习题训练优秀教案设计

一、创设情境，引入新课

问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318 km.设列车的平均速度为300 km/h.考虑以下问题：

(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？(结果保留小数点后一位)

(2)京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？

(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1100 km的南京南站？

分析：(1)京沪高铁列车全程运行时间约需

1318÷300≈4.4(h)．

(2)京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析式为

y＝300t(0≤t≤4.4)．

(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h的行程，是当t＝2.5时函数y＝300t的值，即y＝300×2.5＝750(km)．

这时列车尚未到达距始发站1100 km的南京南站．

师：这个函数中，t是自变量，y是t的倍数(300倍)．尽管实际情况可能会与此有一些小的不同，但这个函数基本上反映了列车的行程与运行时间的对应规律．像这样的函数就是我们今天所要讲的函数——正比例函数．

二、讲授新课

思考：下列问题中的两个变量可用怎样的函数表示？

师：圆的周长l随半径r的大小变化而变化，l是r的函数吗？

生：l＝2πr，l是r的函数．

师：铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量m(g)随它的体积V(cm3)的变化而变化，铁块的质量m是体积V的函数吗？

生：m＝7.8V 师：每本练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本的总厚度h(cm)随本数n的变化而变化的函数关系是怎样的？

生：h＝0.5n. 师：冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T(℃)随冷冻时间t(分)的变化而变化，那么它的函数关系式是怎样的呢？

生：T＝－2t. 师：这些函数有什么共同特点呢？

学生思考并回答，教师予以总结．

师：上面这些函数与y＝300x一样，函数都是自变量的倍数，或者说都是常数与自变量的乘积，像这种函

数就是正比例函数．

师：y＝kx(k是常数，k≠0)是正比例函数的一般形式，注意k≠0的条件．下列函数是正比x3例函数吗？①y＝，②y＝，③y＝kx，④y＝kx2，⑤y＝k2x(k≠0)．

3x生：①⑤是的，其他的都不是

．(2)若y＝(m－1)xm2是正比例函数，则m＝________. m＝1，解：(1)3m－2＝1，即m＝1时，它为正比例函数；(2)由题意可知解得m＝－1. m－1≠0，操作：画出正比例函数y＝2x，y＝－2x的图象．

2

师：由于k≠0，所以k＞0或k＜0，这两个函数刚好一个k＞0，一个k＜0.显然这里的图象和前面一样是通过列表、描点、连线完成的．

第一个图象老师带学生画，第二个图象由学生独立完成，教师巡视指导．

1．函数y＝2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值：

x

y

－3

－6

－2

－4

－1

－2

0

0

1

2

2

4

3

6

列表如下：

x －6 －4 1－3 －2 y＝2x 13 2 y＝－2x 图象如图所示：

－2 －1 1 0 0 0 2 1 －1 4 2 －2 6

3

－3 【例】请同学们在同一直角坐标系中画出函数y＝－1.5x和y＝－4x的图象．函数y＝－1.5x中自变量x可为任意实数．下表是y与x的几组对应值. 如图，在直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点，将这些点连接起来，得到一条经过原点和第二、第四象限的直线，它就是函数y＝－1.5x的图象．

用同样的方法，可以得到函数y＝－4x的图象．它也是一条经过原点和第二、第四象限的直线．

分析后得出结论．

师：一般地，正比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx.当k＞0时，直线经过第一、三象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大；当k＜0时，直线经过第二、四象限，从左向右下降，即y随x的增大反而减小．

既然我们已经知道正比例函数的图象是一条直线，那么我们以后画正比例函数的图象时，只需要描出两点，然后过这两点作一条直线即可．比如说，画直线y＝3x只需先指出两点(0，0)、(1，3)，然后过这两点作出直线即可．

三、巩固练习

用简单的方法画出下列函数的图象，并对照两图象说出图象与函数的性质．

31．y＝x. 22．y＝－3x. 四、课堂小结

本节课通过具体的正比例函数的图象探索出正比例函数的图象及其性质，这符合解决问题的一般途径．本节课教师带领学生画正比例函数的图象，又通过对函数图象的观察、总结，得到比例系数与函数图象间的关系