测试课件配套优秀教案案例

1

第八章

二元一次方程组期末复习试卷

一、选择题。

1．若方程mx－2y＝3x＋4是关于x，y的二元一次方程，则m的取值范围是(B) A．m≠0

B．m≠3

C．m≠－3

D．m≠2 x＝3－m，2．若则用含x的式子表示y为(B) y＝1＋2m，A．y＝2x＋

7

B．y＝7－2x C．y＝－2x－5

D．y＝2x－5 3．甲、乙两人匀速在400米环形跑道上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔1分钟相遇一次；如果同向而行，每隔5分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快．设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，根据题意，列出方程组正确的是(B) 60x＋60y＝400x＋y＝400A.

B.

300x－300y＝4005x－5y＝40060x＋60y＝400x＋y＝400C.

D.

300y－300x＝4005y－5x＝4004．如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB上的数是3，BC上的数是7，CD上的数是12，则AD上的数是(C)

A．2 B．7 C．8 D．15 x＋ay＝5，5．关于x，y的方程组有正整数解，则正整数a为(A) y－x＝1A．1，2

B．2，5 C．1，5

D．1，2，5

6．(2017·台州)滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：

计费项目

单价

里程费

1.8元/公里

时长费

0.3元/分钟

远途费

0.8元/公里

注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内(含7公里)不收远途

费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元. 小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车

2

费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差(D) A．10分钟

B．13分钟

C．15分钟

D．19分钟

二、填空题。

－＋1．若方程(m＋2)x|m|1＋y2nm＝5是关于x，y的二元一次方程，则m＝2，n＝－0.5．

2.《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若2乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50.3x＋2＝50问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x，乙持钱数为y，可列方程组为．

23x＋y＝50x＋2y＝1，2x＋4y－26x－9y3．如果那么＋＝2．

232x－3y＝2，y4．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2 016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么连续搭建正三角形的个数是292．

5．内江至成都全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇．相遇时，小汽车比小客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速6x＋6y＝170度分别为x千米/小时和y千米/小时，那么根据题意列出的方程组是．

776x－6y＝206．有三个家庭团队结伴到一景区游玩，一号家庭团队有3个成年人和4个小孩参加，共交费150元，二号家庭团队有2个成年人和1个小孩参加，共交费75元，按照这样的收费标准，三号家庭团队有3个成年人和3个小孩参加，所需的费用为135元．

三、应用题

1．根据题意列出方程组．

(1)明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱．明明两种邮票各买了多少枚？

(2)将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼中放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？

x＋y＝13，解：(1)设0.8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意，得

0.8x＋2y＝20.77

3

4y＋1＝x，(2)设有x只鸡，y个笼，根据题意，得

5（y－1）＝x.2．已知甲种物品每个重4 kg，乙种物品每个重7 kg，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76 kg. (1)列出关于x，y的二元一次方程；

(2)若x＝12，则y＝4；

(3)若乙种物品有8个，则甲种物品有5个；

(4)求出满足条件的x，y的全部整数解．

解：(1)4x＋7y＝76. 76－7y(4)由4x＋7y＝76，得x＝. 4又由题意得y为非负整数，

当y＝0时，x＝19；

76－769当y＝1时，x＝＝，不合题意；

4476－2×731当y＝2时，x＝＝，不合题意；

4276－3×755当y＝3时，x＝＝，不合题意；

4476－4×7当y＝4时，x＝＝12；

476－5×741当y＝5时，x＝＝，不合题意；

4476－6×717当y＝6时，x＝＝，不合题意；

4276－7×727当y＝7时，x＝＝，不合题意；

4476－8×7当y＝8时，x＝＝5；

476－9×713当y＝9时，x＝＝，不合题意；

4476－10×73当y＝10时，x＝＝，不合题意；

4276－11×7当y＝11时，x＝<0，不合题意．

4x＝5，x＝12，x＝19，∴满足条件的x，y的全部整数解是

y＝8，y＝4，y＝0.3．(2017·徐州)4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：

4

根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．

解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁．根据题意，得

x＋y＝16，x＝6，解得

3（x＋2）＋（y＋2）＝34＋2，y＝10.答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．

4．(2018·宜昌)我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大、小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问：1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？

解：设1个大桶、1个小桶分别可以盛酒x斛，y斛，则

x＝24，5x＋y＝3，解得

7x＋5y＝2，y＝24.137答：1个大桶、1个小桶分别可以盛酒斛、斛．

24245．有A，B，C三个粮仓，已知A，B两个粮仓原有存粮共450吨，根据灾情需要，现从A32粮仓运出该粮仓存粮的支援C粮仓，从B粮仓运出该粮仓存粮的支援C粮仓，这时A，55B两处粮仓的存粮吨数相等.

(1)A，B两处粮仓原有存粮各多少吨？

(2)C粮仓至少需要支援200吨粮食，问此次调拨计划能满足C粮仓的需求吗？

解：(1)设A粮仓原有存粮x吨，B粮仓原有存粮y吨．根据题意，得

x＋y＝450，

32（1－5）x＝（1－5）y，x＝270，解得

y＝180.13答：A粮仓原有存粮270吨，B粮仓原有存粮180吨．

3(2)A粮仓支援C粮仓的粮食为×270＝162(吨)．

52B粮仓支援C粮仓的粮食为×180＝72(吨)，

5A，B两粮仓合计共支援C粮仓粮食为162＋72＝234(吨)．

∵234＞200，

∴此次调拨能满足C粮仓需求．

6．某市“奥博园丁杯”篮球赛前四强积分榜如下：

队名

坏小子

后街男孩

极速

比赛场次

7 7 7 胜

7 6 5 负

0 1 2 积分

14 13 12

5

小小牛

7 4 3 11 注：平局后出现加时赛，一定比出胜负．问：

(1)某队的负场总积分能等于它的胜场总积分的2倍吗？

(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍吗？

解：(1)从表中可知胜一场得2分，负一场得1分．

设一个队胜的场次为x场，负的场次为y场．由题意，得

7x＝，x＋y＝7，5解得

28y＝2×2x.y＝.5因为胜、负的场次不可能为分数，

所以某队的负场总积分不能等于它的胜场总积分的2倍．

(2)设一个队胜的场次为a场，负的场次为b场．由题意，得

a＋b＝7，a＝5，解得

2a＝5b.b＝2.答：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍．

7．在长为10 m，宽为8 m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则小长方形花圃的长和宽分别是多少？

解：设小长方形花圃的长为x m，宽为y m．根据题意，得

2x＋y＝10，x＝4，解得

x＋2y＝8.y＝2.答：小长方形花圃的长为4 m，宽为2 m. 8．一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，谁的设计符合实际，按照他的设计，鸡场的面积多大？

解：根据小王的设计可以设垂直于墙的一边长为x米，平行于墙的一边长为y米．根据题意，得

2x＋y＝35，x＝10，解得

y－x＝5.y＝15.又因为墙的长度只有14米，

所以小王的设计不符合实际．

根据小赵的设计可以设垂直于墙的一边长为a米，平行于墙的一边长为b米．根据题意，得

2a＋b＝35，a＝11，解得

b－a＝2.b＝13.

6

又因为墙的长度有14米，

所以小赵的设计符合要求．

所以鸡场的面积为11×13＝143(平方米)．

答：小赵的设计符合实际，按照他的设计，鸡场的面积为143平方米．

9．(教材P102习题T8变式)某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对A，B两种商品实行打折出售．打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元．而店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？

解：设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元．根据题意，得

5x＋y＝84，x＝16，解得

6x＋3y＝108.y＝4.打折前购买50件A商品和50件B商品共需16×50＋4×50＝1 000(元)．

∴打折后少花(1 000－960)＝40(元)．

答：打折后少花40元．

10．(教材P102习题T9变式)陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校后向后勤处王老师交账说：“我买了两种书共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1 500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了”．王老师为什么说他搞错了？请用方程组的知识解释．

解：设单价8元的书买了x本，单价12元的书买了y本．根据题意，得

x＋y＝105，x＝44.5，解得

8x＋12y＝1 500－418.y＝60.5.因为书的本数x，y都是正整数，所以王老师说陈老师搞错了．

8．小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：

(1)小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？

(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？

商品名

签字笔

自动铅笔

记号笔

软皮笔记本

圆规

合计

单价(元) 3 1.5 4 •

3.5

数量(个) 2 •

•

2 1 8 金额(元) 6 •

•

9 •

28 解：(1)设小丽购买自动铅笔x支，记号笔y支．根据题意，得

x＋y＝8－（2＋2＋1），x＝1，解得

1.5x＋4y＝28－（6＋9＋3.5）.y＝2.答：小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支．

(2)设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支．根据题意，得

9m＋1.5n＝15. 2

7

∵m，n为正整数，

m＝1，m＝2，m＝3，∴或或

n＝7n＝4n＝1.答：共3种方案：1本软皮笔记本与7支自动铅笔；2本软皮笔记本与4支自动铅笔；3本软皮笔记本与1支自动铅笔．

9．随着“互联网＋”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/公里计算，耗时费按q元/分钟计算(总费用不足9元按9元计价)．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如下表：

小明

小刚

时间(分钟) 8 12 里程数(公里) 8 10 车费(元) 12 16 (1)求p，q的值；

(2)如果小华也用该打车方式，车速55公里/时，行驶了11公里，那么小华的打车总费用为多少？

解：(1)由题意，得

8p＋8q＝12，解得1

10p＋12q＝16.q＝.2(2)小华的里程数是11 km，时间为12 min. 则总费用是11p＋12q＝17(元)．

答：总费用是17元．

10．(教材P99探究1变式)食堂存有一批粮食，若每天用去140 kg，按预计天数计算，则缺少50 kg；若每天用去120 kg，则到期后还可余70 kg，食堂师傅估计现在有存粮在700～800 kg之间，你能否通过计算检验他的估计是否正确？

解：设预计要用x天，食堂存粮有y kg.根据题意，得

140x＝y＋50，x＝6，解得

120x＝y－70.y＝790.p＝1，所以食堂的存粮有790 kg，食堂师傅的估计是正确的．

11．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度，若每月用水量不超过14吨(含14吨)，则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．

(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少元？

(2)小明家5月份交水费70元，则5月份他家用了多少吨水？

解：(1)根据题意，得

14m＋（20－14）n＝49，m＝2，解得

14m＋（18－14）n＝42.n＝3.5.答：每吨水的政府补贴优惠价是2元，市场价是3.5元．

(2)设5月份小明家用了x吨水．根据题意，得

14×2＋3.5(x－14)＝70，

解得x＝26.

8

答：5月份小明家用了26吨水．

12．为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540 m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：

甲型挖掘机

乙型挖掘机

租金(单位：

元/台·时) 100 120 挖掘土石方量

(单位：m3/台·时) 60 80 (1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？

(2)如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？

解：(1)设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．依题意，得

x＋y＝8，x＝5，解得

60x＋80y＝540.y＝3.答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台．

(2)设租用m台甲型挖掘机，n台乙型挖掘机．依题意，得

60m＋80n＝540，

4∴m＝9－n. 3∵m，n为非负整数，

∴m＝5，n＝3或m＝1，n＝6. 当m＝5，n＝3时，100×5＋120×3＝860(元)＞850元，超出限额；

当m＝1，n＝6时，100×1＋120×6＝820(元)，符合要求．

答：有一种租车方案，即租用1台甲型挖掘机和6台乙型挖掘机．

13．(12分)随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5 200元．

(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？

(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问：打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？

解：(1)设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，则

6x＋3y＝600，

50×0.8x＋40×0.75y＝5 200，x＝40，解得

y＝120.答：打折前甲粽子每盒40元，乙粽子每盒120元．

9

(2)80×40×(1－80%)＋100×120×(1－75%)＝3 640(元)．

答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3 640元．

14．(教材P112复习题T9变式)古代数学问题：百鸡问题，鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．百钱买百鸡，问：鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？

解：设鸡翁x只、鸡母y只、鸡雏z只．依题意，得

x＋y＋z＝100，①

15x＋3y＋z＝100，②3②×3－①，得7x＋4y＝100. 因为x，y，z为正整数，试解如下表所示：

x 4 8 12 y 18 11 4 z 78 81 84 故有三种情况，鸡翁、鸡母、鸡雏分别为4只，18只，78只或8只，11只，81只或12只，4只，84只．

15．某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台5 000元、B型每台4 000元、C型每台3 000元，某中学现有资金100 000元，计划全部用于从这家电脑公司购进30台两种型号的电脑，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．

解：设购买A型电脑x台，B型电脑y台，C型电脑z台．

①若购买A型、B型时，由题意，得

x＋y＝30，

5 000x＋4 000y＝100 000.x＝－20，解得不符合题意，舍去；

y＝50，②若购买A型、C型，由题意，得

x＋z＝30，x＝5，解得

5 000x＋3 000z＝100 000.z＝25.③当购买B型、C型时，由题意，得

y＋z＝30，y＝10，解得

4 000y＋3 000z＝100 000，z＝20.故共有两种购买方案：①购买A型5台，C型25台；②购买B型10台，C型20台．

16．(12分)为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺会演，甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人)准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：

购买服装

的套数

每套服装

1套至

45套

60元

46套至

90套

50元

91套及

以上

40元

10

的价格

如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5 000元．

(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？

(2)甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？

(3)如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请为两校设计一种省钱的购买服装方案．

解：(1)5 000－92×40＝1 320(元)．

答：两所学校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1 320元．

(2)设甲、乙两所学校各有x名、y名学生准备参加演出．由题意，得

x＋y＝92，x＝52，解得

50x＋60y＝5 000.y＝40.答：甲、乙两校各有52名、40名学生准备参加演出．

(3)∵甲校有10人不能参加演出，

∴甲校参加演出的人数为52－10＝42(人)．

若两校联合购买服装，则需要50×(42＋40)＝4 100(元)，

此时比各自购买服装可以节约(42＋40)×60－4 100＝820(元)．

但如果两校联合购买91套服装，只需40×91＝3 640(元)，

此时又比联合购买服装可节约4 100－3 640＝460(元)，

因此，最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装(即比实际人数多购9套)．

四、解答题。

1．先阅读材料，然后解方程组．

x－y－1＝0，①材料：解方程组：

4（x－y）－y＝5.②由①，得x－y＝1.③

把③代入②，得4×1－y＝5，解得y＝－1. 把y＝－1代入③，得x＝0. x＝0，∴原方程组的解为

y＝－1.这种方法称为“整体代入法”．你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种2x－3y－2＝0，①方法解方程组：2x－3y＋5

＋2y＝9.②7解：由①，得2x－3y＝2.③

2＋5把③代入②，得＋2y＝9.解得y＝4. 7把y＝4代入③，得2x－3×4＝2.解得x＝7. x＝7，∴原方程组的解为

y＝4.

11

ax－by＝4，3x－y＝5，2．已知方程组与方程组的解相同，求a，b的值．

ax＋by＝64x－7y＝13x－y＝5，①解：

4x－7y＝1，②①×7－②，得17x＝34. 解得x＝2. 把x＝2代入①，得y＝1. x＝2，∴此方程组的解是

y＝1.ax－by＝4，把x＝2，y＝1代入方程组得

ax＋by＝6，2a－b＝4，a＝2.5，解得

2a＋b＝6，b＝1.x＋2y＝3m，3．已知关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程3x＋2y＝17的解，x－y＝9m求m的值．

x＋2y＝3m，x＝7m，解：解二元一次方程组得

x－y＝9m，y＝－2m.x＝7m，将代入二元一次方程3x＋2y＝17中，得21m－4m＝17，解得m＝1. y＝－2m2x＋3y＝10，bx－ay＝8，4．已知方程组与方程组的解相等，求a，b的值．

ax＋by＝94x－3y＝22x＋3y＝10，x＝2，解：由已知，得解得

4x－3y＝2，y＝2.x＝2，ax＋by＝9，把代入方程组得

y＝2bx－ay＝8，1a＝，2a＋2b＝9，4解得

172b－2a＝8，b＝.4