多边形的外角和第二课时教学设计

11．3.2

多边形的内角和教学设计

洛龙区龙盛中学

张飞飞

1．掌握多边形的外角和及内角和公式．

2．通过小组合作把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法．

重点

探索多边形的内角和公式及外角和．

难点

如何把多边形转化成三角形，用多种分割多边形法推导多边形的内角和与外角和．

一、情境导入

同学们，今天老师带着大家重温一个故事：请看大屏幕，对，这是曹冲称象的故事。那么，谁能告诉老师曹冲是怎样得出无法称量的大象的重量的？请小组抢答: 把无法称量的大象的重量转化为可以称量的石块的重量。其实，我们数学上很多新知识都可以转化为学过的旧知识来解决。今天，就让我们学习曹冲和老师一起走进《多边形的内角和》。

二、探究新知

一、小组展示导学案上的“温故而知新”第一题

1、回答下面问题：

（1）三角形的内角和等于

。

（2）

动手画一画,把自己准备的四边形、五边形、六边形纸片添上一些线段使其变成几个三角形，并完成下表：

多边形边数(n) 四边形

得到三角形的

个数

五边形

六边形

…

…

n边形

学生用三种不同的分法展示，学生讲解、学生质疑、学生解惑。

二、小组分工合作探究多边形的内角和

1.三组同学用三种不同的方法把多边形分成几个三角形，看到刚才那么多同学提疑惑，老师现在也有一个疑惑想请小组帮我解惑。我的疑惑是：分成几个三角形的内角之和与这个多边形内角和有什么关系？这个问题请小组接着刚才的四边形、五边形、六边形分工合作解决，并完成下面的表格：

温馨提醒：分成的几个三角形的内角之和与这个多边形的内角和之间有什么关系？

多边形边数(n) 得到三角形的个数

多边形内角和

四边形

五边形

六边形

…

n边形

2.小组展示，学生质疑、学生解惑，教师补充。

3.总结多边形内角和：

多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)×180°

4.学以致用，总结规律：

(1)六边形的内角和是

____。

(2)一个多边形的内角和是1800°，它是

________边形。

总结：1.已知边数求多边形内角和

2.已知多边形内角和求边数

变式题：

把一个六边形剪掉一个角后，形成的多边形内角和是——

5.例题

如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

∠A+∠C= 180°

三．多边形外角和的推导

多边形除了内角外，还有什么角?对，外角。什么是多边形的外角呢？让我们先来展示导学案上的第二题：

1、完成下题：

（1）什么是三角形的外角？

（2）三角形的一个外角等于_______________________________ __________________的和,与它相邻的内角______。

（3）完成下列推理：

解：

∠1＋

_____=180°

A ∠2＋

_____=180°

1

∠3＋

_____=180°

3

三个式子相加得到

B

C 而∠

BAC＋

∠ABC＋∠ACB=180°

2

所以：∠1＋

∠2＋

∠3＝______

即：三角形的外角和为360°

2、类比三角形的外角，让学生自己总结多边形外角定义

•

多边形的一边与它相邻一边的反向延长线所组成的角

3、类比三角形外角和的推导，小组合作探究六边形的外角和

例2

如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？

问题2：以此类推，n边形外角和等于多少度？

n边形外角和等于n个平角减去n边形内角和，与边数无关．n边形外角和等于360°

4.巩固练习

一个正多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是几边形？

四、小结

问题：谈谈本节课你有哪些收获？

1．学生反思学习和解决问题的过程．

2．鼓励学生大胆表达，并对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心．

五、当堂检测