有理数比较大小课时教案

1.2.4有理数大小比较

教学目标：

1、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较

两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。

2、通过有理数大小比较的探究活动，培养学生观察和动手操作的能力。

3、通过本课学习体会比较数的大小在解决实际问题中的作用。

教学重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小

教学难点：比较两个有理数大小的方法的灵活选择

教学过程：

一、新知导入

回顾小学学过的两个数比较大小，然后用“<”或“>”符号填写；你会吗？

1.2_______0 2______7 42_______

97前面我们学习了有理数，当我们遇到两个有理数该怎么比较大小呢？引入课题——两个有理数比较大小。

让我们通过四个探索活动来解答，如何比较两个有理数数的大小

二、新知讲解

探索活动1 有理数大小比较一

某天天气预报播报：武汉5 ℃ 北京－10℃ 上海0℃ 广州10℃ 哈尔滨－20℃

（1、）你能将这5个城市的气温从低到高排起来吗？

-20℃<－10℃<0℃<5 ℃<10℃

（2、）画一条数轴，并将表示这5个城市气温的数表示在数轴上。（动态演示详见ppt）

1

（3、）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？

温度计上所对应的点从下到上数字越来越大；数轴上各点表示的有理数从左到右越来越大。

●归纳：有理数大小比较一

数轴法：数轴上表示的有理数，左边的数总小于右边的数。

※注意：画数轴比较大小关键是：1、标点；2、观察点的位置

观察上述画出的数轴并回答：

（1、）有没有最大的有理数？（没有，因为数轴上的数越往右数越大，而数轴越往右越无限延伸）

（2、）有没有最小的有理数？（没有，因为数轴上的数越往左数越小，而数轴越往左越无限延伸）

同学们，如果没做一道比较大小的题，都画数轴的话，那我们可能会浪费很多时间，再有的情况下我们是否能找到一条捷径通向“罗马”呢？也许下面两个探究活动会给你很好的启示呢！

探索活动2 有理数大小比较二

在数轴上表示数-3，0，-2，1，并比较它们的大小，

将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来。

2

它们从小到大的排列为-3＜-2＜0＜1 观察上述画出的数轴并思考：

（1、）正数和0的大小关系是？

（2、）0和负数的大小关系是？

（3、）正数和负数的大小关系是？

●归纳：有理数大小比较二

直接比较法：正数大于0；0大于负数；正数大于负数

巩固练习

先在数轴上表示下列各数，再把它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来．

|－3|，－|－2|，0，－1.5，－(－4)，

解：画数轴略，－|－2|＜－1.5＜0＜|－3|＜－(－4)

如果每次都画数轴来比较大小会不会很麻烦呢？如果用直接比较的方法，遇到两个同号的数又该怎么办？

探索活动3 有理数大小比较二 同号两个有理数比较大小

（1、）在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小；

⑴2和7 ⑵－6和－1 ⑶－6和－3 ⑷-和=1.5 （2、）求上述各对数的绝对值，并比较它们的大小。上面各对数的大小与它们的绝对值的大小有什么关系？

●归纳：有理数大小比较二

直接比较法：两个正数比较大小：绝对值越大的数越大；两个负数比较大小，

3 12

绝对值越大的数反而越小

学习了两种比较有理数比较大小的方法，下面我们来试试，看掌握了多少知识！加油相信你们能行。

三、例题讲解

例 比较下列各对数的大小

（1）-（-1）与-（+2）

后附答案，注意书写格式

我想同学们对有理数的比较能有很好的认识了，可是有时候我们会遇到字母代表的有理数，那我们能否找到更简单的办法呢？一起来探索奥秘吧

四、新知讲解

探索活动4 有理数大小比较三 特殊值法

已知a，b为有理数，且a＞0，b＜0，a＜|b|，比较a，b，－a，－b的大小．（让学生思考有几种解法，可以让学生版演）

解：方法一、（数轴法）画数轴、找点的位置

从数轴上可知：b＜－a＜a＜－b 解：方法二、设a＝2，b＝－3，可得－3＜－2＜2＜3，

由特殊值比较法可得b＜－a＜a＜－b.

※有的时候为了提高解题速度，特殊值法是一个很便捷的方法（适合于含字（2）-83与-

217（3）-（-3）与-

13

4

母的填空选择题）

五、应用提高

1、写出符合条件的数，在数轴上表示出来，并用“>”把它们连接起来．

(1)－1.5的相反数；

(2)相反数等于本身的数；

(3)绝对值等于2.5的负数；

(4)－|－1|；

(5)－(－1)．

2、有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a、b、－a、|b|的大小关系正确的是（ ）

A.|b|＞a＞－a＞b B.|b|＞b＞a＞－a C.a＞|b|＞b＞－2a D.a＞|b|＞－a＞b 六、课堂小结

你知道有理数的大小比较有种方法？分别是？

1、数轴法：数轴上表示的有理数左边的数总小于右边的数

2、直接比较法：正数大于0；0大于负数；负数大于正数；同为正号的两个数绝对值大的数大；同为负号的两个数，绝对值大的数反而小

3、特殊值法：比较适合于含字母的填空选择题

七、布置作业

教材14页，第8题；15页，拓广探究11题。

5