分式的混合运算优质课教案

《分式的混合运算》教学设计

巴东县水布垭镇杨柳池初级中学—向红娥

一、学习目标

(一)知识与技能

1、类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则；

2、结合分式的运算，将指数的讨论从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。

(二)过程与方法

1、通过类比分数的运算法则，获得分式的运算法则，并利用法则进行运算及解决有关的简单的实际问题；

2、经历探索分式的运算法则的过程，并能结合具体情况说明其合理性。

(三)情感态度与价值观

培养学生的观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的情感，进一步体会数学知识的实际价值。

二、教学重点与难点：

本节内容的重点是理解分式法则的意义及法则运用；

本节内容的难点是正确运用分式的基本性质进行约分和通分。

三、教学思路：

在教师的组织和引导下，以学生自主探究、分组合作交流的方式展开教学。

课题

分式的乘除(一) 1、运用分式法则进行混合运算

知识

与技能

2、在分式混合运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力；

3、用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识。

过程

与方法

情感态度与价值观

在学生积极思考，参与活动的过程中，采用引导、启发、探求的方法，使学生理解掌握分式乘除法的运算法则，并会进行乘除法的运算。

1、通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感。

2、培养学生的创新意识和应用数学的意识。

掌握分式乘除法的法则及其应用，会计算分式混合运算。

分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。

电脑、课件、投影仪

三

维

目

标

教学重点

知识难点

教具准备

教学环节

一、创设问题情境，引入新课

问题：下面的运算过程对吗？

教

学

过

程

2x2(x3)2x3

144xx2x2(x3)2(2x)x3

2x2

(师生行为：教师提出问题，学生思考) 二、讲授新课

(一) 回忆分式计算法则

上面的式子应该如何求解？生独立完成，师生共同订正。

2、总结出分式乘方的法则？

(师生行为：学生分组讨论、归纳，教师引导、说明) 归纳：把分子、分母各自乘方。

aan()nn(n为正整数),b即b

其中b≠0,a,b可

以代表数，也可以代表代数式

(二)例题教学

例1计算：(a2b3c2bc4)（）()caba. 2a－4a+4a－111例2计算：（1）2

·2

；(2) . 2

÷2a－2a+1a－449－mm－7ma－4a+4a－1(a－2)a－1(a－2)(a－1)a－2解:（1）2·2=== 2·2a－2a+1a－4(a－1)(a－2)(a+2)(a－1)(a－2)(a+2)(a－1)(a+2)111m(m－7)m2(2) =－2

·(m－7m)=－ =－ 2

÷249－mm－7mm－49(m+7) (m－7)m+7(师生行为：教师展示问题，学生尝试解答，并互相交流、总结，归纳解题步骤，教师结合学生的具体活动，加以指导；通过分析，学生可以灵活运用运算法则来解题) 教师强调注意事项：

1、

将算式对照乘除法法则进行运算；

2、

强调运算结果如果不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式或整式。

3、

当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路。

222

(三)随堂练习：

教科书第142页的练习2(可让两名学生板演) (师生行为：学生分组讨论其解法，并找寻规律。教师深入小组，给予适当的帮助和指导，并引导学生注意运算法则的应用。) 三、课堂小结与作业

1、学生归纳总结本节课的主要内容，交流在探索分式的乘除法法则过程的心得和体会，不断积累数学活动经验。

2、布置作业：教科书第27页习题16.2 1、2题。

四、板书设计：

分式的混合运算

1、运用法则

乘法法则:分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母; 除法法则:分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

2、例题

例1 例2 3、练习

4、小结

分析：

(1)对照分式乘除法法则；

(2)运算结果要化简；

(3)分子、分母是多项式，应先分解因式。