有理数比较大小名师教学实录

1.2.4绝对值（2）

有理数大小比较

教学目标：

1.知识与技能

会比较两个有理数的大小，掌握利用数轴和绝对值比较有理数的大小的方法．

2.过程与方法

经历利用绝对值以及利用数轴比较有理数的大小，进一步体会“数形结合”的数学方法，培养学生分析、归纳的能力．

3.情感态度与价值观

会把所学知识运用于解决实际问题，体会数学知识的应用价值．

教学重点：

正确理解绝对值的概念，会利用绝对值比较有理数的大小．

教学难点：

两个负数的大小比较．

教学过程：

一、创设情境，导入新课

在小学里，我们比较过两个数的大小.你能用“>”、“<”号完成下面填空吗？

1．5.7______6.3； 2．27_____； 833．0.03_______0； 4.│-3│_______│2│

．

学习了负数以后，数的范围扩大了，本节课我们来学习有理数大小的比较. 二、新授

（一）、引入负数后，如何比较两个有理数的大小呢？让我们从熟悉的温度来比较，大家观察下图，这是一个平放的温度计. 1.（用左手指住表示2度的点）这个点表示几度？

2.（用右手指住表示4度的点）这个点表示几度？

543210-1-2-3-4-5

3. 右边的点表示的温度高，还是左边的点表示温度高？

4.从上面这些例子，我们可以发现一个什么规律？

5.像这样平放的温度计，右边的点总比左边的点所表示的温度高. （师出示下图）

-5-4-3-2-1012345

6.与温度计类似，在数轴上表示的两个数，它们的大小关系也有类似的规律.这就是说在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数，因此，我们可以利用数轴比较有理数的大小．

例如在数轴上表示-5的点在表示-4的点的左边，所以-5<-4．

同样-4<-3，-3.5<-3，-2<0，-1<1，…

从数轴上可知：

表示正数的点都在原点的右边；表示负数的点都在原点左边．因此：

一般的，（1）有正数大小0，0大于负数，正数大于负数．

（2）两个负数，绝对值大的反而小

两个正数的大小比较小学已学过，不画数轴你会比较两个数的大小吗？

（二）、试探练习，回授调节

1.用“＞”或“＜”号填空：

（1）0 0.1； （2）0 －100；

（3）4 －12； （4）－1 0；

2.有理数大小的比较，除了正数与0、负数与0、正数与负数的比较，还有正数与正数比较，负数与负数的比较.正数与正数比较，我们已经在小学里学习过.请看例1.

例1：比较下列各对数的大小：

（1）-（-1）和-（+2）；

（2）-821和-37；

（3）-（-0.3）和│-│．

31

解：（1）先化简，-（-1）=1，-（+2）=-2，

正数大于负数，1>-2．

即 -（-1）>-（+2）．

（2）这是两个负数比较大小，要比较它们的绝对值，绝对值大的反而小．

│-8218│=<821821，│-37│=82137=921．

37

因为921，即│-37│<│-│，

21

所以->-．

11.（3）先化简，-（-0.3）=0.3，│-│==0.3，

33 0.3<0.3，即-（-0.3）<│-│．

31

初学时，要求学生按以上步骤进行，能化简的要先化简，•然后按照有理数的大小比较法则：异号两数比较大小，要考虑它们的正负，根据“正数大于负数”，•同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值，特别是两个负数大小比较，先各自求出它们的绝对值，然后依法则：两个负数，绝对值大的反而小，比较绝对值大小后，即可得出结论. 三.课堂练习

1．用“＞”或“＜”号填空：

（1）67 101；

（2）0.09 0.1； （3） ；

（4）|-353112245| |-34|； （5） 0.273；

（6）－（－6） ＋（＋7）. 2．补充练习：

完成下面的解题过程：

比较―和―的大小. 7537232解：｜―｜＝ ＝ ，｜―｜＝ ＝ . 5

因为 ＞ ，即 ＞ ，

所以

― ―. 7532四.课堂小结

本节课我们学习了有理数大小的比较.（以下指板书）在数轴上表示的两个

数，右边的数总比左边的数大.由这个结论，我们可以推出以下结论：（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小. 五.作业布置

1．P13练习，P14习题6.7. 六.板书设计：

1.2.4绝对值

平放的温度计 数轴图

例1 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.

（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数；

（2）两个负数，绝对值大的反而小. 七、教学反思：

1.我们的学生由于数学基础和基本运算能力较弱，在数的大小比较时，尤其是含分数的数的大小比较，对学生来说比较困难，不能正确的进行通分。

2.在教学中发现有理数大小的比较法则，其中第（2）条学生较难理解，要结合绝对值的意义和规定：“在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序”，帮助学生建立“数轴上越左边的点到原点的距离越大，所以表示的数越小”这个数形结合的模型．