整式的乘除优质课教案设计

15.2.3 整数指数幂

教学目标：

【知识与能力】

11、知道负整数指数幂 ；

ann（a≠0，n是正整数）a

2．掌握整数指数幂的运算性质；

3．会用科学计数法表示绝对值较小的数．

【过程与方法】

通过幂指数扩展到全体整数，培养抽象的数学思维能力，运用公式进行计算，培养综合解题的能力和计算能力．

【情感态度与价值观】

通过学习课堂知识懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践．能利用事物之间的类比性解决问题 教学重、难点 重点是掌握整数指数幂的运算性质，用科学记数法表示绝对值较小的数

难点是负整数指数幂公式中字母的取值范围，用科学记数法表示绝对值较小的数时，a×10n 形式中n的取值与小数中零的关系．．

教学过程设计

一、创设问题，激发兴趣

问题1 am 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am 表示什么？

（1）根据分式的约分，当 a≠0 时，如何计算a（2）如果把正整数指数幂的运算性质的条件m >n 去掉，即假设这个性质对于像a数学中规定：

33a5？

（a≠0，m，n 是正整数，m >n）中a5情形也能使用，

如何计算？

an当n 是正整数时，1aa0na0是an 的倒数．

a 这就是说，归纳：

mnmnn（am）（1）aaa

（m，n 是整数）；

（2）amn

（m，n 是整数）；

nmnmn（ab）anbn

（n 是整数）（3）；（4）aaa（m，n 是整数）；

ab（5）nannb（n 是整数）．

二、知识应用，巩固提高

例1 计算：

2202、填空：⑴

3 ；3 ；3 . 202333⑵

= ；= ；= . 20⑶b ；b ；b2 .b0

33．计算：

23123xyxy2abc⑴ ⑵3ab 22

223ab2ab⑶22214xyz2xyz ⑷

探索：

11011010.0110210010.001103100010.000110410000

0.1归纳：

如何用科学记数法表示0.003 5和0.000 098 2呢？规律：

对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几．

例2 用科学记数法表示下列各数：

（1）0.3；（2）-0.000 78；（3）0.000 020 09. 例3 纳米（nm）是非常小的长度单位，1 nm =10-9 m．把1 nm3 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上．1 mm3 的空间可以放多少个1 nm3 的物体（物体之间的间隙忽略不计）？

练习

1：用科学记数法表示下列各数

⑴0.000001= ；⑵0.0012= ；

⑶0.000000345= ；⑷0.000108=

2计算

210310 ⑵310106245332

3．探索规律：3=3，个位数字是3；3=9，个位数字式9；3=27，个位数字是7；3=81，个567位数字是1；3=243，个位数字是3；3=729，个位数字是9；……那么，3的个位数字是______，1234320的个位数字是______

4、计算．

(1)(ab)2m1(ab)3n1;

(2)(x2y)3(x2y3)4(xy3)5;

(3)(x3)3(x2)5x0;

(4)(1.8a4b2c3)(0.2a2b4c)(2abc);

3(5)an3an3(a2)3n2

.

5、已知：10m=5，10n=4，求102m-3n

课堂小结

1．

n是正整数时, a-n属于分式．并且

a



n

1

a

n

(a≠0)

（a是整数位只有一位的正数，n是正整数）

课外作业：

1.教科书P145 1 、2 2、练习册P81第四课

a10n