整式的乘除教学创新设计

整式的运算

整式的除法（一）

一、课时安排说明: 《整式的除法》是第一章《整式的运算》的最后一节。本节内容共分两课时，第一课时，主要内容是单项式除以单项式；第二课时，主要内容是多项式除以单项式。

二、学生起点分析：

学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练。在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的除法，单项式乘以单项式的法则，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。

学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力。同时在本章前面的数学学习中学生已经经历了探究整式加减以及乘法运算的过程，为探究除法运算打下了基础，并且经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

三、教学任务分析：

教科书基于学生对整式运算（加减以及乘法）以及整数除法的认识，提出了本课的具体学习任务：掌握单项式除以单项式的运算法则，并能够综合运用所学知识解决实际问题。本课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。

为此，本节课的教学目标是：

1．经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；

2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。

四、教学设计分析：

本节课设计了九个教学环节：：复习回顾、情境引入、探究新知、对比学习、例题讲解、课堂练习、思维拓广、知识小结、布置作业。

第一环节：复习回顾

活动内容：复习准备

1．同底数幂的除法

nmnam(a0,m,n都是正整数,且mn)

aa同底数幂相除，底数不变，指数相减。

2．单项式乘单项式法则

单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

活动目的:

同底数幂的除法是学习整式除法的理论基础，只有熟练掌握同底数幂的除法，才能更好的进行整式除法的学习。此外，复习单项式乘以单项式法则，是为了对比学习单项式除以单项式法则，比较其相似与不同，并能将前后知识融为一体，使之形成一定的知识体系。

活动的注意事项：同底数幂的除法是学习整式除法的基础，在复习过程中一定要落实好同底数幂的除法法则，此外，本环节时间应注意控制，不宜过长。

第二环节：情境引入

活动内容：由木星的质量约是1.90×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球的质量的多少倍么?

活动目的：本题在介绍天文知识的同时，提出一个极具趣味性的问题，学生可能通过以前学习的知识得到答案，但并不能利用新知识解决问题，从而激发学生强烈的求知欲和好奇心，引入新课的学习。从中也使学生进一步体会，数学来源于生活并作用于生活。

实际教学效果：学生通过了解生活常识，进一步认识到数学在生活中无处不在，认识到了学习数学的重要性，并激发起学生学习数学的求知欲和好奇心。

第三个环节：探究新知

活动内容：

探究点一

单项式除以单项式

观察下列等式：被除式÷除式＝商式

8a3÷2a＝

6x3y÷3xy＝

12a3b2x3÷3ab2= 请你思考下列问题: （1）商式的系数与被除式、除式的系数有什么关系？

（2）被除式、除式中相同字母及其指数在商式的变化规律是什么？

（3）被除式中含有的字母，除式中没有的字母及其指数在商式中有没变化？

总结探究方法

方法1：利用乘除法的互逆方法

2：利用类似分数约分的方法

总结单项式除以单项式法则

单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。

活动目的：通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力。

活动注意事项：（1）学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题设计跨越性不能太强，让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验；（2）要充分发散学生的思维，鼓励学生大胆发表自己与他人不同的意见，敢于质疑；（3）培养学生良好的独立思考，独立探究的学习习惯；（4）鼓励学生对所学的知识进行归纳和总结，

培养良好的学习习惯。

探究点二

多项式除以单项式

计算下列各式，并说说你是怎样计算的？

(1)

(ambm)m(2)

(a2ab)a(3)

(4x2y2xy2)2xy

从上述的计算中，你能归纳出多项式除以单项式的运算方法吗？

(a+b+c)÷m= a÷m + b÷m + c÷m 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

例2、计算: (12a36a23a)3a

2(xy)y(2xy)8x2x

思考：多项式除以单项式的运算顺序是什么？与有理数的运算顺序有何联系？

①多项式除以单项式时先把这个多项式的_____除以这个_____，再把所得的商____; ②多项式除以单项式时，商的项数与多项式的项数___，注意不要____.

第四个环节：对比学习

活动内容：通过填表的方式对比学习单项式除以单项式法则

单项式相乘

单项式相除

第一步

系数相乘

系数相除

第二步

同底数幂相乘

同底数幂相除

第三步

其余字母不变连同其指数作只在被除式里含有的字母连

为积的因式

同其指数一起作为商的因式

活动目的：通过对比学习的方式比较单项式乘以单项式法则与单项式除以单项式法则，观察其相似与不同，便于学生更好地掌握整式除法运算，并将本章的前后知识有机的联系起来，使之形成一个完整的知识框架。

活动注意事项：1.此处完全由学生自己总结归纳，对所学习过的知识分析汇总，并让学生完成填表工作。

2.此环节要注意对学生总结归纳知识能力的培养

第五个环节：例题讲解

(活动内容：例1

32abc)(3ab)4等于（

）

92acA.4

B.

1ac419a2cab

C.

4

D. 4

2. (8x6y2+12x4y-4x2)÷(-4x2)的结果是（

）

A. -2x3y2-3x2y

B. -2x3y2-3x2y+1

C. -2x4y2-3x2y+1

D. 2x3y3+3x2y-1 3. 当a=

时,代数式(28a3-28a2+7a)÷7a的值是(

)

2519

A.

4

B. 4 C. - 4

D. -4 4. 下列计算，结算正确的是（

）

A. (a-b)3÷(b-a)2=b-a

B. (a+b)5÷(a+b)3=a2+b2

C. (b-a)5÷(a-b)3=(a-b)2

D. (x-y)n+1÷(x-y)n-1=(x-y)2

活动目的：通过学习例1，巩固单项式除以单项式法则，提高学生的计算能力。

通过学习例2，提高学生解决实际问题的能力。

活动注意事项：此处要给学生充分的时间去独立思考，鼓励学生独立完成问题。例中要提醒学生计算时需要注意的问题，一要注意运算顺序，二是当底数是多项式时，把该多项式看成一个整体

第六个环节：课堂练习

活动内容：1. 随堂练习第1题

15(a2bc)4(5ab2)2

15x8y2z4(3x4yz3)(4x2y)

2.解决情境引入问题

活动目的：

完成随堂练习第1题，进一步巩固落实单项式除以单项式；解决情景引入问题，将课前疑问解决，提高学生解决实际问题的能力。

活动注意事项：计算题在保证正确率的前提下，应提高计算速度；应用题的解题过程力求准确规范；课堂练习应由学生独立完成。

第七个环节：学习目标

1.探索单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则的过程

; 2.掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则及其应用

.

第八个环节：布置作业

活动内容：1．上交作业：课本第105页第6(5)-(6)题,12题; 2．课后作业: 见“学生用书”的课后作业. 活动目的：落实本节课所学习的知识内容，提高学生的计算能力。

活动注意事项：独立完成作业，做作业注意提高计算效率

五、教学设计反思

1．要把培养学生的综合能力放在教学的首要位置

教学不应仅仅传授课本上的知识内容，而应该在传授知识内容的同时，注意对学生综合能力的培养。在本节课中，教师并没有直接将运算法则告诉学生，而是由学生利用已有知识探究得到。在探究过程中，学生的数学思想得到了进一步的拓展，学生的综合能力得到了进一步的提高。当然一节课的提高并不显著，但只要坚持这种方式方法，最终会有一个美好的结果。

2．充分挖掘知识内涵，使学生体会数学知识间的密切联系

在教学中，有意识、有计划的设计教学活动，引导学生体会单项式乘法与单项式除法之间的联系与区别，感受数学的整体性,不断丰富学生的解题策略，提高解决问题的能力。

3．课堂上应当把更多的时间留给学生

在课堂教学中应当把更多时间交给学生。本节课中计算法则的探究，例题的讲解，习题的完成，知识的总结尽可能的全部由学生完成，教师所起的作用是点拨，评价和指导。这样做，可以更好的体现以学生为中心的教学思想，能更好的提高学生的综合能力。