——去括号解一元一次方程（2）教案设计范例

3.3 解一元一次方程（二）

――去括号和去分母

教学任务分析

知识技能

教

学

目

标

1.能够列方程解决实际问题，

2.掌握去括号的符号法则，

3.归纳、掌握解一元一次方程（含有分母和括号）的一般步骤.

在解决问题的过程中体会解方程的一般步骤，并进行归纳，感受方程对解决实际问题的作用.

能够顺利解决有关含有分母和括号的一元一次方程；能够对一元一次方程的解法进行归纳和总结．

数学思考

解决问题

情感态度

渗透方程思想，培养学生的方程意识．

重点

从实际问题中抽象出数学问题（列方程），总结解一元一次方程的一般步骤．

难点

如何根据实际问题列出相应的方程；正确的去分母．

教学流程安排

活动流程图

一、创设问题情景，激发学生研究问题的兴趣．

二、问题引申．

三、拓展提高，应用创新．

四、小结与作业．

活动内容和目的

引出本节要研究的主要的两种方程的形式．

探究、归纳解方程的方法，培养学生的探究能力．

通过对相关问题的解决，培养学生思维的深刻性和灵活性．

归纳总结，巩固新知．

教学过程设计

一、创设问题情景，激发学生研究问题的兴趣，引出本节要研究的主要的两种方程的形式

请利用方程解决下列问题：

问题1：顾客用540元买了两种布料共138尺，其中蓝布料每尺3元，黑布料每尺5元．两种布料各买了多少尺？

问题2：某厂22名工人，每人每天可以生产螺钉1200个或螺母2000个，如何安排才能使一天生产的螺钉和螺母配套？

问题3：整理一批数据，由一人做需要80小时完成．现在计划先由一部分人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的四分之三，怎样安排参与整理数据的具体人数？

学生活动设计：

对于问题1：学生会发现问题中有两个等量关系：一是两种布料共138尺；二是两种布料的费用共是540元，于是可以考虑设买蓝布料x尺，则买黑布料（138－x）尺，根据相等关系：两种布料的费用共是540元，可以得到方程3x＋5（138－x）＝540．或设用x元买蓝布料，则用540－x元买黑布料，则根据相等关系：两种布料共138尺，得到方程x540x138．

35对于问题2：当螺钉和螺母配套时，螺母的数量应是螺钉数量的2倍（这就是相等关系）

于是可以设安排x人生产螺钉，则有22－x人生产螺母，根据上述相等关系可以得到方程

2×1200x＝1800（22－x）（或设总共生产的螺母有x个）．

对于问题3：可以考虑先安排x人作2小时，由于每人的工效相同，一个人1小时完成12x，则工作两个小时后完成了总工作量的，后来由（5＋x）人工作，工作8080(5x)8(5x)8了8小时完成总工作量的，根据这10个小时共完成总工作量的四分80802x8(5x)3（或设x人先工作了2小时，则有

之三，得到方程＋8080432x＋8（5＋x）＝80×）．

4总工作量的教师活动设计：由于已经有了列方程解决实际问题的经验，所有可以让学生自主探究，寻找解决问题的思路，在解决问题的过程中可能产生不同的形式，此时可以分析不同方法中异同，让学生比较不同方法间的简单程度，进而引导学生在解决问题的过程中尽量采用简单的方法解决问题．

二、问题引申，探究、归纳解方程的方法，培养学生的探究能力

活动1：对上述问题中涉及的方程，如何解这些方程呢？你能找到解这些方程的方法吗？

1．3x＋5（138－x）＝540；

2．2×1200x＝1800（22－x）；

3．2x＋8（5＋x）＝80×3x540x138；

；

4．435

5．2x8(5x)3．

＋80804学生活动设计：由于这些方程和前面接触的方程在形式上有区别，1、2和3中存在括号，4、5中存在分母，则可以考虑把方程中的括号、分母去掉就可以转化为熟悉的形式，对于1、2和3可以利用乘法分配律把括号去掉，然后进行移项、合并、系数化为1，对于4和5可以利用等式的性质2，把方程两边同时乘以各个分母的最小公倍数，就可以把分去掉，于是问题可以解决．

教师活动设计：在活动中，主要让学生探究如何把新的知识转化为旧的知识来解决，从而让学生体会数学中的转化思想，同时培养学生的勇于探究的精神．

〔解答〕1. 3x＋5（138－x）＝540，

去括号得，

3x＋5×138－5x＝540，

移项得，

3x－5x＝540－5×138，

合并得，

－2x＝－150，

系数化为1，

x＝75.

2.

x＝10；

3.x＝2．

4. x540x138，

35

两边同时乘以15（去分母）得，

5x＋3（540－x）＝138×15，

去括号得，

5x＋1620－3x＝2070，

移项得，

5x－3x＝2070-1620，

合并得，

2x＝450，

系数化为1，

x＝225．

5．x＝2．

活动2：

通过以上解方程的过程，你能总结出解方程的一般步骤吗？

学生活动设计：

学生通过观察思考，总结出解方程的一般步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

教师活动设计：让学生充分发表自己的看法，然后在总结时进行必要的补充和说明．

活动3：根据上述总结，请解下列方程：

（1）3x－7（x－1）＝3－2（x＋3）；

11233x13x22x32（3）；

2105（2）6(x4)2x7(x1)；

（4）3xx12x123．

23学生活动设计：让四位同学黑板进行板演，其余学生独立完成，完成后根据黑板上的解法进行交流和总结，发现问题，寻找问题出现的原因，分析原因，特别是去带有负号的括号时的变号规律．

教师活动设计：分析解决问题的过程，让学生自主发现问题所在，从而培养学生的严谨的精神．

〔解答〕（1）x＝5；

（2）x＝6；

（3）x723

；

（4）x．

1625三、拓展提高，应用创新，培养学生思维的深刻性和灵活性

问题4：现将连续自然数1～2006按如图所示的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数：

1

2

3

4

5

6

7 8

9

10

11

12

13

14 15

16

17

18

19

20

21 22

23

24

25

26

27

28 29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

……………………

……………………

2003 2004 2005 2006 （1）

图中这16个数的和是多少？

（2）

要使一个正方形框出的16个数的和分别等于2000和2008是否可能，若不可能，说明理由，若可能求出该正方形中最小数和最大数．

学生活动设计：（1）计算框出的16个数的和，可能会有两种方式，

方式1：依次把这16个数加起来；

方式2：可以设第1个数为a，则这16个数分别是：

a

a＋1

a＋2

a＋3 a＋7

a＋8

a＋9

a＋10 a＋14

a＋15

a＋16

a＋17 a＋21

a＋22

a＋23

a＋24 把这些加起来得到16a＋192，当a＝10时得到，这16个数的和是352．

（2）有（1）可以发现若16a＋192＝2000，则有a＝113，若16a＋192＝2008则有

x＝113.5．

因为a是自然数，所以结果可能是2000，但不可能是2008，

问题5（对问题2的变式思考）：

变式思考1：

某车间有28名工人，生产一种螺母和螺栓，每人每天平均能够生产螺栓12个货螺母18个，第一天安排14名工人生产螺栓、14名工人生产螺母，问第二天应安排生产多少工人生产螺栓、多少人生产螺母，才能使当天生产的螺栓和螺母与第一天生产的刚好配套？（已知每个螺栓要配两个螺母）？

教师活动：启发学生进行独立思考，

学生活动：学生在已经熟悉的情景下进行独立思考，同样在独立思考后由学生提出自己

的看法，再交流中逐步完善自己

的看法，

解：第1天生产后，螺栓、螺母不能刚好配套，螺栓应有剩余，不难计算螺栓剩余的数量为42个，然后第二天要安排x人生产螺栓，（28-x）人生产螺母，则

12(14x)18[14(28x)]．

12解之得

x=10，

思考：遇到这类配套问题，应该怎样解决？

问题：若解出的未知数是分数（不是整数），怎么办？引出变式2．

变式思考2：

某车间有27名工人，生产一种螺母和螺栓，每人每天平均能够生产螺栓12个货螺母18个，问应安排生产多少工人生产螺栓、多少人生产螺母，才能使当天生产的螺栓和螺母刚好配套？（已知每个螺栓要配两个螺母）？

学生活动：学生对这个问题的解决应该没有问题，主要考虑解得的数是分数，如何处理？

解：设应分配x人生产螺栓，则（27-x）人生产螺母，根据题意得：

12x18(27x)

124解得

x11，

7如何处理？可以由学生讨论最后的结论．

变式思考3：

某车间有27名工人，生产一种螺母和螺栓，每人每天平均能够生产螺栓12个货螺母18个，假设y天作为一个生产周期，问在这个生产周期内，应如何安排，才能使生产的螺栓和螺母刚好配套？（已知每个螺栓要配两个螺母）？

学生活动：在平均生产率不变的前提下，一个生产周期为y天，且每天有27名工人参加工作，则工作总量相当于一天内有27y名工人参加工作的总工作量，这样问题就化归为问题的情形．

教师活动：引导、启发．

解：在一个生产周期内，安排x名工人生产螺栓，（27y-x）名工人生产螺母，则

12x18(27yx)．

1281y．

得

x7（此时考虑方程的整数解问题）．

所以y必须是7的倍数才行．

若y=7则有x=81，于是可以用安排全部工人生产螺母．

813（天）时间安排全部工人生产螺栓，用4天时间27四、小结与作业

小结：

1.

解方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并、系数化为1．

2.

列方程解实际问题中关键：找等量关系．

作业：

习题3.3．