作轴对称图形教学实录与评析

作轴对称图形

一、教学目标:

1、通过具体实例学做轴对称图形,认识轴对称变形,探索它的基本性质和定义。

2、能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形。

3、能利用轴对称进行图案设计。

二、教学重点:

从轴对称的角度去认识和构建几何图形,发展形象思维,并尝试用轴对称去从事推理活动。

三、教学难点:

1、经历轴对称变形的画图、观察、交流等活动理解其基本特征。

2、通过利用轴对称作图和图案设计发展实践能力。

四、教学过程

从学生熟悉的图形入手,感受轴对称图形在生活中的广泛应用,体会数学就在身边,激发学生学习数学的兴趣。

观察思考学习新知

活动二:

动手画图1

.取一张长方形纸

.将纸对折,中间夹上复写纸;

在纸上沿折叠线画出半只蝴蝶;;

.把纸展开

动手画图2

.再取一张长方形纸;

.将纸对折,中间夹上复

写纸;

.在纸上远离折叠线画出一朵花;

.把纸展开。

活动三:

观察教科书P39中图、及

活动四:

取一张白纸折叠夹上复写纸,任画一个你最喜欢的图形,打开纸看一下,然后改变折痕方向重新叠纸,在原来的图形上描图,再打开,你会发现什么结论?当对称轴的方向和位置发生变化时,得到图形的方向和位置会变吗?

学生画图,教师关注:

学生如何画出图形的基础部分;折痕两旁的部分是什么关系?

折痕所在直线就是它的对称轴。

找出一对对应点并连接,观察它与折痕的关系。

思考这些图案是怎样形成的?归纳总结:一个轴对称图形可以看作由它的一部分为基础,按轴对称原理作图而得到。成轴对称的两个图形也可以由其中的任何一个图形为基础,按轴对称原理作图而得到另一个图形。

思考:每组图案是怎样得到的?

每组图案中相邻的两个图案是否都是对称的?

每组图案各有几条对称轴,对称轴一定是水平或竖直的吗?

这些图案由一个图形经一次轴对称作图就能得到吗?

展示学生的作品,听取学生的评价。

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关注:

学生画出的是一个什么图形。

是否改变了折痕并重复了几次。总结:对称轴的方向和位置发生变化时,得到的图形的方向和位置也发生了变化。

让学生亲自动手学画轴对称图形,去感受、理解轴对称变形的过程。

观察所画图形,寻找对称点,便于总结轴对称作图的基本方法,培养学生独立思考问题、解决问题的能力。

培养学生的观察能力:许多美丽图案需要经过多次轴对称变换才能得到。

进一步培养学生利用轴对称变换画图的能力,感受对称轴变化对图形的影响。展示学生作品,让学生获得成功的体验。

理解教材

作轴对称图形的基本特征:

由一个平面图形可以得到它关于一条直线L对称的图形,这个图形与原图形的形状大小完全一样。

新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线L的对称点。

连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。

思考:

得出这些漂亮图案都用到了什么作图方法?这种方法的基本特征是什么?

学生用自己的语言来表述作轴对称图形的特征。

其他同学补充,然后对照课本修正自己的语言。

在经历了实践、观察、归纳等数学活动后,学生能主动、有条理、清晰地阐述作轴对称图形的特征。

共同探索交流方法

问题:

如果有一个图形和一条直线,如何作出与这个图形关于这条直线对称的图形呢?

例1

已知△ABC和直线 ,作出与

△ABC关于直线

对称的图形。

思考:

如果这个图形就是一个点,如何作出与这个点关于这条直线对称的图形呢?

思考:

△ABC关于直线

的对称图形是什么形状?

△ABC的轴对称图形可以由哪几个点确定?

学生口述作法。

从最简单的几何图形做起,便于学生理解、掌握。

分步设问,便于引导学生理解作图方法。

通过教师作图板书的示范,让学生体验作图的准确性和规范性。

归纳

组织学生讨论归纳:作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚。

讨论、交流用自己的语言总结画图步骤:找点

画点

连线。

让学生在思考、合作、交流中归纳出作一个图形的轴对称图形步骤,锻炼口头表达能力。

应用提高

1、P41 练习

第 1题;

2、展示利用轴对称设计的一些图案

1、对学生在练习中反应出的问题,及时订正;

2、欣赏轴对称图案,课后自己设计图案。

让学生在练习中提高,在欣赏美中去感受美、创造美。

小结

本节课你学了哪些知识,有什么收获?

点评:给予点评与鼓励。

思考并作答。

学生独立思考,表达自己的想法。

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让更多的学生参与总结,也可以采取一个学生主要说明,其他学生补充的形式,主要有:用轴对称作图的基本特征;作一个图形的轴对称图形的方法、步骤。

学生自我小结,加深对用轴对称作图的认识,逐步形成知识的网络结构

作业

1、P41练习

第2题

P45习题

第1题

2、利用轴对称,自己设计一些图案。

巩固知识,培养创新意识,体现数学的美。

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