质数和合数课堂实录【3】

《质数和合数》教学设计

教学目标

1、知识与技能:使学生理解并掌握质数、合数的概念,并能进行正确的判断以及掌握奇数和偶数的和的运算规律。

2、过程与方法:采用探究式学习法,通过操作、观察自主学习——提出猜想——合作、交流经验——分类、比较——抽象——归纳总结——巩固提高学习过程,培养学生动手操作、观察和概括能力,培养学生积极探究的意识。

3、情感态度价值观:在体验与探究的活动中,让学生体验数学活动充满着探索与创新,感受数学文化的魅力,培养学生勇于探索的科学精神。

教学重点

理解质数和合数的意义;奇数和偶数的和的运算规律。

教学难点

判断一个数是质数还是合数的方法,明确自然数按因数的个数可分为三类。

教学准备

多媒体课件等。

教学过程

一、引入

1、什么叫奇数和偶数?1-20的奇数和偶数有哪些?

2、自然数分成奇数和偶数,按什么标准来分?今天这节课,我

们就一起来学习这种分类方法。

3、导引目标,激发兴趣

师:当你看到屏幕上出示的二十个数(1—20),会想到哪些最近学过的知识?

生:在预习中我想到了1、3、5、7、9、11、13、15、17、19是奇数。生:在预习中我想到了2、4、6、8、、10、12、14、16、18、20是偶数。

生:在预习中我想到了2、4、6、8、10、12、14、16、18、20是2的倍数。

生:在预习中我想到了5、10、15、20是5的倍数。

生:在预习中我想到了3、6、9、12、15、18是3的倍数。

生:在预习中我想到了10既是2倍数也是5 的倍数。

…………

师:同学们对这些数能从不同角度来观察、分析,真的很棒!今天我们继续来研究这些可爱的数字,相信你们一定会有新的发现和收获。师:自然数还有一种新的分类方法,就是按的因数个数来分。那么什么因数呢?(生回答,再出示ppt)

4、请写出1-20的所有因数。

师:这些因数之间,有什么规律呢?

师:(板书课题:质数和合数)这就是我们今天要学生的知识,质数和合数。

生:我想问什么样的数是质数?什么样的数是合数?

生:我想问质数和合数各有哪些特点?

生:我想问质数和合数与以前学过的奇数和偶数有什么联系?

师:这是一种新的自然数分法。

二、创设条件,主体参与

(一)什么是质数与合数?

1、同学们提出的数学问题非常有价值,怎么研究这些问题呢?先让来我们共同回忆以前研究数的方法,谁来说一说?

生:我们一般是找到一组数据直接研究再观察、讨论、找出他们的共同点。

师:科学的论证都来自于实践,下面就请同学们以1—20这些数入手来共同研究质数和合数的相关知识。

师:请你找出这些数的因数有哪些,然后仔细观察这些数的因数情况,看看会有什么发现。

(出示小组学习提示)

【小组合作提示:(1)、请组长在组内检查组员的预习情况,与其他同学间进行核对。其他同学认真核对并及时发现问题。

(2)、同学们把你预习中的观察结果互相交流,有疑问的,在小组讨论解决。解决不了的问题进行组间和全班的交流。

(3)、推选小组代表发言。】

2、教师巡视合作情况,学生汇报

生:我们小组同学在预习中找到:

生:通过预习我们小组发现它们的因数个数不一样多。

生:通过预习我们小组发现所有数的因数都有1。

生:通过预习我们小组发现1只有一个因数,其他的有两个或两个以上因数。

师:你们小组的发现很有价值,还注意到了它们之间的不同观察真仔细。你们还有哪些发现?

生:通过预习我们小组发现偶数的因数多,奇数的因数少。

生:通过预习我们小组还发现偶数中2的因数最少。

3、组织研究,体验发现

师:同学们真是长了一双慧眼,观察仔细、发现多多。接下来我们研究如果从因数的个数入手,可以把他们怎样分类?

(请小组同学交流预习结果,小组长进行总结,然后推荐代表发言)学生汇报交流成果。

生:我们小组想这样分:有两个因数的分一类;有两个以上因数的分一类;只有一个因数的分一类。

生:我们小组想这样分:质数2、3、5、7、11、13、17、19分一类;合数4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20分一类;1自己一类。

师:同学们的分法真有创意,都是根据他们因数的个数多少来进行分类的。其他小组一样吗?

生:齐答一样。

师:我也是这样分的,(大屏幕出示分法)为了让我们的研究更权威,我又找到其他几个数,你看看可不可以这样分?

师:出示15和29来验证。

师:在大家的共同努力下我们发现所有的自然数都可以这样分。为了让研究成果更清晰明了,请同学们在小组内总结。

4、学生汇报

生:我来总结我们根据因数个数的不同,把自然数分成了三类:只有1和它本身两个因数的如2、3、5、7等叫作质数;有1和它本身以上多个因数的如4、6、8、15、等叫作合数;1既不是质数也不是合数。

5、小结

(1)师:你们的想法和他一样吗?(生齐:一样)你们的想法太科学了,请大家把书翻到14页齐读:一个数„„

师:同学们你们太伟大了,我们的发现竟和科学家的发现不谋而合,真让人兴奋。

(2)这就是我们,今天学习的一种自然分类法,按照“因数的个数来分”,那么按照“是不是2的倍数”来说的就是什么数啊?(生回答)

(3)一起来整理下,1-20中的奇数、偶数和质数还有合数吧。

6、精讲释疑,应用实践

指出下面各数的因数,判断是合数,还是质数,并说明理由。

17 22 29 35 37 87 93 96

师:会说不会用可不行,现就让我来考考你们吧。请看大屏幕,判断哪些是质数哪些合数,并说明理由。

(二)找出100以内的质数,做一个质数表

1、学生自主合作学习。

师:找出100以内的质数,做一个质数表,会难道你们吗?

生:不会的。

师:那么你们会怎么画呢?

生:划去2的倍数。

生:但除去2。 .........

师:很不错,那么大家先动手划一划吧,三人一小组合作学习。

2、分解,划去的都是什么数?是怎么划分的?

3、小结。

①100以内的质数表;②速记口诀。

(三)奇数与偶数的和是奇数还是偶数?奇数与奇数的和是骑术还是偶数?偶数和偶数的和呢?

1、引导看题,思考提问。

师:看来我没考住你们,那我就来难为你们一下,奇数与偶数的和是奇数还是偶数?奇数与奇数的和是奇数还是偶数?偶数和偶数的和呢?

师:从题目中,你知道了什么?

生:题目让我们对奇数和偶数做一些探索。

师:没错!那我们把题目呢?列式数列表示出来。

2、分析与解答。

师:我们随便找几和奇数,偶数,加起来看一看吧?有什么发现呢?

生:奇数+偶数=奇数,奇数+奇数=偶数,偶数+偶数=偶数。

师:真是这样的吗?我们找一个比较大的数,试一试吧。

3、回顾与反思

534+319是奇数还是偶数?

师:大家都非常聪明,我们一起来读一读这句话吧。

那么你还有其他更好的办法吗?(自由讨论)

记一记:偶数+偶数=偶数

奇数+奇数=偶数

奇数+偶数=奇数

三、随堂练习

1、填空。

(1)一个数除了()和它的(),不再有别的因数,这个数叫做()数。

(2)一个数除了()和它的(),还有别的因数,这个数叫做()数。

(3)()不是质数,也不是合数。

(4)个位是()的整数是2的倍数:个位是()的数是5的倍数,()的数是3的倍数。

(5)最小的质数是(),最小的合数是(),最小的偶数是(),最小的奇数是()

(6)判断一个数是质数或合数的方法是根据()。

(7)一个合数至少有()个因数。

(8)一个两位数由最小的奇数和最小的合数组成,这个数是()。

(9)由最小的质数,最小的合数以及最小的奇数组成的最小的三位数是()。

2、想一想。

(1)我们两个的和是18。我们两个的积是77。() (2)我们两个的和是13。我们两个的积是22。() (3)我们两个的和是12。我们两个的积是35。()

3、说出他们的数。

第一个数10以内醉倒的质数,第二个数是最小的质数,第三个数是最小的合数,第四个数既是5的倍数又是5的约数,第五个数是最小的偶数,第六个数数最小的质数有是奇数,第七个数是10以内最大的奇数又是合数。

4、猜猜我的邮箱号码:

第一位比最小的合数多1;第二位和第四位相同:10以内最大的质数;第三位是偶数,又是质数;第五位是最小两个质数的积;第六

位既不是质数,也不是合数;第七位比最小的质数多2;第八位是最小质数与最小合数积。 ( )

5、判断下列算式结果是偶数还是奇数。

456+782 () 1025+6487 ()

104+517 () 15+16+17+18 ()

故答案为:偶数,偶数,奇数,偶数.

四、全课小结

这节课,你收获了什么?

五、课外拓展

被誉为“数学皇冠上的明珠”的“哥德巴赫猜想”,是德国数学家哥德巴赫在1742年提出的——“任何大于2的偶数,都可以写成两个质数之和”,我国的数学家陈景润、王元等,研究这个问题时都取得了举世瞩目的成果,我们班的小数学爱好者们也试着来验证这一猜想,摘取数学皇冠上的这颗明珠吧!

六、布置作业

1、完成练习4

2、完成同步习题

七、板书设计