整数指数幂公开课教案

15.2.3整数指数幂

教学目标

1．

了解负整数指数幂的概念. 2．

掌握整数指数幂的运算性质，会进行简单的整数指数幂的运算

教学重点

掌握整数指数幂的运算性质

教学难点

会运用整数指数幂进行运算

教学过程设计

一.

复习引入：

1、

还记得正整数指数幂的意义吗？正整数指数幂有哪些运算性质呢？

师生活动：教师提问，学生思考，回顾正整数指数幂的运算性质。

(1)amanamn (m、n是正整数) n (m、n是正整数) (2)amamn

(3)abanbnn

(n是正整数)

(a0,mn0,m、n是正整数，)

(n是正整数)

(4)amanamnana(5)nbb2、零指数：规定

a

0

1

(a0,) n3、将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？

设计意图:通过复习，为下面的探究内容作铺垫。

二、互动新授

思考1

一般地，a中m指数可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a表示什么？

填空：

mma3a5a35a2

a31aa52aa35

问题

由填空的结果，你有什么发现？

师生活动：教师引导学生根据除法的意义、分式的约分及同底数幂的运算性质填空，

1并得出结论：

ann(a0)

a

教师归纳：为了使上述运算性质适用范围更广，同时也可以更简便地表示分式，数学中规定：

一般地，当n是正整数时，

a



n



1



0

)

这就是说an(a0)是a的倒数

(an像上面这样，引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数。

ann

是正整数思考2 引入负整数指数幂后，a



a



a

(,

m

,

)

这条性质能否推广到m，n是任意整数的清形呢？

我们从特殊情形入手进行研究，例如：

aa353(5)即

aaa35mnmna3152a2a3(5)aa111

a3a5358a8a3(5),aaa353(5)即

aaa11183(5)

a3a5aaa3a5a84、

观察结果，你发现什么规律？

归纳：

amanamn这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用。

探究：类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数指数幂范围是否还适用。

教师指出：事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推广到整数指数幂。

例9 计算

(1)a2b35a；(2)a212322223；(3) (ab)

；

(4) ab(ab)

1；

a7a46；b2师生活动：学生练习后，教师讲评：

解

(1)

a2a5a25a7（a）32（b3）b62

（2）（b）4222

(3)

(4)a6123b36abab3ab822223226688ababababab8aa

教师说明：含有负整数指数幂的运算，有两种处理方式：一是把负整数指数幂化为正整数指数幂，然后进行计算，二是在整数指数幂范围内运用幂运算法则进行计算，如果最终结果是负整数指数幂，则应把它化成正整数指数幂。

课堂练习1 填空：

(1) 3_________

3002

_________2(2) (3)_________

(3)

_________

(3) b0_________

b2________

_练习2. 判断正误

(1) 22311224

(2) (2)1118(2)38练习3.计算

(1) x2y3(x1y)3;(2) ab2c3)2(a2b)3;练习4.下列等式是否正确？为什么？

(1)

amanaman(2)

aab1bnn

解：aaamnmnam(n)aman

amanaman

故等式正确. 思考3：由这两个等式，能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？

归纳结论

(1) amanaman

结论：同底数幂的除法可转化为同底数幂的乘法

(2)

an

1abbn结论：商的乘方可转化为积的乘方

这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：

(1)amanamn (m、n是整数)

(

2

)

a

m

n



(m、n是整数)

a

mn

(



n

3

)



ab

a

n

b

n

(n是整数)

设计意图：由学生回顾、类比正整数指数幂的运算性质，经历探索负整数指数幂和零指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展学生代数推理能力和有条理的表达能力。

:5、课堂小结

教师与学生一起回顾本节课的学习，你有什么收获？

本节课主要学习了：



1.负整数指数幂：任何不等于0的数的0次幂等于1，即a1，任何不等于0的-n(n为正整数)次幂，0a等于这个数的n次幂的倒数，即

n1(a0)an2.将运算性质的适用范围由正整数指数幂推广到整数指数幂，并由5条性质归结为3条性质。

设计意图：引导学生总结自己的收获，培养学生表达、归纳、反思的能力。

6、作业布置

完成课本相应练习。

板书设计：

15.2.3 整数指数幂（1）

负整数指数幂

当n是正整数时，

an

1(a0)an