贴前的售价为多少元？

变式一：(销售问题)“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元. 活动

三：

开放

训练

体现

3000应用

解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是x5000盒，第二批进的数量是盒．再根据等量关系：第二批进的x－530005000数量＝第一批进的数量×2可得方程：2×＝，

xx－5解得x＝30，经检验，x＝30是原方程的根.

答：第一批盒装花每盒的进价是30元.

本教学例题仅一个，从数量上偏少，因此我们采用变式从常考的三个不同的方式进行训练，加强学生的理解力度，拓宽学生解决数学问题的基本技能，同时提高学生分析问题的能力.

变式二：(行程问题)[贺州中考]

马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他．已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度. 解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分．依1800－2001800－200题意，得＝＋10，解得x＝80.

x2x活动

经检验，x＝80是原方程的根.

三：

答：马小虎的速度是80米/分. 开放

变式三：(工程问题)[日照中考]

为了进一步落实“节能减排”措训练

施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”体现

工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个应用

工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？

解：设甲队每天完成x米2，则乙队每天完成1.5x米2.

72007200根据题意，得－＝15，解得x＝160，

x1.5x经检验，x＝160是所列方程的解.

答：甲队每天完成160米2.

【拓展训练】

拓展训练从多角度、多方向对教学内容进行了有益的补充，全面弥补题意的错误理解，让学生再次走出误区，为前面的教学进行发展式的拓宽，增强学生的见识.

例2

湖南某地的居民电价从6月开始进行了调整，广泛听取各方意见后确定调整后的每度电价比原每度电价增加10%.黄明家五月份的电费是48元，六月份的电费为66元. (1)设原每度电价为x元，用含有x的代数式表示黄明家五、六月份各用电几度；

(2)如果黄明家六月份比五月份多用电20度，那么调整后的每度电价是多少元？

48解：(1)由题意，得黄明家五月份用电度，黄明家六月份用电x66度.

（1＋10%）x(2)由题意，得6648－＝20，解得x＝0.6，

（1＋10%）xx经检验x＝0.6是原分式方程的解.

0.6(1＋10%)＝0.66(元).

答：调整后的每度电价是0.66元.

例3

甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进．第一次相遇在距A地18千米处．相遇后两人继续前进，各自到达目的地后立即按原路返回出发地，第二次相遇在距A地36千米处．求A、B两地之间的距离. 解：设A，B两地之间的距离为x，y，甲的速度为a千米/时，乙的速度为b千米/时．依题意，列方程

2x－3618＝，

x－18x＋36解得x＝45，把x＝45代入(x－18)(x＋36)中，结果不为零，∴x＝45是原方程的根.

答：A，B两地之间的距离是45千米.