数学游戏优质课一等奖

《正比例》教学设计

一、教材分析：

正比例的教学首先通过具体情境，认识成正比例的量，并能找出生活中成正比例关系量的实例，然后根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并会根据其中一个量的值估计另一个量的值。而教材中把这部分知识安排在学生具有比和比例的知识，认识常见数量关系的基础上进行的，通过对两个数量坚持商一定的变化规律，理解正比例关系并初步渗透初步的函数思想。

二、教学目标：

使学生经历探索两种相关联的量的变化规律的过程，理解正比例的意义，体会两个相关联的量成正比例关系的条件，掌握正比例关系式。

使学生能正确判断两种相关联的量是否成正比例。

使学生体会变量之间的关系，体会函数思想与模型思想。

三、教学重点：正比例的意义

四、教学难点：正确判断两种量是否成正比例。

五、教学过程

一、课前导入

1、学过的数量关系

师：我们学过哪些数量关系，同学们记得吗？谁来说说。

预设：

生1:总价=单价×数量 数量=总价÷单价 单价=总价÷数量

生2：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度

生3：工作总量=工作时间×工作效率 工作时间=工作总量÷工作效率 工作效率=工作总量÷工作时间

生4：被除数=商×除数 除数=被除数÷商 商=被除数÷除数

……

【设计意图】温习数量关系，为学困生学习新课做好铺垫。

2、讲故事引入新课：周末老师带两个儿子去超市买彩带，大儿子说我买1米标价3.5元的，小儿子说我买2米标价7元的，我说为什么？小儿子说我的价格高，质量好 .孩子们，到底他俩谁的质量好？请你们评评理。

【设计意图】这样的导入把孩子们的思维引导到例题1的教学中来。

二、探索新知

1、师：（投影出示例题1）文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。

数量/米

总价/元

1 3.5 2 7 3 10.5 4 14 5 17.5 6 21 7 24.5 8 28 ……

……

师：一一点击数量与总价，让学生初步感受总价与数量的关系。

预设：在教师点击第四组、五组的时候会有个别学生知道数量所对应的总价。

【设计意图】让学生初步感知数量与总价之间的关系。

2、师：（投影出示例题1）并提出问题

观察上表，回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？

（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？

（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？ 师：学生四人小组合作，讨论解决以上三个问题。

反馈交流：

生逐一回答问题

生1：表中有数量与总两个量。……

生2：数量增加时，总价也在增加……

师：像这样，数量在增加，总价也在增加，我们就说，数量与总价是两个相关联的量。（师板书;两个相关联的量）

生3：3.5/1=3.5 7/2=3.5 10.5/3=3.5 14/4=3.5 17.5/5=3.5 21/6=3.5 24.5/7=3.5 28/8=3.5……（学生在汇报时教师进行板书）

生4：我发现所有的总价与数量的比值都是３.5.

师：相对应的两个数的比的比值都一样或者固定不变，在数学上叫做“一定”。（师板书:相对应的两个数的比值一定

）

生5：比值3.5实际就是单价，用式子表示他们之间的关系：

（师板书:总价/数量=单价（一定））

教师小结：刚才通过同学们的思考、探索，我们发现，当总价发生变化时，数量也发生变化，总价增大、数量增大。但是总价与数量的比值不变。也就是单价不变。（教师再次强调:总价/数量=单价（一定）

【设计意图】让学生经历、探索正比例的两个相关联的量的规律。

3、归纳正比例的意义：

（1）像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

上表中，总价与数量是成正比例的量，总价与数量是成正比例关系;路程与时间是成正比例的量，路程与时间是成正比例关系。

⑵教师根据学生的回答板书，并用字母表示出正比例关系式 y ：x=k（一定）

，让学生说出 x、y、k 在上两个例子中分别表示什么？

【设计意图】让学生再次明确正比例的意义。

然后追问：如何判断两个量是成正比例的量？

【设计意图】再次强调判断两种量是否成正比例必须具备三个条件。

三、教学例题1正比例图像

(1)出示表格(见书) (2)依据下表中的数据描点。(见书) (3)从图中你发现了什么? (4)看图回答问题。

①如果彩带长是2米，那么总价是多少元? 生：7元。

②如果彩带长是4米，那么总价是多少元?

生：14元。

③如果彩带长是6米，那么总价是多少元? 生：21元，

③如果彩带长是8米，那么总价是多少元? 生：28元，

生发现：相对应的点一定在这条直线上。

(5)你发现了什么？有什么体会? 【设计意图】通过交流使学生了解成正比例量的图像特征。

四、反馈练习

1、做一做。

过程要求：

(1)读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么? 比值表示每小时行驶多少千米。

(2)表中的路程和时间成正比例吗?为什么? 成正比例。理由：

①路程随着时间的变化而变化; ②时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少; ③种程和时间的比值(速度)一定。

(3)在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发现?所描的点在一条直线上。

(4)行驶120km大约要用多少时间? (5)你还能提出什么问题? 【设计意图】让学生加深对正比例的关系及图像的理解。

2、在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗? 预设：

(1)班级人数多了，课桌椅的数量也变多了;人数少了，课桌椅也少了。

(2)送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了;包数少了，总质量也少了。

(3)上学时，去的速度快了，时间用少了;速度慢了，时间用多了。

(4)排队时，每行人数少了，行数就多了;每行人数多了。行数就少了。

【设计意图】提高一个层次满足优等生对知识的渴望。

五、课堂小结

今天我们学习了正比例的意义，谁能说一说成正比例关系的量的变化特征。我们是怎么总结出知识的？

六、布置作业

教材49页的第2、3、 4题。

七、板书设计：

两种相关联的量

变化

y

比值一定

x

正比例

k

总价/数量=单价（一定）路程/时间=速度（一定）

＝