整式的乘除教学实录与评析

整式的乘法（一）

[教学目标]探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并会运用它们进行计算．

[重点难点]

单项式与单项式、单项式与多项式的乘法是重点；单项式与多项式相乘去括号法则的应用是难点。

[教学过程] 一、情景导入

52光的速度约为3×10千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×10秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗? 52地球与太阳的距离约为(3×10)×(5×10)千米．

52怎样计算(3×10)×(5×10)呢？

二、单项式与单项式相乘

（一）单项式乘法法则

根据乘法的交换律和结合律有

52527(3×10)×(5×10)=(3×5)×(10×10)=15×10. 思考：如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2，这是什么运算？怎样计算这个式子呢? ac5·bc2=(a·c5)·(b·c2) =(a·b)·(c5·c2)（乘法交换律和结合律）

=abc5+2（同底数的幂相乘）

=abc7

类似地，请你试着计算：

(-5a2b3)·(4b2c) 上面都是单项式乘以单项式，总结一下，怎样进行单项式乘法？

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

（二）例1计算：

232（1）（－5ab）（－3a）；（2）（2x）（－5xy）。

分析：（1）、（2）是什么运算？怎样进行这样的计算？

22解：（1）（－5ab）（－3a）=[（-5）×（-3）]（a·a）b 3 =15ab。

3232（2）（2x）（－5xy）=8 x·（-5）·xy

32 =[8 ×（-5）]（x·x）y42 = -40xy注意：系数相乘时要注意积的符号；先乘方再相乘。

思考：课本145面练习2题。

三、单项式与多项式相乘

（一）单项式乘多项式法则

看下面的问题：

三家连锁店以相同的价格m（单位：元/瓶）销售某种新商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a、b、c，你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？

方法一：先分别求三家连锁店的收入，总收入为ma+mb+mc。

方法二：先求三家连锁店的总销量，总收入为m（a+b+c）。

显然，m（a+b+c）=ma+mb+mc。

从运算的角度来说，这个式子表示什么？它有什么特点？

这个式子表示乘法分配律；这个式子左边是单项式乘以多项式，右边是单项式的和。

22请你试着计算：2a·（3a－5b）。

从上面解决的两个问题中，总结一下，怎样将单项式与多项式相乘？

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

容易知道，单项式与多项式相乘就是乘法分配律的运用。

（二）例2 计算：

（1）（－4x2）·（3x+1）；

（2）（2/3ab2－2ab）·1/2ab。

分析：从运算的角度看，这个式子表示什么？怎样进行这样的计算？解：（1）（－4x2）·（3x+1）=（－4x2）·3x+（－4x2）·1

=－12x3－4x2。

（2）（2/3ab2－2ab）·1/2ab=2/3ab2·1/2ab－2ab·1/2ab =1/3a2b3－a2b2。

注意：去括号时要注意符号。

四、课堂练习

课本145面练习1题；146练习1、2题。

五、课堂小结

这节课我们学习了什么内容？

1、单项式的乘法法则及其运用；

2、多项式的乘法法则及其运用。

作业：

149面3、4、6、9题。