长方体和正方体的认识（通用）优质公开课教案

包装中的学问

教学目标

1、巩固长方体表面积的计算方法,在此基础上引导学生探索多个相同的长方体拼接的方法及使其表面积最小的包装策略。

2、学生经历猜想、拼摆、验证等学习活动,在变化中寻找不变的规律,发展空间观念的同时渗透模型思想。

3、培养学生用发现的眼光学习数学、应用数学,体会数学与生活之间的密切联系。

重点难点

教学重点:巩固包装问题中长方体表面积的计算方法。

教学难点:探究包装问题中保证表面积最小的关键。

教学过程

第一学时

教学活动

(一)复习旧知

师:这节课我们就针对长方体表面积计算上一节练习课。

师:这是一块包装好的香皂。(出示实物香皂)为了便于研究,测量长宽高的结果通过四舍五入取整得到了以下数据。能解答这几个问题吗?

(幻灯片:出示包装盒长、宽、高数据及相应问题)

生1:一个大面的面积是60cm2;

生2:一个中面的面积是40 cm2;

生3:一个小面的面积是24 cm2。

师追问:“这个香皂盒至少用多少包装纸?”就是求什么?

生:就是计算长方体的表面积,表面积是248 cm2。

师:看来同学们对最基本的长方体表面积计算掌握得不错!

(二)初步探究

(幻灯片:出示图片)

导:生活中常常把多个同样的物体叠放在一起进行包装。你们觉得在包装的时候要考虑哪些因素?

生:要考虑怎样包比较节省包装材料。

生:还要考虑怎样包装比较合理、好看。

……

师:包装的学问还真不少,下面我们就结合表面积的计算来研究包装中的学问。

(出示课题:包装中的学问)

1、探究“两块”包装策略:

师:生活中你遇到过商家搞促销活动吗?如果把这样的两盒包装在一起降价销售,你认为可以怎样包装?

生1:可以重叠两个最大的面进行包装。

生2:也可以重叠两个中面进行包装。

生3:还可以重叠两个小面进行包装。

(幻灯片:随着学生汇报每种方案,幻灯片动画演示)

师:你们知道哪种包装方案最省纸吗?先选其中的一种包装方案来研究研究!学生小组研究。

师:说说你们怎么算的?

(根据学生汇报教师板书算式。)

预设可能出现的情况:

生1:拼成的大长方体的长宽高分别是10厘米、12厘米、4厘米……

生2:表面积是四个大面加四个小面再加两个中面的面积……

生3: 248×2-40×2=416(cm2)。

师追问:能详细解释每一步求的是什么吗?

(幻灯片:出示表格)

(师板书:表面积之和、重叠面积)

师:比较以上三种计算方法你更喜欢哪种?为什么?

生:用两个单独包装的表面积相加再减去两个重叠的面的面积这样计算更简便……

师:如果用这种方法来思考,谁来说说怎样计算重叠大面和重叠小面这两种包装方案的表面积?

(幻灯片:随着学生汇报补充表格内容)

生:重叠大面496-120=376(cm2)。

生:重叠小面496-48=448cm2。

师:从表格中可以发现什么规律?前提是什么?

生:重叠面积越大,包装后的表面积越小,越节省包装纸。

师:谁再来说说我们发现的规律?哪种方案最节省包装纸?说说为什么?

小结:不仅总结出规律,还利用它找到了更简单的比较包装后表面积大小的方法。

2、运用策略解决问题:

师:前两天我去超市,正好赶上促销,就买了这样一组三联包香皂。你能分析分析为什么这么包装吗?

(三)深入探究

师:通过把两个香皂盒再次包装,我们得到一个规律,现在用它来研究包装四盒香皂,怎么包最节省包装纸?

生:将四块摞起来进行包装!

师:这确实是一种比较省纸的方法。还有更省纸的方法吗?小组摆一摆,想一想。

学生操作。

师:找到更省纸的包装方法了吗?

生1:重叠四个大面、四个中面……

生2:先两个两个地用大面拼……

(借助幻灯片动画演示)

启发:这些方法看似不同,实际上都是在比什么?怎样包装使得表面积最小呢?

生:都是在比较重叠面积,重叠面积越大、表面积就越小。

师:当包装多个同样的长方体的时候要想最省纸,应该如何包装?需要注意什么?

小结:同学们不但善于发现而且很会总结!这就是今天研究的使表面积最小的策略。(教师补充板书:表面积最小的策略)

(四)总结提升联系生活

(幻灯片出示图片)

学生分析怎样应用了节省包装纸的策略。

全课小结:本节课我们在巩固长方体表面积计算的同时,又探索了新的规律!……希望大家用发现的眼光学习数学、应用数学!