作轴对称图形教案范文

1 课型

课题

八年级数学

新授课

主备人

审核人

13.1.1轴对称

姜国强

集备时间

授课时间

教

具

白板

(1)通过实识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念. 学习目标

(2)在具体的学习过程中加强的观察能力、思维能力、操作能力、归纳能力等各方面能力的培养。

学习重点

由具体情境抽象出轴对称与轴对称图形的概念

学习过程

教师活动

创设情景，导入新课

教师提出问题：你能发现这些图形有什么特点吗？

讨论交流

总结归纳

学生活动

一、自主学习

1）欣赏下面几张美丽的图片，

二次备课

（2）1.轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线 ，两侧的图形能够，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做______。图形上能够重合的点叫 。

分别在上面图形中画出它们的对称轴。

2.轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成问题。

如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成 ，这条直线叫做 。两个图形中的对应点叫 。如图，写出一对对称点是 。

3.轴对称的性质

上图中点Ａ和Ｆ的连线与直线MN有什么样的关系？

同理，点Ｃ和Ｄ，点Ｂ和Ｅ的连线也被直线MN ，图中相等的线段有： ，相等的角有： 。

可以概括为：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对应点的连线被对称轴 ，对应线段 ，对应角 。

二、合作探究

（1）如图：由四个小正方形组成的图形中，请你添加一个小正方形，使它成为一个轴对称图形

2

引导学生完成

（2）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A`B`C` 四、达标运用

1．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）

A等腰直角三角形 B线段 C正方形 D圆

2．以下国旗图案中，有一条对称轴的是（ ）

加拿大 摩洛哥 约

旦 英

国

A 2个 B 3个 C 4个 D 5个

3、（3）

一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？

在照镜子时，镜子外的物体和镜子内的成像 不变，

发生相反变化。

五、课堂小结

通过本课的学习，你有哪些收获？

教学反思

八年级数学

主备人

杨福祥

集备时间

3 课型

课题

学习目标

学习重点

新授课

审核人

姜国强

授课时间

教

具

白板

13.1.2 线段的垂直平分线的性质

1、掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理。

2、能运用线段垂直平分线的性质定理及其逆定理解决简单的几何问题。

线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的证明。

学习过程

二次备课

教师活动

自主学习

讨论交流

问题探究

总结归纳

学生活动

学生看P61---P62并完成以下问题：

如图，直线MNPA=PB

请同学们思考一下还有其他的方法证明吗？

线段垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的 与这条线段 的距离 。

AB，垂足为C，AC=CB,点P在MN上。求证：请同学们认真思考：

反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？(试证明)

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的

4

当堂检测

达标练习

课堂小结

上。

某石油公司计划修建一加油站，到长沙、株洲、湘潭三地的距离相等。你认为该加油站应建于何处？

1、判断下列语句对错

（1）、如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF。

（

）

（2）、如图线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE。（

）

（3）、如图PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线。（

）

AMMMPBECFNBAEBAN

N （1） （2） （3）

2、在锐角△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则P是△ABC （

）

A、三条角平分线的交点

B、三条中线的交点

C、三条高的交点

D、三条垂直平分线的交点

3、已知，D是直角ABC斜边AC的中点，EDAC于D交BC于E，EAB:BAC2:3，求：ACB的度数。

A

通过本课的学习，你有哪些收获？

2x

3x

D

B

E

C 教学反思

八年级数学

主备人

杨福祥

集备时间

5 课型

课题

学习目标

学习重点

教师活动

自主学习

讨论交流

问题探究

当堂检测

达标练习

新授课

审核人

姜国强

授课时间

教

具

白板

13.2.1 画图形的对称轴和轴对称图形

1、使学生掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”验证一个图形是不是轴对称图形，并能熟练画出轴对称图形的对称轴。

2、使学生能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。

画轴对称图形的对称轴，让学生识别轴对称图形与画轴对称图形的对称轴。

学习过程

学生活动

1.轴对称图形指 2线段、角、等腰三角形

、等边三角形、菱形、长方形、正五边形的对称轴各有几条？对称轴是怎样的直线？

1、画出下面两个图形的对称轴。

二次备课

3、对称轴的画法：（1）找出轴对称图形的任意一组 ，连结

，（2）画对称点所连线段的 ，就得到该图形的对称轴。

4、

叫做轴对称图形。

5、

如果有一个图形、一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢? 请同学们尝试解决以下问题：如图(1)，（2）实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。

6、如图，已知点A和L直线，试画出点A关于直线l的对称点A′。

L A

7、请你画出图中A、B、C三点关于直线l的对称点

1：画出以下图形的对称轴

2：下面的虚线，哪几条是图形的对称轴？

6

课堂结

3：平面上的两条相交直线是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？画画试试看。

4：已知△ABC，直线L，画出△ABC关于直线L的对称图形。

A

B

C L

5：在图中分别画出点A关于两条直线的对称点A和点A.

（第1题）

（第2题）

6：画出所示图形关于直线l的对称图形.

通过本课的学习，你有哪些收获？

教学反思

八年级数学

课型

主备人

审核人

杨福祥

姜国强

集备时间

授课时间

新授课

7 课题

学习目标

学习重点

教师活动

自主学习

问题探究

当堂检测

13.2.2 画轴对称图形

教

具

白板

能作轴对称图形，能应用轴对称进行简单的图案设计，能用轴对称的知识解决相应的数学问题

利用轴对称知识解决相应的问题。

学习过程

学生活动

线段公理：

。

垂直平分线的性质：

。

自主学习课本67内容

1、自己动手在一张半透明的纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，你又得到了什么？

（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线L成轴对称的图形，这个图形与原图形的

、________完全相同；

(2)新图形上的任意一点，都是原图形上某一点关于直线L的_________ (3)连接任意一对对应点的线段被对称轴__________

2、把图形补成关于直线L的轴对称图形

画法：

1、

2、

3、

二、问题探究

如何在直线L上寻找一点P,使线段PA与PB的和最小

二次备课

（2）要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图）。在河边什么地方，可使所用水

管最短？试在图中确定

水泵站的位置，并说明你的

理由。

三、反馈提升

1.城北中学八⑵班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先到AO桌面上拿桔子再到OB桌面上拿糖果，然后回到D处座位上请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短。

8

达标练习

课堂小结

教学反思

四、达标运用

如图所示，作出△ABC关于直线l的对称三角形A'B'C'

五、总结反思

通过本课的学习，你有哪些收获？

八年级数学

课型

新授课

主备人

审核人

杨福祥

姜国强

集备时间

授课时间

9 课题

学习目标

学习重点

教师活动

指导学生

自主学习

讨论交流

引导学生讨论交流

问题探究

13.2．3 用坐标表示轴对称

2,能作出已知图形关于坐标轴的对称图形

教

具

白板

1,理解并掌握关于坐标轴或其平行线对称的点的坐标变化规律

理解并掌握关于坐标轴或其平行线对称的点的坐标变化规律。

学习过程

学生活动

画出以下点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，再看看每对称点的坐标又怎样的关系规律。

已知点 A (2,3) B(1, 2) C(3,4) D( , 1 ) E(4 , 0)2关于X轴的对称点 A'（ ，） B'( , ) C'( , ) D'( , ) E'( , )关于Y轴的对称点 A''（ ，）B''( , ) C'( , ) D''( , ) E''( , )1二次备课

y4321–5–4–3–2–1O–1–2–312345x

归纳：点（x，y）关于X轴对称的点坐标为___________,点（x，y）关于Y轴的对称点坐标为____________。

如图，分别画出与⊿ABC关于X轴和Y轴的对称图形。

（提示，先找到关键点的对称点，然后在顺次连接各个关键点就可以画出已知图形的对称图形）

图中点坐标，A( , ) B( , ) C( , )

–4

10

当堂检测

达标练习

课堂小结

y43CA421x2BO1234

YA'( ， )A( 3 , 4)y=1O13Xx=1A''( ， )

四、达标运用

P71习题13.2复习巩固：1,2,3，4

通过本课的学习，你有哪些收获？

教学反思

八年级数学

课型

新授课

主备人

审核人

杨福祥

姜国强

集备时间

授课时间

11 课题

学习目标

13.3 .1等腰三角形

教

具

白板

1.理解等腰三角形概念，能够判断等腰三角形。 2.通过小组合作探究，发现并理解等腰三角形的性质。

学习重点

会运用等腰三角形的性质解决问题

学习过程

教师活动

自主学习

问题探究

当堂检测

达标练习

学生活动

自主学习

阅读课本75---77页的内容，完成下列问题。

1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．

二次备课

2、三角形按边来分类，可分为

三角形. 3、有两边相等的三角形叫

，相等的两边叫

，另一边叫

两腰的夹角叫

。

探究一、如图在等腰三角形△ABC中,如果AB=AC,且AD平分∠BAC,

求证：AD⊥BC BD=DC A

B D C 探究二、如图(1)在等腰三角形△ABC中,如果AB=AC且AD⊥BC,

求证：AD平分∠BAC

BD=DC

探究三、如图(1)在等腰三角形△ABC中,如果AB=AC且BD=DC, 求证：AD平分∠BAC

AD⊥BC

如图

点D在AC上，点E在AB上，且AB =AC

，BC=BD=BE ,AE=DE.求∠A 的度数 A E D B C 四、达标测评：

1.在△ABC中，AB=AC．

若∠A=50°，则∠B = °，∠C = °；

若∠C =60°，

则∠A = °，∠B = °； 若∠A =∠B，

则∠A = °，∠C = °．

12

课堂小结

2.等腰三角形的一个角是30°，则它的底角是 ．

3.等腰三角形的周长是24 cm，一边长是6 cm，则其他两边的长

分别是 ．

通过本课的学习，你有哪些收获？

教学反思

八年级数学

课型

课题

学习目标

新授课

主备人

审核人

13.3 .2 等腰三角形

1 记住：等角对等边

杨福祥

姜国强

集备时间

授课时间

教

具

白板

13 2 会用等角对等边解决有关问题

学习重点

会运用等腰三角形的性质解决问题

学习过程

教师活动

自主学习

问题探究

当堂练习

1自学课本P77完成思考题。

2命题中的条件是什么？结论是什么？

3请用语言叙述这个命题：

4请用几何语言叙述这个命题：

课本咧2 1你能画出符合提议的图形码？

2试写出已知，求证

3清完成证体过程 B C

反馈提升

1．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°,分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。

A

D1

2二次备课

学生活动

BC

14

达标检测

课堂小结

2.求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

达标运用

1.如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗，为什么？

E A F 12D C

2.如图，AC和BD相交于O，且AB∥DC,OA=OB。求证OC=OD。

CD

通过学习你有哪些收获？

B 0AB教学反思

八年级数学

主备人

杨福祥

集备时间

15 课型

课题

学习目标

学习重点

新授课

审核人

13.3 .3 等边三角形

姜国强

授课时间

教

具

白板

1.经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程

2.经历猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，

等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程.

学习过程

二次备课

教师活动

自主学习

引导学生合作交流

一、学生独学：

学生活动

阅读教材P53——54，完成下列问题：

1、什么是等边三角形？

2、等边三角形是等腰三角形吗？与其相比，特殊在哪里？

3、归纳等边三角形的性质：

⑴等边三角形具有 的一切性质；

⑵等边三角形的三个内角 ，并且 。

4、归纳等边三角形的判定方法：

⑴ 的三角形是等边三角形。

⑵ 的等腰三角形是等边三角形。

⑶在△ABC中，AB=AC，请再添加一个条件 ，使得△ABC是等边三角形，并说明理由。

5.阅读例题4，并说出证明中每一步的根据

6.完成探究所提问题，并与同桌交流。

二、学生对学、群学

1、等边三角形是轴对称图形，它有 条对称轴。

2、下列三角形是等边三角形的有： 。

①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；

③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；

④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形。

3、如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，

且AD=BE=CF，则△DEF的形状是（

）

A、等边三角形 B、不等边三角形 C、直角三角形 D、腰和底边不相等的等腰三角形。

1、

如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，

16

当堂检测

达标检测

课堂小结

教学反思

延长BC至E，使CE=CD，

⑴求证：DB=DE ⑵如果把BD改成角平分线或高，能否得出

同样的结论？

2、如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，把△ADC沿直线AD折过来，点C落在

Cˊ位置，BC=4。求BCˊ的长

四、达标运用

A F E B C B D C Cˊ

A D 1、等边三角形的两条高线相交所成钝角的度数是（ ）

A、105° B、120°

C、135° D、150°

2、如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，

且DC=AE，，AD、BE交于点F，请你量一量∠BFD的度数，

并证明你的结论。

通过学习你有哪些收获？

八年级数学

主备人

杨福祥

集备时间

17 课型

课题

学习目标

学习重点

新授课

审核人

13.3 .4 等边三角形

姜国强

授课时间

教

具

白板

1、探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质．

2、有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．

有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．

学习过程

二次备课

教师活动

自主学习

合作交流

当堂检测

达标检测

一、自主学习

学生活动

探究：有一个角为30°的直角三角形的性质

1、问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？•能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．

2、由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．

求证：

归纳：在直角三角形

（二）学生对学、群学

二、学生对学、群学 1、在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，若AB=a，则BC= 2．已知：在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=2∠C，BD是∠ABC的平分线．

求证：CD=2AD．

2达标运用

1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EFBADCACB

18

课堂小结

交AC于点E，交BC于点F，求证：BF=2CF

通过学习你有哪些收获？

教学反思

八年级数学

主备人

杨福祥

集备时间

19 课型

课题

学习目标

学习重点

新授课

审核人

13.4 最短路径问题

姜国强

授课时间

教

具

白板

能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想．

利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题．

学习过程

二次备课

教师活动

学生活动

自主学习

一、自主学习

预习课本P85—87.

二、问题探究

问题探究

1、把下列图形补成关于l对称的图形。

ll

2、仔细观察第三个图形，你能尽可能多的从图中找出一些线段之间的关系l

吗？

合作交流

三、自主探究 合作展示

探究（一）

1、

如图（1）．要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．•

泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？

B

A

图（1）

2、请同学们任意取点探究，并完成下列表格。

图（2）

APi

BPi

APiBPi

i=1

i=2

i=3

i=4

当堂练习

3、通过以上探究，你发现什么规律吗？

4、根据你发现的规律，在图（2）中完成本题。

探究（二）

20

达标检测

课堂小结

问题

为什么在P点的位置修建泵站，就能使所用的输气管线最短呢？

四、达标测评

1、如图（3），在铁路l的同侧有两个工厂A、B，要在路边建一个货场C，使A、B两厂到货场C的距离的和最小．问点C的位置如何选择？

2、如图（4），如果我们把台球桌做成等边三角形的形状，那么从AC的中点D处发出的球，能否依次经BC,AB两边反射后回到D处？如果认为不能，请说明理由；如果认为能，请作出球的运动路线。

A A

B

D l

图（3）

B C

图（4）

3、如图（5），A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。

图（5）

通过学习你有哪些收获？

教学反思

课型

八年级数学

习题课

主备人

审核人

杨福祥

姜国强

集备时间

授课时间

21 课题

学习目标

学习重点

轴对称解决问题

教

具

白板

利用轴对称的相关知识解决问题

会运用轴对称的相关知识解决问题

学习过程

二次备课

教师活动

学生活动

1、如下图是由三个小正方形组成的图形,请你在图中补画一个小正方形,使补画后的图形为轴对称图形.

A

M

2、如右上图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离N相等，•且到∠AOB的两边的距离相等（保留作图痕迹）．

0B3、以直线为对称轴，画出下列图形的另一部分使它们成为轴对称图形：

4、如图: △ABC中,若AD平分∠BAC,CE∥AD,CE交BA的延长线于E,问△ACE是什么三角形?为什么? E

A 5、在△ABC中，AB=AC, ∠A=120°,AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F，求证：BM=MN=NC.

B

E

A

M

N

F

B D C C

22

课堂小结

教学反思

6、如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在BC和AB边上且CD=BE , AD和BE相交于点M,

求∠AME的度数。

通过学习你有哪些收获？

A

B

M

D

C