多边形的外角和课时教学实录

课题：第十一章

三角形

11.2.2三角形的外角

教学目知识与技能：1.理解三角形的外角。

上课时间

年 月 日

2.掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。 过程与方法：培养学生总结知识内容，使之条理化，以便加深理解和记忆，养成良好情感、态度、价值观：体会在实践中探索数学知识，能面对数学活动的困难，有学好数学的信心。

标

的学习习惯．

教学重点：三角形外角和及三角形外角的性质 教学难点：三角形外角的定义及定理的论证过程。

教学方法：通过小组讨论、合作学习，探究等方式， 教学准备：多媒体课件 课时安排：1 教 学 过程

一，

复习引入

问题：1.我们已经学习了有关三角形的一些内容。一个三角形有几条边？一个三角形有几个内角？三角形的内角和等于多少？ 2.把△ABC的一边BC延长到D，形成∠ACD，它是不是三角形的内角？如果不是，哪它是什么角呢?

二，讲受新课

1.三角形外角的概念：

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

∠ACD是△ABC的一个外角,三角形的外角与它相邻的内角是邻补角. 2.想一想三角形共有几个外角？

（注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角。）

3.三角形外角的性质

根据学过的定理你发现∠ACD与△ABC的内角有何关系吗?

二次备课

∠A＋∠B ＋∠1 ＝ 180º

∠ACD＋∠1 ＝ 180º

你能根据上面两个等式得到什么样的式子，能用自己的语言表达吗？

∠ACD ＝

∠A＋∠B 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

已知:∠ACD是△ABC的外角.

求证:(1)∠ACD=∠A+∠B; (2)∠ACD>∠A,∠ACD>∠B. 证明(1) ∵∠ACD是△ABC的外角

∴∠ACD+∠ACB=180°

由于∠A+∠B+∠ACB=180°

∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB 即∠ACD=∠A+∠B 那么∠ACD>∠A ∠ACD>∠B 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

三，例题讲解

例：如图，三角形的外角和是多少度? ∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ? 解：∠1＋

∠BAC=180°

∠2＋

∠ABC=180°

∠3＋

∠ACB=180°

三个式子相加得到：

∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°

而∠BAC＋

∠ABC＋∠ACB=180°

∠1＋

∠2＋

∠3＝360°

结论：三角形的外角和是360°

四，巩固练习

（一）1.求下列各图中∠1的度数。

2.说出40 下列图形中∠1和∠2的度数

例题2：在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80°

∠C=30 °



（1）求∠DAE 

（2）你能发现∠DAE与∠B、∠C的关系吗？

3.三角形的三个外角中最多有（ ）个锐角，最多有（）个钝角，最多有（）个直角。

（二），判断题

1.∠ACD是△ABC的外角,则∠ACD=∠A+∠ACB.( ) 2.∠ACD是△ABC的外角,则∠ACD>∠ACB.( ) 3.三角形的外角一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.( ) 4.三角形的外角大于它的内角。（ ）

板书设计：

11.2.2三角形的外角

一、三角形外角的概念 定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。

二、三角形外角的性质：

1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

作业

设计

必做

选做

【练习册】基础知识，能力提升

【课本】P17 习题

第五题

教

学

反

思