多边形的外角和教学内容概述

第十一章

三角形

教学备注

学生在课前完成自主学习部分

11.3

多边形及其内角和

11.3.1

多边形

学习目标：1.了解多边形及其相关概念，理解正多边形及其概念.

2.学会判断一个图形是否是凸多边形.

3.会求多边形的对角线的条数.

重点：多边形、正多边形的定义及相关概念.

难点：会求多边形的对角线的条数.

自主学习

一、知识链接

1.什么是三角形？

2.观察下面的图片,你能找到哪些我们熟悉的图形?

二、新知预习

自主归纳：

（1）多边形的概念：类比三角形的概念，在平面内，由一些线段_______相接组成的封闭图形叫做_______. （2）多边形的有关概念：①多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形......三角形是最简单的多边形，如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做_________. ②多边形______两边组成的角叫做它的内角，如图，∠A,∠B,∠C,∠D,∠E是五边形ABCDE的5个内角，多边形的边与它的邻边_______________组成的角叫做多边形的外角.连接多边形__________的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线,线段_________是五边形ABCDE的对角线.画出多边形的任意一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的__________,那么这个多边形就是凸多边形.

③各个角都_________,各边都___________的多边形叫做正多边形.

三、我的疑惑

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

课堂探究

一、要点探究

探究点1：多边形的定义及相关概念

做一做：

下列图形不是凸多边形的是(

)

方法总结:多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可有两种方法：(1)画多边形任何一边所在的直线，整个多边形都在此直线的同一侧；(2)每个内角的度数均小于180°.通常所说的多边形指凸多边形．

例1

凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明．

方法总结:一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条.

探究点2：多边形的对角线

请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：

教学备注

配套PPT讲授

1.情景引入

（见幻灯片3-5）

2.探究点1新知讲授

（见幻灯片6-10）

3.探究点2新知讲授

（见幻灯片11-15）

多边形

从同一顶点引出的对角线的条数

分割出的三角形的个数

三角形

四边形

五边形

六边形

八边形

n边形

要点归纳：

从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出______条对角线.将多边形分成_________个三角形.

教学备注

4.探究点3新知讲授

（见幻灯片16-17）

5.课堂小结

（见幻灯片20）

例2

过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分该多边形所得三角形的个数的和为21，求这个多边形的边数．

解：设这个多边形为n边形，

则有(n-3)条对角线，所分得的三角形个数为n-2，

针对训练

画一画：画出下列多边形的全部对角线.

探究点3：正多边形

想一想：下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？

（四个角都相等）

（四条边都相等）

方法总结：判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件必须同时具备.

二、课堂小结

定义

内容

在平面内，由一些线段_______相接组成的封闭图形叫做多边形.内、外角的概念如图所示. 连接多边形__________的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 正多边形

图例

对角线

各个角都_________,各边都___________的多边形叫做正

多边形.

当堂检测

1.下列多边形中，不是凸多边形的是（ ）

教学备注

配套PPT讲授

6.当堂检测

（见幻灯片18-19）

2.把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ）

A. 六边形 B . 五边形 C.四边形 D.三角形

3.九边形的对角线有（ ）

A.25条 B.31条 C.27条 D.30条

4.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这是 _______边形. 5.过八边形的一个顶点画对角线，把这个八边形分割成_______个三角形.