线段的性质教学设计(第二课时)

教学设计

教学内容

线段的性质是初中数学七上教材《第四章几何图形初步》中的教学内容,是继学***面图形、立体图形和展开图及直线、射线、线段概念之后的内容；是日后学习三角形三边关系定理以及学习轴对称后解决线段和最短问题等必备的基础知识。本节课的说理证明和初步尝试推理证明是整个中学几何图形学习中推理证明的起点。本节课整个学习过程：观察——思考——猜想——验证——应用，为研究图形性质的一般流程。

教学目标

1、知识与技能

掌握线段的性质:两点之间线段最短. (1)能从实例中概括出线段的性质。

(2)运用线段的性质解决简单实际中的最短路径问题。

2、过程与方法

(1)

利用丰富的活动情境（观察、思考、猜想、验证等）,让学生体验到两点之间线段最短的性质。

(2)

感受数学与生活的联系。经历运用线段性质解决简单实际问题, 领悟化归的数学思想。

⑶初步体会证明的必要性、学会简单的文字说理. 3、情感态度

（1）通过问题情境让学生体验感受数学与现实生活的联系,体验数学广泛的实用性。感受数学来源于生活，又服务于生活，激发学生学习数学的积极性。

(2)在探究中,学会动手操作实例验证。

(3)在激励中,增强数学学习的自信心和主动性. 学情分析

本节课是初中数学七上教材《第四章几何图形初步》中的教学内容,学生系统了解了直线、射线和线段的概念,在线段中点的学习中初步学习了一步简单说

理. 学生具备了学习本节课内容的基础.但初一

学生刚系统接受图形研究领域，几何语言规范性，思维能力和语言表达能力缜密性需逐渐提升。所以,一方面,不仅要尽可能全面进行课堂教学实施的预判及引导学习方法的思考,要在课堂上时刻关注学生的思维情况并在学生最近思维发展区提升思维能力,还要多用激励性评价;另一方面,在每一个教学环节尽可能地让学生多表达.

重点、难点

教学重点

运用线段的性质解决简单问题. 教学难点

立体图形表面的两点间最短路径的理解。

教学流程图

观察生活实际，

思考数学问题

港、珠、澳大桥的Y型设计——最短路径

线段的性质

两点间距离

探究两地间最短路径

线段性质实际中应用：架大桥、打隧道、修运河——拉直路径，缩短路程。

解决实际问题

系统小结、

提升拓展

运用数学知识，

探究平面图形上一线两点（两点在直线的两侧）型最短路径问题 ；两条线段和最小转化成平面上两点间距离

立体图形表面两点间最短路径问题：例题及变式

知识：易错点

学习方法：研究图形性质:观察、思考、猜想、验证、归纳、应用

数学思想：转化

4.2.2

线段的性质

板书：

线段性质：两点之间，线段最短。

两点间距离：连接两点间线段的长度，叫做两点间距离。

例1：解：连接线短AB，交直线L于C点，

则点C为所求图书角位置。

证明:在直线L上任取一点C1(C点除外),

连接线段C1A、C1B. L

依据两点之间，线段最短, C1A+C1B>AB,而AB=CA+CB,

所以,C1A+C1B>CA+CB.

学习图形性质一般过程：

观察、思考、猜想、验证、应用

教学活动

一、创设生活情境、探究数学知识

1.欣赏港、珠、澳大桥思考：从数学的角度看修建它的现实意义—Y形设计尽量拉直了两岸三地之间的路径，缩短了路程。

2、如图,思考（1）：A地到B地有四条道路中，猜想那条最短。

思考(2) ：除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?

如果能，在图上画出最短路线。

小组合作：一人量一条，通过度量验证猜想。

通过上述的两个问题,结合我们前面学过的图形(直线、射线和线段),你能得出什么结论? 得出结论: 两点的所有连线中,线段最短。

我们把这个基本事实叫做线段的性质(板书 : 线段的性质). 简单说成:两点之间,线段最短。

连接两点之间的线段的长度,叫做这两点的距离。

【1、强调距离是长度；2、强调定义和性质是说理中的依据。】

3、回答课前问题:运用了两点之间线段最短的数学原理。现实中的穿隧道、架大桥都是运用这一基本性质——创建最短路径。

二、运用性质，巩固新知

实际应用一：平面上的最短路径

例1：如图：马路L的北侧有学校教学区A，南侧有生活区B，学校要在马路边修一个读书角C，并且要使读书角C到教学区、生活区、B的距离和

最小，即（CA+CB）最小．请确定车站C的位置（不考虑马路的宽度），并简述理由。

1、充分发挥学生集体力量，相互补充，规范作图和几何语言。

2、引导通过比较，进行简单的文字说理。（教师板书）

推理证明

在直线L上任取一点C1(C点除外),

连接线段C1A、C1B. 依据两点之间线段最短, A C C1

LC1A+C1B>AB,而AB=CA+CB,

所以,C1A+C1B>CA+CB.

B变式1：准备在如图所示的A、B、C、D四个小区内建一供水站O，当点O建在在何处时，O到四个小区铺设的管道最短？

OA+OB+OC+OD距离和最小？

1、学生独立完成。

2、请学生说出思路。

3、请模仿例题说出理由。

拓展应用二：立体图形表面上最短路径问题

给一个正方体礼品盒镶一彩带，（1）沿表面从一个顶点A，到另一顶点B，怎样的路线最短？（2）如果要到顶点C呢？

1、学生说出两种不同路径：（1）A---B---C;（2）A----C; 2、猜想直接从A-----C是折线还是线段？

3、演示掀开上面直观比较出路径（2）最短.（展开前面和上面，连接AC）,并说出理由。

4、

还有最短的路径吗？（展开前面和右面，连接AC），后两种路径长度一样。若变成长方体，展开不同的两个面后连接AC,两种路径长度一样吗？（课后作业继续探究）

.

变式2：立体图形上路线最短问题

若给一个圆柱体礼品盒表面从A到B嵌一彩带，怎样的路线最短？

1、学生同桌合作完成。

2、引导探究出B为侧面展开图长边的中点。

3、继续完成变式三，是（1）而非（2）

（1）

A

（2）

B

三、小结

1、本节课你学到哪些了知识,哪些易错点需同学注意？（知识）

2、实际生活中最短路径问题，即求几条线段和最小问题一般怎样解决的？（数学思想）

（把几条线段转化为同一平面上两点间的线段）

3你还学到了哪些研究几何图形的方法？（学习方法）

四、课后作业

1、必做：如图，在边长为3的正方体上，镶嵌一条彩带，从顶点A出发沿着正方体的外表面到顶点B，有几种怎样最短镶法？(画出平面图形上的最短路径) 2、选做：若变为长、宽、高分别为3、4、5的长方体呢？

几种尽可能短的路径？长短一样吗？

B

B

A A