正数、负数以及0的意义教学创新设计

《正数和负数》教案

课题

正数与负数

简述教案设计思想与特色

本课是有理数的第一节课时．引人负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整（其实是一次知识的顺应过程），而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．负数的产生主要是因为原有的数不够用了（不能正确简洁地表示数量），书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点．使学生接受生活生产实教案说明

际中确实存在着两种相反意义的量是本课的教学难点，所以在教学中多举了几个这方面的例子，并且所举的例子又应该符合学生的年龄和思维特点．当学生接受了这个事实后，引入负数（为了区分这两种相反意义的量）就是顺理成章的事了．

本课的教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系，使学生体会到数学的应用价值，体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，书本中的图片和例子都是生活生产中常见的事实，学生容易接受，所以应该让学生自己看书、学习，并且鼓励学生讨论交流，教师作适当引导就可以了．

正数和负数是学生由小学进入初中后的数学起始课，主要学习在同一问题中具有相反意义的量；正、负数的识别、表示方法，以及正负数的简单应用.本节课也是学生学习有理数的分类、相反数和绝对值的基础．

教材分析

新教材体系下，小学生已经历了从自然数到负数初步认识的思维提升．从本节课开始，学生的思维还要经历从相反意义的量再到正负数的识别和应用的又一次螺旋式上升．

1．该学段学生已经学过了正整数、正分数和零的知识，即正有理数及“0”的知识，还学过用字母表示数的知识，这些都是学习本节内容的基础．

2．负数是一个比较抽象的概念，学生对负数概念理解会不够透彻．为了让学生学情分析

能比较容易理解负数，多采用从学生的生活实际出发，使学生知识面不断扩大，充分理解引入负数的必要性．

1．通过实例，感受引入负数的必要性；会判断一个数是正数还是负数；数0新教学目标

的认识．

2．体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法．在同一问题中会用正、负数表示具有相反意义的量．

3．通过归纳，让学生体会认识事物的一般过程是从具体到抽象，从特殊到一般的过程．

培养学生良好的思维习惯和探索精神，通过进行爱国主义思想教育，培养学生良好的个性品质．

本节的重点是：会判断正数、负数；运用正负数表示相反意义的量；理解数0表示的量的意义．

教学重点的解决方法：通过生活中的实际，引出如何用简明准确的方法表示相教学重点

反意义的量，体验负数引入的必要性，使学生进一步体验到正、负数是为解决实际问题而产生的，从而正确认识和区分正数和负数，理解数0表示的量的意义，解决重点．

本节内容的难点是：理解负数、数0表示的量的意义．

教学难点的解决方法：通过学生身边问题的思考和解决，如以学生成绩表和个人教学难点

私密账本等问题为载体，使学生能正确分辨正、负数和初步培养实际应用能力．从而解决难点、疑点．

教学方式

教学手段

启发探究式教学

多媒体（实物投影仪、计算机、直尺、三角板）

教学过程

教学流程安排

活动流程图

活动1情境激疑

活动内容和目的

通过购买“兴国鱼丝”中小聪出现的疑惑，引发认知冲突，激发学生的求知欲望．既符合学生的认知特点，又恰到好处地对学生进行了乡土情感教育.

活动2问题探究

让学生结合生活实际，引出如何用简明准确的方法表示相反意义的量．体验负数引入的必要性，使学生进一步体验到正、负数是为解决实际问题而产生的．

活动3应用新知

通过正数和负数的识别和简单应用，使学生能正确分辨正、负数和初步培养实际应用能力．

活动4拓展应用

以学生成绩表和个人私密账本等问题为载体，进一步提升所学知识的应用能力．这种富有趣味性、知识性的精彩演绎，既符合学生的认知特点，又培养了学生积极思考的习惯．

活动5反思演练

通过学生集体写数学日记、教师作补充的结课方式，培养学生的数学语言表达能力和对知识进行自我整理的学习习惯.体现了“评价目标多元、评价方法多样”的理念，并能“帮助学生认识自我，建立信心”.

教学过程设计

问题与情景

1．

出示动画视频：小聪食品店购物：

购买一袋500克兴国鱼丝，用电子称称后发现只有497克．

小聪回去找售货员，但售货员指着包装袋上的（500±5）克字样，告诉小聪这袋鱼丝的重量符合标准的！

兴国鱼丝是不是重量符合标准，这个（500±5）克是什么含义呢？小聪深感疑惑．

2．问题激疑：这里±5又表示什么含义呢？食品生产厂家究竟有没有短斤少两呢？

1．数的产生

师生互动

教师用课件动画展示购物情境，给学生身临其境的感觉，通过问题激发疑问，引出课题：

1．1 正数和负数（第一课时）

出示图片说明自然数的产生、分数的产生．

课件展示小聪周记，学生仔细阅读，找出其中含有数量的句子，分析语句中出现的每一对量的共同特点，明确它们是具有相反意义的量，引导学生用算术中的数去表示它们，发现数不够用了!

设计意图

让学生感受数学来源于生活．

通过问题引发认知冲突，激发学生的求知欲望，积极投入到下面的学习中．

通过活动说明数的产生和发展离不开生活和生产的需要．

通过阅读小聪同学的周记，培养学生良好的阅读习惯，训练学生的阅读能力．对同龄人的周记的展现，更易激发学生学习的兴趣．

通过学生身边的事例引出如何用简明准确的方

2．小聪周记

课件展示小聪同学的一篇周记．

课件抽出语句：

⑴温度零下5℃和零上2℃．

⑵存入1000元和支出600元．

⑶上车2人和下车3人．

⑷向东走300米和向西走1000米．

教师提出问题：以上语句中出现的每一对

教师结合视频及图片强调：为了表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正的，把另一种与之相反的量规定为负的．

引导学生认识正号“+”和负号“－”．

教师给出正数、负数的概念，并说明：根据需要，有时在正数前面也加上“+”号，一个数前面的“+”“－”叫做它的符号．

学生理解概念．

4．正数和负数的概念

正数：大于0的数叫做正数．

负数：在正数前面加上负号“－”的数叫

做负数．

5．数学史介绍：

中国人在世界上最早认识并使用负数．早

在两千年前的《九章算术》一书中，就在

世界数学史上首次正式引入和使用负数，

《九章算术》以后，魏晋时期的数学家刘

徽对负数的出现就作了很自然的解释：“两

算得失相反，要令正负以名之”，并主张在

筹算中用红筹代表正数，黑筹代表负数．随

着数学的发展，人们逐渐规范了正负数的

读法和写法．如运进2吨，记作+2吨，读

作正2吨．运出2吨，记作-2吨，读作负2

吨．

6．思考：“一个数不是正数就是负数！”这学生自由发言，教师归纳：

个判断正确吗？

数0既不是正数，也不是负

数．0是正数与负数的分界．

做一做：

1．读下列各数，并指出其中哪些是正数，

哪些是负数？

4

－1，2.5，＋，0，－3.14，120 ，－1.732，

3学生独立完成．回答时尽量量，它们有什么共同特点?

3．播放视频：天气预报；

展示图片：存折存取记录．

法表示相反意义的量的疑惑，激发学生的思考，体验负数引入的必要性，使学生感到数的扩充势在必行，扩充的理由是社会生产，生活的需要及数学自生发展的需要．探究活动的开展，让不同水平的学生都在进行积极的思维参与，兴致勃勃地参与学习活动．

通过数学史的介绍，增强学生的爱国情感，了解数学文化，引发学生对数学的好奇心，增强数学学习的兴趣．

对数0的解释有利于学生进一步理解正、负数．

在练习中进一步巩固具有相反意义的量的表示方法．

通过师生活动，使学生真正理解正、负数，从而正确应用正、负数．

照顾不同层次的学生，激发参与的积极性．

2．月球表面的白天平均温度零上126℃，

夜间平均温度零下150℃，记

作

℃．

3．如果水位变化＋3m表示水位升高3m，第6小题借助课件可调温度那么水位变化－3m时表计演示温度的变化情况．

示

，水位不升不降

时水位变化记作

m．

4．找规律填空：-1，2，-3，4，在学生回答的基础上强调：-5，

，

，

，…，第80个数是

，0是正数与负数的分第2011个数是

．

界．

0℃是一个确定的温5．一天中午的气温是7℃，下午下降了4℃，度，海拔0表示海平面的平午夜又下降了4℃，午夜的气温均高度．

0的意义已不仅是是

℃．

表示“没有”．

议一议：

学生畅所欲言，补充完整．

0℃是不是没有温度？

强调：具有相反意义的量必

须满足两个条件：（1）它们比一比

必须是同一属性的量；（2）小聪做作业时一不小心打翻了墨水瓶，流它们的意义相反．

出的墨水把题目给遮住了，这下可把他难

住了，你能帮小聪同学把题目补充好吗？

学生尝试运用新知解决问如果

记作＋2

，那么

题．

可记作－3

．

批改作业

资料卡的形式介绍工业生

产中正、负数的应用．

通过上面的学习，你能解决小聪购物时遇

到的疑惑吗？

1．课件出示问题：

问题：（1）净含量（500±5）克表示什么

含义呢？

学生独立思考，独立完成．

（2）这包食品的合格净含量范围是什么？

资料卡：

用正负数表示加工允许误差．

现代工业生产中，产品的尺寸、质量等只

要在某个范围内不影响使用，产品比标准

规格稍大一点，或稍小一点，都属于合格

品，而超出这个范围的产品就是不合格的学生分组讨论，相互交流意2

7

通过开放性试题，进一步巩固同一问题中具有相反意义的量的表示方法．

通过呈现学生的错误作业，在纠错中得到发展，培养学生学习的主动性．

通过学习新知，以及尝试成功解决问题，感受学习的快乐．说明数学本身就是生活的一部分．通过学生积极参与，使问题得到解决，把所学知识应用到现实生活中去．

通过这两个实例，引导学生了解基准不为“0”的情况下用正、负数来解决实际问题，提高学生运用所学的知识解决实际问题的能力，体现了正、负数的实用性．

了．

2．数学考试成绩登分表

姓名

成绩

小明

-9 大伟

-4 小华

0 小兰

5 小聪

11 说明:以85分为标准，超过的分记为正，不足的分记为负．

你知道这五名同学的实际成绩分别是多少吗？

3．秘密账本：小聪在记录账本时，先把收入13元记作＋3元，然后以相同的基准记录其他收支情况，其中有两条记录分别是0元和－5元，你能推测这两条记录的可能实际收支情况吗？

1．数学日记：

通过这节课的学习，我学会了…

2．作业: ⑴必做题

课本对应习题．

⑵实践题

用今天所学知识帮父母做家庭收支记录．

参考答案：

活动3 做一做：

见，并选派代表展示讨论成果

教师引导学生整理本节课所学内容．

学生回忆、交流．

教师和学生一起补充完善，让学生更加明晰所学的知识．

教师布置作业，学生记录作业．

学生尝试小结，自由发表学习心得，培养学生归纳概括能力．撰写数学日记，促使学生养成整理新知、加强系统反思的习惯．

学生课后巩固、提高

、发展．

实践型作业，留给学生更大的探索余地和思考空间，对培养学生创新精神和实践能力起到积极的推进作用．

4，120，负数有－1，32－3.14，－1.732，．

71．正数有2.5，＋2．－150℃

3．水位下降3m，0m 4．6，－7，8，80，－2011 5．午夜的气温是－1℃．

比一比

如：如果向东走2米记作＋2米，那么向西走3米可记作－3米．

活动4 1．净含量（500±5）克表示这包食品的合格净含量范围是495克～505克．

2．这五名同学的实际成绩分别是76，81，85，90，96．

3．这两条记录的可能实际收支情况分别为了10元和5元．

板书设计

正数和负数（第一课时）

1、大于0的数叫正数．

在正数前面加上负号“－”的数叫做负数．

0既不是正数，也不是负数．

2、“+”正号、“-”号

正数

负数

+2 +1000 +2 …

-5 -600 -3 …