构建知识体系教案范文

《同底数幂的乘法》教学设计

教材分析

同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了。因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。

知识目标

了解同底数幂乘法的法则，能正确地运用法则解决一些实际问题。

能力目标

经历探索同底数幂乘法运算法则的过程，在探索过程中, 发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力。

情感目标

通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊~~一般~~特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神。

教学重点、教学难点

1、正确地理解同底数幂的乘法法则；

2、法则的正确运用。

师生行为

【教学过程设计】

问题与情境

一、创设情境，引出课题

设计意图

1、出示: 中国奥委会为了把2008师：你们能列式吗？

年北京奥运会办成一个环保的奥运会，据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能师：8、5我们称之为什么？

101085学生讨论得出10×10

通过实例以及以前学习过的幂的知识引出课题。

量相当于燃烧10千克煤所产生的58生：乘方、幂

能量。那么10平方千米的土地上，教师引导学生用图示的直观形式指出底一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？

数、指数、幂。

师：我们再来观察底数有什么特点？

生：都是10 是一样的

师：像这样底数相同的两个幂相乘的运算，我们把它叫做同底数幂的乘法。（揭示课题）

教师板书

2、延续情境，复习旧知

出示:填空

师：根据我们以前学过的乘方运算的意义（1）2×2 ×2=2( ) （2）a·a·a·a·a = a( )

（3）a · a ··

·· a = a( ) 完成下面的填空

（n个a相乘）

将下列各式写成乘法形式:

8学生观察回答

（1） 10 = 4（2）（-2） = 3、合作学习，探索新知

52探索 2×2

等于多少？

培养学生运用已有知识探索新知识的热情。

通过复习乘方运算的意义及幂的知识总结出同底数幂的乘法运算的法则。

教师给出适当的提示后，相信学生能(1)

2×2

(2)2×23mn 5 2小组合作讨论（师提示：根据幂的意义）在已有的知识基础学生回答教师板演：

上，利用集体的智慧，5 2 2× 2

2 找出猜想中的正确答案，并通过“转化”思想得出结论，也找到了正确的推理过程。

老师引导学生参(3) a·am=（2× 2×…×2）×（2 × 2）

（5个2） （2个2）

(4) a·a

n=2×2×…×2 7个2 75+2 =2 =25 275+2 即：2×2=2 =2（2）（3）同（1）

师问：这几道题的底数有什么共同的特点

na· a

=（a · a…a）×（a · a…a）

（ m）个a （ n ）个a =a · a…a （ m+n ）个a ＝a（m+n ）m 呢?他们都是什么运算？计算的结果有什么规律吗? 学生通过计算结果得出结论：

底数相同，他们都是乘法运算，结果的底数不变，指数相加。

根据上面的发现，让学生总结得出同底数幂的乘法公式。

与，在活动的过程中，达到让学生经历从具体到一般的推导过程。

让学生试着用文字叙述前面总结出的规律，并且总结出同底数幂的乘法公式。

主要是检验学生对公式的掌握情况，看记住公式了没有，会不会进行简单的应用。设置成抢答，活跃一下课堂气氛，提高学生学习这节课的兴趣。

加强学生对概念、公

教师请学生用自己的语言概括该结论，之后全体学生用精炼的文字概括表述。

mn m+n教师板书：a

· a= a (当m、n都是正整数) 同底数幂相乘底数不变，指数相加。

老师强调：1、同底 2、乘法 3、底不变，指相加。

56nm+n 即：a· a=am

二、新课学习

1、计算：（抢答）

（

1）10×10

老师让学生根据得出的公式计算，抢答

学生踊跃举手回答

（2） a

7 ·a

5 3（3） x ·x55

（4） b

· b 2、判断

555

（1）b·b=2b（ ）

让学生先判断出对错，然后说出错的原因，并且改正，以及指出里面的底数和指式的理解。

5510（2）b

+ b

= b（ ）

数分别是什么。

（3）c · c

= c ( )

（4）m + m

= m ( )

3433

3、例题学习

例1计算：

25 (1) x

· x (2) a · a46 例题（1）师生共同完成，师板演完整规

范步骤：25 （1）x

· x = x = x2+5

让学生进一步掌握公式，能正确的书写解题过程。

7 3 (3) （-2）

·（- 2)m3m+1 (4) x

· x

（2）（3）（4）学生独立完成，要求书写完整的解答步骤。叫同学在黑板上板书。

通过第（2）题教师强调a的指数是1.

通过第（3）题教师师强调底数可以是任意数。

得出三个及以上同底

4、探索三个或者三个以上的同底数幂相乘的情况

mnp

老师问：前面我们学习了两个同底数幂相乘的情况，那么三个或者三个以上的同底数幂相乘时，结果是怎样呢？

根据前面总结出的公式，学生很容易得出结论：amnpm+n+pa·a·a=

5、牛刀小试

·a·a=a（m、n、数幂相乘的公式。

模仿前面的解题过程写出这三个题的正确的解题过程。

加深学生对底数的认识。

p都是正整数）

23（1）y · y

· y 老师找学生在黑板上写出正确的解题过程。

（2）(-2)3×(-2)4(-2)5

（3）(-x)·(-x)·(-x)

三、巩固新知，创新设计

老师先分析一下题目，特别是第二个题，底数和指数分别是多少，然后找同学在黑273

思考题：

1、计算

(1)x n·xn+1 ; (2)(x+y)3·(x+y)4 .

板上板书。特别强调指数可以是数、字母、式子等。

2、计算

(1) x ·(-x) (2)x·(-x)227 4 师：这三个题的底数不相同怎么办？能不能变形成底数相同的情况呢？

学生回答，教师强调解题思路。

我们可以先通过变形，化成同底数幂相乘的形式，然后再计算。

老师在黑板上规范书写

74

这道题相对来说比较难，学生在符号处理上容易出错。这（3）-x·(-x)

四、延伸拓展

创新应用

mn道题旨在让学生学会（1）解:x·(-x) 灵活运用公式。

=x·x=x同修改出现的问题。

45

这道题主要让学生学（2）（3）让学生在黑板上板书，师生共1、已知：a=2， a=3. 师引导学生反着运用公式，先反着写出公

求a

2、解决课前引出的问题：

10×10= 五、归纳小结

8 5m+n =？

式，然后套用公式。书写出规范解题过程。

会逆用公式。

学生在黑板上书写，师生共同修改。

学生给出答案。

老师引导学生一起回顾这节课学习

运用公式解决实际问题。

既能让学生自己总结课堂所学的知1、小结本节课学习的知识

2、同桌之间互相出一道题解的知识，并让同桌之间用今天学到的知识，通过互相出题并识，每人出一个最好的题让同伴解答。看解答也能让学生体验答，看看答对了没有。

谁出题最好、又看谁解答最棒！

成功的喜悦。