分式的基本性质应用：约分、通分优质课教案设计

15.1.2 分式的基本性质

第2课时

分式的通分

课题

第2课时

分式的通分

知识技能

教

学

目

标

数学思考

问题解决

授课人

理解最简公分母的含义，灵活运用分式的基本性质进行分式的通分．

分数通分到分式的通分，体验类比转化的数学思想

准确确定分式的最简公分母，熟练进行分式的通分．

激发数学学习兴趣，提高学习数学的信心，感受数学知识间的内在联系．

情感态度

教学

重点

教学

难点

授课

类型

教具

教学

步骤

准确确定分式的最简公分母，熟练进行分式的通分．

灵活运用分式的基本性质进行分式的通分．

新授课

多媒体课件

教学活动

师生活动

设计意图

课时

(续表)

1.(口答)下列等式的右边是怎样从左边得到的？

x＋1xz＋zaacx3yx2(1)＝(c≠0)；(2)＝；(3)＝(z≠0)．

2b2bcxyyxyxyz回顾

2．判断下列分式变形成立的是() a＋2ax＋yyA.＝

B.2＝；

xxb＋2b0.2a＋b2a＋b（x－y）2C.＝

D.＝y－x a＋0.2ba＋2by－x【课堂引入】

75751．把分数和通分：＝________，＝________．

812812活动

一：

创设

情境

导入

新课

12－b2．利用分式的基本性质，把和2化成分母都是6a2b的分2ab3a式：

1·（

）（

）2－b(2－b)·（

）1＝＝，＝＝2ab2ab·6a2b3a2（

）3a2·（

）（

）. 6a2b定义：与分数的通分类似，把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的________的分式，叫做分式的通分．

【探究】

12－b我们把分母6a2b叫做分式和2的最简公分母，

2ab3a思考：最简公分母6a2b与分母2ab，3a2之间有什么关系？

定义：一般取各分母的________因式的________的积作公分母，它叫做最简公分母．

方法：确定最简公分母的步骤：(1)系数取：________；

(2)字母和因式取：________；(3)字母和因式的指数取________．

简称为“小、全、高”

师生归纳：

1．确定最简公分母的一般步骤：

(1)找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数．(2)找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的多项式都要选取．(3)找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的多项式中指数最大的．

这样取出的因式的积，就是最简公分母．

2．通分的步骤是：

(1)将各个分式的分母分解因式；(2)确定最简公分母；(3)原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母；

以学生为本的思想为指导，采用类比推理、合作学习等方法探究分式通分的概念.

学生回忆分式的基本性质并利用它解决问题，唤醒学生的知识储备.

活动

二：

实践

探究

交流

新知

1.培养学生的归纳总结能力．

2．通过寻找分式的最简公分母，掌握分式通分的关键.

(续表)

【应用举例】

例

[教材132页例4] 通分：

a－b32x3x(1)2与2；(2)与. 2ababcx－5x＋5解：(1)最简公分母是2a2b2c.

3·bc33bc＝22，

2＝22ab2ab·bc2abc

1.通过变式训练(2)最简公分母是(x－5)(x＋5)．

培养学生的发散思维能力．

2x（x＋5）2x2＋10x2x＝＝2，

x－5（x－5）（x＋5）x－252．变式题体现了知识的延伸，使学生养成3x（x－5）3x2－15x3x＝＝2.

x＋5（x＋5）（x－5）x－25提出“新数学问题”师生共同总结：

的习惯．

确定最简公分母的步骤：“小、全、高”．

3．使学生注意当分母“小”：________；“全”：________；“高”：________．

是多项式时，把分母变式一：指出下列分式的最简公分分，并通分：

分解因式后，再确定最简公分母. a－2－722c(1)3与22

(2)3与2

6abc15abd8bd12abd变式二：指出下列分式的最简公分分，并通分：

x－2x－12x3x(1)与

(2)2与

x－5x＋5x＋2x（x＋2）2变式三：指出下列分式的最简公分分，并通分：

a－16y2x(1)2与y＝2

(2)22与

a＋2a＋1a－19x－y－3x－y教师引导学生进行探索，必要时进行适当的启发和提示. 【拓展提升】

3x＋3(1)使分式2的值是整数的x的值为________．

x－1223344(2)已知2＋＝22×，3＋＝32×，4＋＝42＋，…，若33881515a2＋2ab＋b2b2b10＋＝10×(其中a，b为正整数)，求分式的值．

aaab2＋a2b

知识的综合与拓展提高应考能力. a－b（a－b）·2a2a2－2ab＝＝.

ab2c2a2b2cab2c·2a活动

三：

开放

训练

体现

应用

(续表)

【达标测评】

－dx＋y4cdxy1．通分：(1)2与与；

2；(2)6abc27ab3y－3x（x－y）22m－32mn(3)2与. 4m－93＋2m2．下列各式对不对？如果不对，写出正确的答案：

1－xxy－x21x(1)2＝；(2). 2＝x－2x＋11－x（x－y）x－y课堂小结：

1．最简公分母的意义；

2．确定最简公分母的步骤：

①系数是各分母系数的最小公倍数．

②字母是各分母中所有字母因式的最高次幂．

③若分母有多项式，应先进行因式分解，再确定各分母的最简公分母．

3．通分的步骤．

布置作业：

必做题：课本第132页练习第2题，第133页习题15.1的第7题．

选做题：课本134页第9，10题．

1.当堂检测，及时反馈学习效果．

2．由浅入深的层层深入，兼顾了不同水平的学生．

3．通过对学习情况进行反思，帮助学生获得成功的体验和失败的感受，积累学习经验.

框架图式总结，更容易形成知识网络

【教学反思】

①[授课流程反思] __利用好类比及归纳思想是学习本节课的关键．__ ②[讲授效果反思] 教师要让学生类比发现、自己总结结论，这样才能实现学生主动参与、探究新知的目的，教学效果才会好．

③[师生互动反思] 教师要鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价．

④[习题反思] 好题题号__________________________________________ 错题题号____________________

活动

四：

课堂

总结

反思

教学反思，更进一步提升教师的教学能力.