——去分母解一元一次方程（2）第二课时 公开课

3.3.2 解一元一次方程（二）

——去括号与去分母

第2课时

去分母解一元一次方程

【教学目标】

1、知识目标：掌握含分母的一元一次方程解法，能归纳解一元一次方程的基本步骤，会列方程解应用题。

2、重点与难点：解一元一次方程各步的准确性。

3、思维目标：体会数学化归思想。

【教学过程】

一、课前导学、感受新知

1、知识回顾：

等式的性质（2）：等式两边乘 ，或除以 ，结果

仍 。用式子表示为：

如果a＝b，那么 。

如果a＝b（c≠0）那么 。

例如：若

, 那么

使用乘法的分配律，得： 。

2、解一元一次方程的一般步骤是： 、 、 、 。

3、尝试解方程：

二、互助学习、探究新知

探究一：如何解含分母的一元一次方程

1、例1 解下列方程：（P96页）

（1）（2）

＝

解析：

(1) 先方程两边同时乘以各分母的最小公倍数12去分母，方程变为4(2x－1)＝3(x－3)，再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程。

1

(2) 先方程两边同时乘以各分母的最小公倍数10去分母，方程变为5(3x＋1)－20＝(3x－2) －2(2x＋3)，再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程。

解：（略）

归纳：

（1）解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等。通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x = a的形式转化。这个过程主要依据是等式的基本性质和运算律。

（2）解方程应注意以下两点：①去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号；②去括号，移项时要注意符号的变化。

2、练习巩固： 解下列方程：

（1）（2）

＝

＝

（3）

特别强调：①

去分母时，注意每项都乘各分母的最小公倍数，不要漏项；②

分子是多项式时，要加上括号；③

去括号时，要注意括号前是“一”和乘法分配律的运用。

探究二：变式训练——应用方程思想求值问题

例2：

（1）当k取何值时，代数式

k＋13k＋1

的值比

的值小1？

32k＋13k＋1

与

的值互为相反数？

32（2）当k取何值时，代数式

解析：根据题意列出方程，然后解方程即可。

归纳：先按要求列出方程，然后按照去分母，去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解。

探究三：列方程解应用题

2

例3：数学发展史中，引入未知数，建立方程进行运算，最早提出这一思想并加以举例说明的，是古希腊数学家丢番图，有“代数之父”美称。他死后，在他的墓碑上记载着一个有趣的数学问题：“上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，

享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。悲伤只有用数论的研究去弥补，

又过四年，他也走完了人生的旅途。”

意思是：丢番图生命的六分之一是他的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起出了细细的胡须，他结了婚；婚后，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了。

根据以上信息，请你算出：

（1）

丢番图的寿命；

（2）

丢番图开始当爸爸时的年龄；

（3）

儿子死时，丢番图的年龄。

解析：设丢番图寿命为x岁，得方程

,求出x便可了。

归纳：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程再求解．

三、独立思考、运用新知

1、在解方程

时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（

B

）

A、

B、

C、

D、

2、已知

是关于x的方程

的解，则k的值等于（

A

）

A、

B、9 C、

D、1 3、已知多项式

与

互为相反数，则x的值是 3 。

四、老师点拔、学法收获

1、通过“去分母”使方程系数都化为整数，可以使解方程中减少分数运算，从而计算更方便。

2、去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，再次强调去分母时，方程3

两边每一项都要乘同一个数，不要漏乘，尤其是常数项；分子是多项式时，去分母后，整个多项式要加上括号，看成一个整体；去括号时，要注意“－”号和分配律的运用。

2、列方程解应用题时，关键要将题目中等量关系抓住。

五、课后作业、巩固提高

1、下面方程的变形中，正确的是（

C ）

①

变形为

②

变形为

③

变形为

④

变形为

A、① B、②③

C、③

D、③④

2、方程

＝

的解是 。（答案：

）

3、把方程

＝

去分母、去括号后得 。（答案：

）

4、若

的倒数与

互为相反数，那么a的值是（ C

）。

A、 B、

C、－3

D、3 5、解下列方程：

（1）（2）（3）（4）

＝

（答案：

（答案：

（答案：

＝

（答案：

6、当x取什么值时，代数式

与

的值相等？

（答案：

4