构建知识体系和应用第二课时教学实录

第二章

整式的加减

小结与复习教学设计

学情分析: 经过前面的学习，学生已掌握了与整式加减有关的基本概念和基本运算，所以应能熟练进行简单的整式加减运算，但系数含有分数，或含负括号、有多重括号等关系复杂的整式加减运算、求代数式的值等还是有较大的难度，容易算错，化简代数式时，学生常常会忘记把单项式或多项式分别看作一个整体，用括号括起来。所以运能力、分析问题能力及运用知识解决实际问题的能力仍有待提高。

教学目标: (1)通过相关的练习和测试题来综合检查掌握整式的加减运算的情况，加深对知识的理解，补知识和技能的缺陷。

(2)

熟练进行整式的加减运算，能运用所学知识解决简单的实际生活中的问题。

教学重点: 熟练进行整式的加减运算，运用所学知识解决简单的实际生活中的问题

教学难点: 含有分数，或含负括号、含有多重括号等复杂的整式加诚运算，分析数量关系列代数式

教法、学法设计: 在学生已有知识和课前复习的基础.上，通过设计练习题采取独立思考、教师启发，先练习、再归纳，讲练结合等方式对相关知识进行回顾、梳理及综合检查学生掌握知识的情况。巧妙发挥老师的主导地位，对有难度的题目进行适当的引导、点评。对能力不足的学生，教师和小组成员要及时的给予指引和帮助。尽可能让学生多些时间和空间去练习，去合作交流，以巩固基本运算、提高掌握知识的水平和运用知识的能力。

一、复习

1.怎样进行整式的加减？

整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合. 2.整式的加减的一般步骤: (1)如果有括号,那么先去括号. (2)如果有同类项,那么先合并同类项. 3.求多项式的值,一般先将多项式化简,再代入求值,这样可使计算简便. 二、新课

1。知识框图，整体把握

2、释疑解惑，加深理解

1.学习单项式应注意的问题：

（1）单项式的系数包括它前面的符号；

（2）单项式的系数是1或－1时，通常1省略不写，如－h，mn等，单项式的系数是带分数时，通常写成假分数；

（3）单项式的次数仅仅与字母有关，是单项式中所有字母指数的和，特别地，单个字母的次数是1.常数的次数是0.而2×10abh的次数是5，与10无关；

（4）要正确区分单项式的次数与单项式中字母的次数，如6pn的次数是3，其中字母n的次数是2. 例1 263681ab（填“是”或“不是”）单项式，－xy（填“是”或“不是”）单项式. 3【分析】本题出现了两个极易被混淆的单项式，π只是一个数的代号，易被误认为是一个字母，而分母中是非零数时，因为乘除的运算是统一的，实际表示的是乘法运算，这与单项式定义并不冲突. 【答案】是 是

例2 单项式－6.2×10abc是几次单项式. 【分析】单项式的次数只与字母因数有关，10是数字因数的一部分，指数3不能参与指数和的计算. 【答案】五

2.学习多项式应注意几个问题：

（1）多项式中，每个单项式叫做多项式的项，项包括它前面的符号；

（2）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是次数最高项的次数；

（3）多项式没有系数概念，但对多项式中的每一项来说都有系数. 例3 判断下列多项式是几次几项式. （1）－3x+5z－7；

（2）3ac－4abd+8amn－2c+96. 【分析】判断一个多项式是几次几项式时，首先要看哪一项的次数最高，则这一项的次数就是多项式的次数；再确定这个多项式所含不为同类项的项的个数，则就是几项式. 【答案】（1）一次三项式 （2）五次五项式

3.整式的加减运算是重点，准确求得结果先得把握两个前提：

（1）认准同类项，从“相同字母”和“同一字母次数相同”两方面考察；

（2）谨慎处理去括号时符号的变与不变.

3223443

3、典例精析，复习新知

例1 找出下列代数式中的单项式、多项式和整式.

此题由学生口答，并说明理由.通过此题，进一步加深学生对于单项式、多项式、整式的定义的理解.

例3 指出多项式b―abc―ab+a―69是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？

解：是三次五项式，最高次项有：b、―abc，常数项是-69 此题在学生回答过程中，及时强调“系数”及“次数”定义中应注意的问题：系数应包括前面的“+”号或“―”号，次数是“指数之和”. 1、同类项

（1）

所含字母相同；

（2）相同字母的指数也分别相同；（满足这样条件）的项，叫同类项; （3）所有的常数项也是同类项。

2、合并同类项法则：

系数相加，字母和字母的指数不变。

424222

例1

判断下列各式是否是同类项？

(1)2ab与2xy

2323(2)102与22

(3)2x2y3与3y2x3

(4)2x2y与3yx2

答：(2)、(4)是同类项，(1)(3)不是同类项；

例2 下列合并同类项的结果错误的有①、②、③、④、⑤

_______________.①3a22a35a5;②2x4x6x2;③7ab2ab5;④3ab2ab1ab;11⑤3x2x22x2;22⑥ab2b2a0;

例3

若3xm5y2与x3yn的和是单项式，

＋求mn的值．

m＋5＝3，m＝－2，解：解得n＝2，n＝2.所以mn＝(－2)2＝4.3、去括号法则：

括号前面带“+”的括号，去括号时括号内的各项都不变符号。括号前面带“-”的括号，去括号时括号内的各项都改变符号。

如果括号前面有系数，可按乘法分配律和去括号法则去括号，不要漏乘，也不要弄错

各项的符号.

4、整式加减法则：

如果右括号先去括号，再合并同类项

例1

已知A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2，求：(1)A＋B；(2)2B－2A.

解：(1)A＋B

＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2)

＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2

＝2x3＋y3＋xy2.(2)2B－2A

＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2)

＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2

＝6xy2－6y3.例2

1、计算：

（1）3（

（2）

xy2－x2y) －2(xy+xy2)+3x2y;222

5a

－[a+(5 a

－2a) －2(a2－3a)]

解:1、（1）原式=3 xy2－3x2y－

2xy －

2xy2 +3x2y

= xy2- 2xy

（2）原式=5a2

－（a2+5 a2

－2a －2a2+6a）

= 5a

= 5a2 22

－

（4a2 +4a）

－

4a2－

4a

=a－

4a

例3

某同学在计算一个多项式减去a2－2a＋1时，因误看做加上a2－2a＋1，得到答案3a2－2a＋4，你能帮助这个同学做出正确答案吗？

解：这个多项式为

(3a2－2a＋4)－(a2－2a＋1)

=3a－2a＋4－a+2a－1=2a2＋3.

22

所以

(2a＋3)－(a－2a＋1)2222

= 2a＋3－a＋2a－1

=a2＋2a＋2.

n＋－－＋例4.

若|m－2|＋（3－1）2＝0，问单项式3x2ymn1和

x2mn1y4是同类项吗？

分析：根据题意可求出m,n的值，再将所求得的值分别代入单项式，看相同字母的指数是否相同。

nn解：因为|m－2|＋（3－1）2＝0，所以m－2＝0，3－1＝0，即m＝2，n＝3。

所以3x2ymn1＝3x2y4，x2mn1y4＝x2y4满足同类项的两个条件。

＋－－＋

所以单项式3x2ymn1和

x2mn1y4是同类项。

＋－－＋通过此题强调：(1)去括号(包括去多重括号)的问题；(2)数字与多项式相乘时分配律的使用问题.

例5. 学生小虎计算某整式减去xy2yz4xz时，由于粗心，误认为加上此式，得到的结果为3xy2xz5yz，试求此题的正确结果。

解析：依题设知某整式为：(3xy2xz5yz)(xy2yz4xz)

＝3xy2xz5yzxy2yz4xz

＝2xy2xz3yz；

故正确结果为：(2xy2xz3yz)(xy2yz4xz)

＝2xy2xz3yzxy2yz4xz＝xyyz6xz。

评注：这类复原正确型题目的解题策略是：先由错解找到某整式（如这里的被减式），再按原题的要求进行运算，即可得到正确的答案。

例6.

先去括号，再合并同类项：。

分析：本题涉及了多项式化简的运算顺序，多重括号的去括号，一般按去小括号→去中括号→去大括号的程序，逐渐去掉括号，每去一层括号都要合并同类项一次，以使运算简便。也可以由外向里即按去大括号→去中括号→去小括号的程序逐渐去掉括号。

解：方法一

；

方法二：例7 已知当x＝1时，代数式ax+bx+cx－8＝6，求当x＝－1时，ax+bx+cx－8的值. 【分析】观察ax+bx+cx中x的指数均为奇数，当x＝1，x＝－1时，它的值正好互为相反数，以整体代入的方法可达到求值的目的. 解：∵当x＝1时，代数式ax+bx+cx－8＝6，

∴a+b+c－8=6，即a+b+c＝14. ①

当x＝－1时，代数式的值为

a（－1）+b（－1）+c（－1）－8 ＝－a－b－c－8＝－（a+b+c）－8 ②

把①代入②得

原式＝－14－8＝－22，

即当x＝－1时，ax+bx+cx－8＝－22. 三、练习

一

选择题：

1.下列说法中错误的是(

) 535353535353。

A.－x2y的系数是－ B.0是单项式

C.xy的次数是1

D.－x是一次单项式

2.下列说法：①最大的负整数是；②的倒数是；③若互为相反数,则；④=；

⑤单项式的系数是－2；⑥多项式是关于x,y的三次多项式。其中正确结论有（

）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.下列去括号正确的是（

）

A.+(a-b+c)=a+b+c B.+(a-b+c)=-a+b-c C.-(a-b+c)=-a+b+c D.-(a-b+c) 4.数字的规律，2012应标在（

）

观察图中中每一个正方形各顶点所标 A.第502个正方形左上角顶点处

B.第502个正方形右上角顶点处

C.第503个正方形左上角顶点处 D.第503个正方形右上角顶点处

5.单项式－3πxyz2的系数是________，次数为________．

6.若﹣2xay6与3x2yb+2是同类项，那么a﹣b=_______．

7.电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位数为____________．

8.已知一个两位数M的个位上的数字是a，十位上的数字是b，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为N，则3M－2N=

（用含a和b的式子表示）

9.多项式A与多项式B的和是﹣x+3x2，多项式B与多项式C的和是3x+3x2，那么多项式A减去多项式C的差是 ．

10.已知多项式﹣x2ym+2+xy2﹣x2+8是次数为6的四项式，单项式x3ny5﹣mz的次数与这个多项式的次数相同，求多项式2（3m2n﹣2mn2）﹣（2mn2+4m2n）的值．

11.已知：A=2a2+3ab-2a-1，B=-a2+ab-1 （1）求4A﹣（3A﹣2B）的值；

（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．

四、小结

通过本节课的复习，你还有哪些困惑和疑问？说说看. 五、作业

教科书76页10、11题