整数指数幂名师课堂实录

整数指数幂

张果屯镇初级中学

刘静蕊

一、教学设计思路

1、首先通过回顾有关幂的运算性质，回顾这些运算性质的得出过程，为探索负整数指数幂的意义及其运算性质打好基础。接着引出a中指数m是否可以是负整数，联系已有知识，经过探讨得出新知识。

2、首先展示数学活动的材料，从现实背景出发，引出比较小的数，为了使这些比较复杂的数字能简单得表示出来，引入了科学记数法。科学记数法表示小数的方法的关键是写出10的指数，通过思考中的问题使这个问题得以解决。

二、教学目标

知识与技能 1．进一步阐明整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题；

2．概述零指数幂和负整数指数幂的意义。

3．利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示绝对值小于1的数。

4．会解决与科学记数法有关的实际问题。

过程与方法

1．在进一步体会幂的意义的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力；

2、经历探索用科学记数法记录小于1的数的过程，发现科学记数法记数的方法。

3、提高观察、归纳、类比等能力。

情感态度与价值观

在发展推理能力和有条理的语言和符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣、培养学习的信心，感受数学的内在美。

教学重点和难点

教学重点：负整数指数幂的意义及其运算性质；会用科学记数法表示小于1的数。

教学难点：负整数指数幂的意义；正确使用科学记数法表示数。

三、教学方法

启发引导、小组讨论、合作探究

四、教学媒体

课件

五、教学过程设计

（一）复习

1、正整数指数幂的运算性质（媒体展示）

m

2、任何不等于零的数或式的零次幂等于1，既：a0时,a1。

在此次活动中，教师应重点关注：

（1）学生对已学过的知识的记忆，及叙述语言的准确性；

（2）学生对得出其运算性质的过程的回顾；

（3）学生是否积极参与其活动。

（二）讲授新课

1、活动一：思考下列问题：

（1）、a中指数m可以是负整数吗? （2）、如果可以，那么负整数指数幂a表示什么? 例如考察下列算式：

5÷5，10÷10，a÷a，a÷a（m

一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为

253769mnm0m5252103103113452373425375÷5＝5＝55＝5，10÷10＝10＝1010＝10。

a6a61amam1mnaa9633aanmnmnmaaaa，aaaa。

69另一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得

5÷5＝5a÷a=a69252－5＝5，10÷10＝10－3mnm－n－3373－7＝10。

－46－9=a，a÷a=a（m

观察以上的式子，看看有什么发现？

an我们想到如果规定上述运算性质使用范围更广，同时也可以更简便地表示分式，数学中规定：

1(a0)mnm－nan，那么a÷a=a也适用于m

这就是说：ana0是a的倒数。

n像上面这样引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数。

在此活动中，教师应重点关注：

（1）学生是否能通过具体事例找到规律；

（2）学生是否能经过自己的努力，克服困难，获得解决问题的方法；

（3）学生能否理解负整数指数幂的意义。

2、活动二：

问题：你现在能说出m分别是正整数、0、负整数时，a各表示什么意思呢？

教师提出问题，学生分组讨论、归纳。

教师深入小组参与活动，与学生一起探究。

正整数幂的意义是表示n个相同的数相乘。如：a表示m个a相乘。

01a0）当m是0时，我们规定：a（

mm当m是负整数时，规定：am1am

强调：0的0次幂，0的负整数次幂是无意义的，就如同除数为0时无意义一样，因此a01,ap在：3、活动三：

1ap中的a是有限制的。a0。

问题：引入负整数指数和0指数后，、n是整数的情形。

大到m观察：

amanamnm、n是正整数这条性质能否扩a31aa52a2a35,aa即:a3a5a3(5)3511183(5)aa,358aaa即:a-3a5a3(5)a3a51150(5)aaa5a5即:a0a5a0(5)a0a51

学生观察、思考问题，动手验证所找到的规律。

教师深入学生当中，参与活动，倾听学生交流。

归纳：

amanamn，这条性质对于m、n是任意整数的情形仍然适用。

4、活动四：例题讲解

例9 计算

（1）(ab) （2）ab(ab)

例10 下列等式是否正确？为什么？

mnmn（1）aaaa

12322223

a()nanbn（2）b

教师出示试题，学生尝试完成。

教师给予适当的帮助和指导。

5、活动五：随堂练习

练习：教科书第21页练习 1、2 6、活动六：学生观察图片并思考

（1）、观察这组数据，我们会发现这些数据有什么特征呢？

（2）、有没有一种简便的方法来表示这些数据呢？

7、活动七：学生归纳总结科学记数法

8、活动八：例题讲解

9、活动九：学生总结科学记数法的规律

10、活动十：课堂练习 教材22页 1 、2 （四）小结

（五）板书设计

16.2.3整数指数幂 1、a=1(a≠0) 例题：

2．负整数指数幂一般地，当n是正整数时

0an1(a0)na

3．指数为全体实数时，幂的运算性质成立

4、科学记数法：a×10 (1≤a＜10)

六、教学反思：

n