列分式方程解决工程实际问题ppt配套的教学设计及说课稿

《列分式方程解决工程实际问题》教学设计

教材分析：

“可化为一元一次方程的分式方程应用题”既是解一元一次方程的延伸，又是后续学习复杂应用题的基础，向来也是学生感到畏难的学习内容之一。究其原因：学生不懂得如何审题，理不清题目中复杂的数量关系，无法准确找到由未知到已知的钥匙——等量关系。对于本节列分式方程解决工程实际问题，更是引导学生在熟练掌握“工作总量=工作时间×工作效率”三个量之间关系的前提条件下，找出题目中所给已知条件，找出体现题目等量关系的关键字句，正确列出方程。

学情分析：

通过课前预习调查，发现学生存在的问题有：（1）思维不够清晰，无法正确列出方程；（2）设未知数时不带单位，而且不把一句话写完整。（3）检验的二重性（4）做题不够细心，容易把题目里面的关系弄反。为此，本节课要教会学生用找、设、列、解、验、答六步处理此类问题。

学习目标：

1. 能够把实际问题转化为数学问题，文字语言转化为符号语言，表达等量关系，准确列出方程。

2. 理解分式方程应用题检验的二重性。

3. 掌握分式方程应用题的六步骤。

教学重点：能够根据题目中的等量关系列出方程

教学难点：能够从实际问题中提炼出等量关系

教学过程：

一、

新课导入

1.引入

先和学生共同回忆工程问题中的三个量之间的关系“工作总量=工作时间×工作效率”，引入本节课的工程实际问题。

甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？

问：（1）解分式方程应用题的一般步骤是什么？

（2）这是一道什么类型的应用题题？涉及到哪些量？它们间关系怎样？

（3）引导学生用分析题意，从中抽象出数学问题，用方程的思想建模。

答：（1）列分式方程解应用题的一般步骤

1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.

3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程. 4.解:认真仔细解这个分式方程. 5.验:检验. 6.答:注意单位和语言完整. (2)（3）

工作量（名）

工作效率（名/分钟）

工作时间（分钟）

甲

90 x +6 90

x6乙

60 x 60

x

甲做90个零件的时间=乙做60个零件的时间

9060

=

x6x

解：设乙每小时做x个零件，则甲每小时做（x+6）个零件，依题意得

9060

x6x

解得

x=12 经检验，x=12是原方程的解且符合题意，

由x＝12得x+6=18 答：甲每小时做18个零件，乙每小时做12个零件.

二．例题讲解

两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快?

先以填空形式带领学生分析本题：甲队1个月完成总工程的

,设乙队如果单1个月完成总工程的

,那么甲队半个月完成总工程的_____,乙队半个月完成总工程的_____,两队半个月完成总工程的_______

让学生根据分析写出本题完整的解答过程：

1解：设乙队如果单独施工1个月完成总工程的.依题意得

x111

1,362x

方程两边同乘6x,得2x+x+3=6x，

解得

x=1 经检验:x=1是原分式方程的解且符合题意

由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务,

而甲队1个月完成总工程的

,可知乙队施工速度快. 答：乙队施工速度快。

三．课堂练习

提问学生回答。

1．甲、乙承包一项任务，若甲、乙合作，5天能完成，

若单独做，甲比乙少用4天，设甲单独做x天能完成此

项任务，则可列出方程____________．

2．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，

正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天

应多做x件,则可列出方程______________

通过两个练习题，让学生逐步熟悉工程问题的三个量之间的关系，逐步掌握找出题目里面等量关系的方法。

3.某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组

工作效率高25％，因此甲组加工2000个零件所用的

时间比乙组加工1800个零件所用的时间少半小时，

问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？

让同学上黑板板演，锻炼学生的解题能力，注重学生的解题格式。

四．链接中考

中考中有没有分式方程工程问题的应用？

问：（中考题)为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场，现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；

信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

答：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得

1 2001 200

-=10x1.5x

解得：x=40 经检验x=40是原方程的解且符合题意

所以1.5x=60 答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品

五．课堂小结

（1）通过本节课的学习，同桌互相说一说解分式方程应用题的步骤是什么？

( 2）总结学生容易出错的地方

六.

布置作业

教科书习题15.3第1（2）（4）（6）（8）、4、5题

课后反思

本节课主要讲解了分式方程应用的工程问题，要求学生熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，能根据题目里面的数量关系和相等关系正确列出方程，一部分同学掌握的还是有欠缺，找不出来题目里面的相等关系，或者知道相等关系却由于理解错误而导致方程不正确，本节课练***，导致学生相互讨论较少，下次应该改进。