分式的基本性质应用：约分、通分特级教师教学实录

分式的基本性质

约分和通分

本节是在小学学习了分数的约分、

初一学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质的

基础上，

进一步学习分式的约分和通分。学生通过类比分数的约分和通分来总结出分式的约分

与通分的法则，能让学生体会数学的类比思想。

分式的约分和通分，

是进行分式的加减乘除四则运算所必须掌握的分式变形。本章节的学

习为后边分式的四则运算做铺垫，起着一个桥梁的作用。

基于以上分析，

本节课的重点是如何找分子分母的公因式和能准确的确定分母的最简公分

母。

二、目标和目标解析

1、目标

（1）能利用分式的基本性质进行简单的约分。

（2）

了解最简公分母的概念，会找最简公分母，并能进行简单的通分. 2、目标解析

达成目标（1）的标志是，会找分子分母的公因式，能将分式化简到最简分式

达成目标（2）的标志是，能准确确定分母的最简公分母，并能正确通分

三、教学问题诊断分析

学生已经学过分数的约分和通分，对于分式的约分和通分理解要相对容易一点。约分

的时候学生再找分子和分母的公因式时容易找漏，并且最后结果总是忘记化到最简分

式，当分子分母是多项式时要先进行因式分解。在通分的时候，学生确定最简公分母

有点困难，并且在通分的时候，分子分母会漏乘。

基于以上分析，本节的重点是

1、能准确找到分子和分母的公因式

2、准确确定分式的最简公分母

四、教学过程设计

教学过程

（一）温故知新

1、分解因式

2 （1）

（3）

x -9= __________________

（2）x

2

+6x+9

=________________

3x-3y =__________________

师生活动：教师用

PPT 带着学生一起来回顾

设计意图：回顾因式分解的常用方法，为约分和通分的分母是多项式时作准备

2、分式的基本性质：_________________________________________________________ 用数

学符号怎么表示：_________________________________________________________ 师生活动：教师让学生自己完成

设计意图：

分式的基本性质是学习分式的约分和通分的理论基础，对于性质的复习能更好的完

成本节内容的学习。

（二）、探索新知

1、对下列分数进行约分

16 16 ? ? ? = = ____________ 24 24 ? ? ? 例

2：填空

（1）

9 ?? 9 = 27 27 ? ?

? = ? ____________

? ? x3 = xy y

3x 2 +3xy x+y = 6x 2 ? ?

问题一：对比分数的约分，由例

2 你能说出什么叫分式的约分吗？

分式的约分：____________________________________________________________ 师生活动：教师展示题目，有学生自行讨论完成，教师可进行适当点拨

设计意图：让学生通过分数的约分和例二，经过类比得出分式的约分，让学生体会类比思想

2 3x +3xy 进行约分，你会选择那种？

问题二：对分式

6x 2 2 3x 2 ? 3xy 3x ? 3xy ? ? 3x ? x ? y ? ? （1）

6 x2 6 x 2 ? ? 3x ? 2x

?

?

（2）

3x2 ? 3xy 3x ? x ? y ? 3x ? x ? y ? ? ? 3x ? x ? y ? ? ? 2 6x 3x ? 2 x 3x ? 2 x ? ? 3x ? 2x

当分式的分子或分母是多项式时，应该先_____________________，再约分

师生活动：学生自己思考

设计意图：为了方便我们进行约分，当遇到多项式时先将多项式进行因式分解，再来约分

问题三：化简分式

5 xy 20 x 2 y

，小明和丽丽谁做的对？为什么？

小明：

5 xy ? 5x 2 2 20 x y 20 x

丽丽：

5 xy 5 xy ? ? 1 2 20 x y 4 x ? 5 xy 4 x

一般约分要彻底，

使分子和分母没有______________。

彻底约分后的分式叫做_______________ 师生活动：学生自己思考回答，教师补充

设计意图：让学生在思考中得出结论，分式的约分最后结果必须是最简分式。

例

3：约分

?25a 2bc 3 x2 ? 9 （

1 ）

；（2）

2 ．

15ab 2c x ? 6x ? 9 分析：为约分，要先找出分子分母的公因式

问题四：如何找分子和分母的公因式？

（1）系数的____________________ 找公因式

（2）分子分母相同因式的____________________ 师生活动：先让学生思考，再由教师来讲解，通过例

3 让学生完成新知识的探索

设计意图：找分子分母的公因式是约分的重点，只有找到了公因式才能正确的进行约分。通过

探究，学生能找到找公因式主要看两方面，一方面是系数，一方面是分子分母的相同因式

（三）课堂练习

练习

1：约分

2bc （x ? y）y （

1 ）

；（2 ）

ac xy 2

师生活动：学生上黑板展示，由教师和学生一起查看是否正确

设计意图;通过两个简单的例题来巩固学生的新知识，并检验学生对新知识的掌握程度。

（四）探索新知

将下面两个分数进行通分

2 = 3 ___________ 例

2：填空

4 = 5 ____________

1 ? ? ? ab a 2b

2a ? b ? ? ? 2 2 a ab

问题五：对比分数的通分，由例

2 你能说出什么叫做分式的通分吗？

分式的通分：_____________________________________________ 师生活动：学生思考讨论，教师点拨

设计意图：通过分数的通分和例

2，让学生自己思考，通过类比得到分式的通分，感受数学的

类比思想。

问题六：你认为分式通分的关

键是什么？

分式通分的关键是找出分式各分母的_________.一般情况下我们都是找分母的____________ 问题七：

(1) 各分母系数的_________ 最简公分母

(2)所有字母因式的___________ (3)所有项的_________ 师生活动：学生先进行思考讨论，再由教师来讲解

设计意图：学生先进行思考讨论，在脑海里形成一个大概的思路想法，再由教师带领着学习，

可以加深学生对的知识印象

例

4：通分

3 a ? b 1 x （

1 ）

2 与

；（

2 ）

与 . 2 2 3x ? 3 y （x ? y）

2a b ab c 师生活动：学生先思考，由教师带领着来做题

设计意图：由教师带领学生来一起完成，可以让学生明白才学习的新知识要怎么运用，能减少

错误率

（五）课堂练习

练习

2：通分

2c 3ac x y （

2 ）

与

；

（

1 ）

与

；

2 bd 4b ab bc 师生活动：学生黑板上展演，再由教师和学生一起查阅

设计意图：

通过简单的两个题来巩固学生学习到的新知识，也可以检查学生对于知识的掌握程

度。

练习

3 1、约分

x 2 ? xy

? x ? y?

x2 ? y2

2

? x ? y?

2

2、通分

x y 与

a ? x ? 2? b ? x ? 2?

2 xy

? x ? y?

与

2

x x2 ? y 2

设计意图：考察学生对知识点的掌握

（六）归纳小结

教师与学生一起回顾本节课所学内容。

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）分式约分和通分的关键是什么？

（3）分式约分时，如何找公因式？

分式通分时，确定最简公分母的方法是什么？

设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的重点——找公因式和最简公

分母。

（七）作业布置

1、基础题

教科书习题

15.1 第

6 题，第

7 题

2、拓展题

1 1 1 1 1+1 2 ? ? ? ? 已知

，求

x 2 x x x x x

设计意图：选用课本上的习题作为基础题，可以用来巩固学生的新知识，拓展题可以发散学生

的思维，为后面学习分式的加减做准备。