空间与图形公开课教案

《长方体、正方体练习课》

一、教学目标:

1.通过不同层次的练习,加深对长方体正方体的形体特征的认识,正确区分表面积和体积的概念,并能够运用相关知识解决一些实际问题。

2.通过学生观察、想象、讨论、交流,丰富对现实形体的认识,建立初步的空间观念。

3.通过解决实际问题,让学生感受到数学与生活的密切相关,使学生获得成功的体验,树立学好数学的信心。

重点:掌握长方体、正方体的特征及表面积、体积的计算,体会其中的联系与区别。

难点:正确区分表面积和体积的概念,能够运用相关知识解决实际问题。

二、教学过程:

(一)谈话引入:

师:同学们,今天老师要来给大家上一节数学课,知道上什么内容吗?看到内容是不是会很奇怪,我们已经学过了是吧,没关系,今天我们来上一节练习课。既然你们都说学过了,那能不能说说都学习了它们的那些知识呢?

生回答,教师适时引导

(二)基础训练:

1、复习正方体的棱长、底面积、表面积、体积。

出示一个正方体。

师:认识这个几何形体吗?如果我们知道他的棱长之和是60分米这个信息,你能提出哪些问题并解决吗?

1)学生独立提问并解决

2)小组讨论交流下,你都解决了哪些问题,如果你没想到的也再试着看看能不能解决。

3)交流反馈

A、求棱长

师:60÷12,这个算式什么意思?对,正方体有12条相等的棱,所以我们把棱长总和平均分成12份,就可以了。

B、求表面积

师:5×5×6,这个又是什么意思啊呀?哦,正方体有6个相同的面,求出一个面的面积乘6.就是他的表面积了。

C、求体积

师:这个算式呢?(棱长×棱长×棱长)

2、长方体表面积、体积复习

师:现在又有一个一样的正方体叠在了它的上面,变成了一个长方体。现在你又能解决什么问题呢?

1)学生独立提问并解决

2)交流反馈

A、求体积

a、5×5×10

说说这个10是什么意思啊?长方体体积怎么求?

b、5×5×5×2

谁能说说这个算式什么意思啊?算出一个的体积,有两个所以乘2,那也就是说,把两个正方体叠在一起变成一个长方体的后,长方体的体积和原来两个正方体体积之和是相等的对吗?

B、求表面积

a、(5×5+5×10+5×10) ×2

说说怎么想的,复习长方体表面积的计算。

b、5×5×2+5×10×4

这个算式什么意思啊?结合复习特殊长方体的特征。

c、用面减少来求得

师:那看来两个把两个正方体叠在一起变成一个长方体的后,它的表面积和原来两个正方体的表面积之和是不相等的,它减少了2个面。

3、小结:通过刚才的讨论,我们发现将几个相同的长方体叠在一起之后它们的体积和原来几个正方体体积之和是相等的,但表面积就不相等了,减少了。

4、解决实际问题:

师:看来大家对长方体和正方体的知识学得不错,那能不能把你学到知识用到实

际生活中去呢?这里有这样一个问题你能不能解决?

(出示)一个鱼缸长45厘米。宽20厘米,高25厘米,要制作这样一个鱼缸至少要多少玻璃?在鱼缸里放入一条金鱼,水面上升了7厘米,你能知道这条金鱼的体积吗?

(三)拓展训练:

1、如干个小正方体拼在一起后体积不变,表面积变小

1)4个小正方体

师:刚才我们已经发现当把两个小正方体拼成一个长方体后它的体积没变,但表面积变小了,少了两个面?那如果现在有3个小正方体拼起来呢?4个呢?

课件演示,重点是4个的两种不同拼法

师:第二种拼法它重叠的面更多,所以它的表面积也变得更小了。

2)27个小正方体

师:现在我有27个小正方体,你能几种不同的长方体?

根据学生回答,教师课件出示

师:那这几种不同的拼法有什么相同,有什么不同?那种拼法的表面积最小?师:是啊,若干个小正方体拼在一起,不管你怎么拼它的体积都是不变的,而表面积会变小。

3)那去一个小立方体体积、表面积的变化

师:现在我们看刚才拼成的这个正方体,如果我拿走一个,这时体积和表面积又发生了什么变化?

A、体积的变化:

不管拿走那一块体积都变小。

B、表面积得变化?

a、角上拿走一块,不变

b、棱上拿走一块,增加2个面

c、中间拿走一块,增加4个面

根据学生回答,依次出示课件。

小结:我们从这个大正方体中拿走一块小正方体,不管拿走那一块它的体积都减少了一块,但表面积就不同了,如果是拿走8个顶点上的一块,那么表面积是不

变的,如果是拿走棱上的一块,表面积会增加2个面,如果是拿走中间的一块,表面积就会增加4个面。

(四)、课堂小结:

师:今天我们一起对长方体、正方体的表面积体积进行了练习,加深了解了长方体正方体表面积体积的相关知识。