分式的基本性质应用：约分、通分优秀教案案例

15.1 分式(第3课时) 一教材内容和内容解析

1．内容

分式的通分．约分

2．内容解析

分式的基本性质是人教版八年级数学上册第十五章第一节“分式”

的重点内容之一。分式的通分与分式的约分相同，都是重要的分式变形，是学生必须掌握的知识.它是学习分式的加减运算的前提和基础，是分式加减运算的关键，有着不可替代的重要作用.分式的通分的依据仍然是分式的基本性质．

分式的通分的关键在于确定最简公分母．确定最简公分母的基本思路是取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次幂的乘积，作为最简公分母；若分母是多项式，则先将各分母分解因式，然后确定最简公分母．分式的通分的学习可以类比分数的通分，体现类比的数学思想和数式通性．

基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：分式的通分与约分。

二、目标和目标解析

1．目标

(1)了解最简公分母的概念，会确定最简公分母．

(2)通过类比分数的通分来探索分式的通分，能进行分式的通分,体会数式通性和类比的思想．

2．目标解析

达成目标(1)的标志是：能够根据最简公分母的概念，确定所给分式的最简公分母．达成目标(2)的标志是：在类比分数的通分来探究分式的通分的过程中，体会数式通性和类比的思想；在准确确定最简公分母的基础上，依据分式的基本性质，将所给分式进行通分变形．

三、学生分析

，八年级学生在小学阶段学习了分数的基本性质的基础上进行分式的基本性质学习，是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，掌握它对于学习分式运算具有关键作用．使学生掌握本节内容对以后学习方程、函数等问题有重要影响．教科书从回顾分数的基本性质开始，通过类比分数的基本性质，引出分式的基本性质，这是由具体到抽象的过程．本节的例题2以填空的形式进行分式的变形，巩固对分式基本性质的认识．其中第（1）题的第一个小题要看分母如何变化，想分子如何变化，第二个小题是看分子如何变化，想分母如何变化，它们都是分式的约分．第（2）题两个小题都是通分．这为引出分式的约分和通分作铺垫．

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解并掌握分式的基本性质，对分式基本性质的初步运用． 四、教学过程设计

一．复习引入

问题1 下列个式属于分式的是？

问题2 联想分数的通分和约分，你能想出如何对分式进行约分和通分吗？

师生活动：老师演示课件，学生独立思考并举手发言，最后老师总结，演示分数的基本性质．

【设计意图】通过复习分式的概念是否有意义和无意义及分式值为O，为学习分式的基本性质做好铺垫．

二．类比探究

问题3 类比分数的基本性质，联想分数的通分和约分，你能想出如何对分式进行约分和通分吗？

师生活动：老师逐一演示问题，学生分组讨论并派代表发言，老师从中加以引导，再由师生共同总结出分式的基本性质，老师板书在黑板上．

【设计意图】让学生自己运用类比的方法发现分式的基本性质，并通过合作交流，更好地总结出分式的基本性质，从而实现了学生主动参与、探究新知识的目的．

问题4 应用分式的基本性质时需要注意什么？

师生活动：老师发问，学生独立思考并举手发言，老师及时给予评定，最后师生共同归纳，课件演示：.一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 彻底约分后的分式叫最简分式. 【设计意图】一方面检查学生对“性质”的认识程度，另一方面通过学生的思考与归纳，进一步加深对“性质”理解．

三．练一练

把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分

师生活动：学生思考举手回答，老师用课件演示．【设计意图】强调约分的步骤（1）约去系数的最大公约数（2）约去分子分母相同因式的最低次幂

约分：注意：当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式，再约分

师生活动：课件展示例题，学生独立思考问题，然后小组讨论，老师巡堂给予指导，对于第一个题怎样找公因式(1)、系数是分子和分母系数的最大公约数（2）字母是相同字母的最低次幂。第二个小题，怎样找最简公分母）（1）系数是各分母系数的最小公倍数）（2）字母是所有字母的最高次幂怎样找最简公分母

【设计意图】分式基本性质的初步运用，让学生研究每一题的特点，紧扣“性质”进行分析，以期达到理解并掌握性质的目的．

同步练习

教材131页例题师生活动：学生练习独立思考，老师巡堂并进行个别辅导，然后，对于第1、题，进行个别提问；第2.题，叫两名学生到黑板演示．

【设计意图】练习第1、2题承接着例题而来，让学生更好地体会“性质”的应用，并为下知识学习内容做铺垫；第2题，强化训练为了培养学生用“性质”解决问题的能力．

四、通分

1．计算：

从分数的通分引到分式通分。

1．议一议

用三道题引导学生思考的问题：

（1）分式通分的意义是什么？分式通分的根据是什么？分式通分时应特别注意什么？

（2）分式通分的关键是什么？什么叫做最简公分母？如何确定几个分式的最简公分母？

（3）通分与约分有何区别？约分是对一个分式而言，是将分式化简；通分是对几个分式而言，是将分式化繁。

2．例题分析132页例题（板演）

五小结

1、分式的通分与分数的通分类似，正确掌握分式通分的方法和步骤，才能熟练地进行以后分式的加减法运算；

2、通分的关键是确定最简公分母，包括系数、因式和因式的指数；分母是多项式的要先分解因式；

3 、分式通分的依据是分式的基本性质，每一步变形综合性都较强，计算时要步步细心；

4、分式通分的基本步骤：

（1）、将各分母分解因式

（2）、寻找最简公分母

（3）、根据分式的基本性质，把各分式的分子分母乘以同一个整式，化异分母为最简公分母。（分子运算很重要）

六．作业 P132页1题.3小题2题.3.4小题

五、板书设计

一．约分（1）约去系数的最大公约数（2）约去分子分母相同因式的最低次幂

二．通分的关键是确定最简公分母，包括系数、因式和因式的指数；分母是多项式的要先分解因式；分式通分的依据是分式的基本性质，每一步变形综合性都较强，

六、教学后记 本节学习了通分约分，方法可类比分分数的通分约分，在教学中应注意循序渐进，一是让学生注意符合，二是要注意通分不改变分式的值。