列分式方程解决行程实际问题优质课一等奖

第2课时

分式方程的实际应用

教学目标

能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并解决实际问题．

预习反馈

阅读教材P152～153，完成预习内容．

重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半．后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块地的另一半．乙型挖土机单独挖这块地需要几天？

11甲型挖土机4天完成了一半，那么甲型挖土机每天挖÷4＝，如果设乙型挖土机单独28111挖这块地需要x天，那么一天挖；两台挖土机一天共挖＋；两台一天完成另一半．所以x8x11188方程为＋＝；解得x＝．经检验：x＝是原分式方程的解．

8x2338答：乙单独挖需天．

3【点拨】

认真分析题意，根据等量关系列方程．

名校讲坛

例1 (教材P152例3)两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程1的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？

311【点拨】

(1)甲队1个月完成总工程的，设乙队单独施工1个月能完成总工程的，那么3x1111甲队半个月完成总工程的，乙队半个月完成总工程的，两队半个月完成总工程的＋．

62x62x(2)问题中的哪个等量关系可以用来列方程？

(3)你能列出方程吗？

1解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的，记总工程量为1，根据工程的实际进度，x得

111＋＋＝1. 362x方程两边同乘6x，得2x＋x＋3＝6x.解得x＝1. 检验：当x＝1时，6x≠0，所以x＝1是原分式方程的解．

1由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，3可知乙队施工速度快．

【方法归纳】

类比一般方程，列分式方程解应用题的一般步骤：

(1)审题设未知数；(2)找等量关系列方程；(3)去分母，化分式方程为整式方程；(4)解整式方程；(5)验根，并检验根是否符合实际意义；(6)作答．

【跟踪训练1】

一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？

解：设规定日期是x天，则甲队独做需x天，乙队独做需(x＋3)天，

2x根据题意，列方程得＋＝1.解得x＝6. xx＋3检验：当x＝6时，x(x＋3)≠0.所以，x＝6是原方程的解．

答：规定日期是6天．

例2

(教材变式例题)甲、乙两人分别从相距36千米的A，B两地相向而行，甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样两人恰好在AB中点处相遇．已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度各是多少？

【点拨】

甲

乙

路程

18＋1×2 18 速度

x＋0.5 x 时间

18＋1×2

x＋0.518

x

等量关系：t甲＝t乙．

解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为(x＋0.5)千米/小时．根据题意，列方程得

18＋1×218＝.解得x＝4.5. x＋0.5x检验：当x＝4.5时，x(x＋0.5)≠0. 所以x＝4.5是原方程的解，则x＋0.5＝5. 答：甲的速度为5千米/小时，乙的速度为4.5千米/小时．

【方法归纳】

等量关系是时间相等，那么就要找到相等时间里每个人所走的路程，甲的路程比乙的路程多两个1千米．

【跟踪训练2】

济南与北京两地相距480 km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4 h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．

解：设普通快车的平均行驶速度为x km/h，由题意，得

480480－＝4.解得x＝80. x3x经检验，x＝80是原方程的解．

∴3x＝240. 答：高铁列车的平均行驶速度是240 km/h.

巩固训练

1．某公司承担了制作500套校服的任务，原计划每天制作x套，实际平均每天比原计划多制作了12套，因此提前4天完成任务．根据题意，下列方程正确的是(C)

A.C.500500－＝12

xx＋4500500－＝4

xx＋12500500B.－＝12 x－5x500500D.＋12＝

x－4x2．某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A类器材比B类器材的单价低10元，用150元购买A类器材与用300元购买B类器材的数量相同，则B类器材的单价为20元．

3．商场用50 000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．

解：设第一次购进x件T恤衫，由题意得

186 00050 000－＝12. 3xx解得x＝1 000. 经检验，x＝1 000是原分式方程的解，且符合题意．

答：第一次购进1 000件T恤衫．

4．A、B两地相距135千米，有大、小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟．已知大、小汽车速度的比为2∶5，求两辆汽车的速度．

解：设大汽车的速度为2x千米/小时，小汽车的速度为5x千米/小时．根据题意，列方程，得

1135－×（5x）2135－2x×5＝.解得x＝9. 2x5x经检验，x＝9是原方程的解．则2x＝18，5x＝45. 答：大汽车的速度是18千米/小时，小汽车的速度是45千米/小时．

课堂小结

1．列分式方程解应用题，应该注意解题的六个步骤．

2．列方程的关键是要在准确设元(可直接设，也可间接设)的前提下找出等量关系．

3．解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系．

4．注意不要遗漏检验和作答