分式的基本性质应用：约分、通分PPT配套教学设计内容

分式基本性质的应用：约分、通分

新开中学 余晓芬

一、教学目标

1、使学生在理解分式的基本性质的基础上对分式进行通分和约分。

2、通过对分式的化简来提高学生的运算能力。

3、通过对分式化简的学习，渗透类比转化的数学思想。

二、教学重点、难点

重点：分式的通分和约分。

难点：灵活运用分式基本性质进行分式的通分和约分。

三、教学方法：启发式教学

四、教学过程

（1）复习回顾：1、分式的定义，有意义的条件及值为零的条件；

2、分式的基本性质；

3、小学学过的分数的通分和约分。

（学生回答问题,教师及时指出学生出现的错误。）

引言：我们上节学习了分数的基本性质，今天我们来学习分式基本性质的运 用。

新课：根据分数的基本性质，我们可看可以对分数进行通分和约分，怎样对分数进行约分和通分在练习中已经复习过了，下面我们利用分式的基本性质来对分式进行通分和约分。看下面的例题。

（2）约分

（1）计算 ;

(2) 观察下列式子与第1题的异同，试一试计算：

22x

（2）6xy（3）10x2yzx22x分析：（1）6xy与10xyz的公因式为2xy，与分数的约分一样，两边同时除以这个公因式。

（2）分母x-2x=x(x-2),这样分子与分母的公因式就确定了，可以进行约分了。由例题知约分最关键的是把公因式约去，所以公因式的确定是主要的，多项式则先分解因式，然后约分。

解：略。

引出概念：把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分. 22222

概念2：最简分式

分子和分母没有公因式的分式称为最简分式. 问题：如何找分子分母的公因式？

分子分母的公因式；

（1）系数：最大公约数

（2）字母：相同字母取最低次幂

（3）多项式：先分解因式，再找公因式

例题设计

例1：约分

25a2bc3(1)15ab2cx29(2)2x6x9约分的基本步骤：

(1)找出分式的分子、分母的公因式

(2)约去公因式，化为最简分式

如果分式的分子或分母是多项式，先分解因式再约分

。

6x212xy6y2(3)3x3y

当堂训练：

6ab

(1)20a2b3

通分

1.分数的通分：

a23ab(2)23bab6x212xy6y2(4)y2x2（提示：注意符号问题）

71(1)

128

问：什么叫做分数的通分？

答：根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程，叫做通分

问：

类比分数的通分你能把下列分式化为分母相同的分式吗？

3ab与222ababc例2：通分

3ab(1)与 （最简公分母是2a2b2c ）

2a2bab2c

2x3x （最简公分母是(x+5)(x-5)）

(2)与x5x5

引导学生归纳出分式通分的过程和依据。

（1）先确定分母2ab与abc 的最简公分母是2abc。然后乘以一个适当的整式。（2）最简分母是（x+5)(x-5).(3)解题时分子与分母同乘以或除以同一个整式。约分的关键是最简公分母的确定，对单项式来说，系数是最小公倍数，相同字母取指数最高次幂；对多项式来说，先分解因式，然后取相同项的最高次幂

方法归纳：

通分要先确定分式的最简公分母。

问：怎样找公分母？

第一要看系数；第二要看字母

课堂练习：课本P132（练习题2）

当堂训练

通分：

22221x12,（1） （2）

22　3与22　(x1)x12ab5abc

2a-1　　(3) （4）

与

93aa2911与2x24xx24小结：通过对分式的通分和约分的学习你有哪些收获？

在解题时应注意哪些问题？

作业：教材P133 习题15.1 第6、7题。

教学反思：

这一课学生对通分和约分的基本步骤掌握的比较好，但约分的时候也有忘了遇到多项式要进行因式分解的，通分的时候找最简公分母找不准的。