添括号法则教案范文

重庆市南川中学校教师教学水平考评备课（说课）纸

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《14.2.1平方差公式》教案

授课人：杨小莉

教学目标：

1.使学生经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式。

2.让学生理解平方差公式的几何意义。

3.使学生理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式。[

来源教学重难点：

重点：平方差公式的推导和应用。

难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。[来源:

学科网Z教学过程：

一、复习回顾

1.多项式乘法法则：(ma)(nb)mnmbanab

2.如果m=n，且都用x表示，那么上式就成为：(xa)(xb)x2(ab)xab

二、学习新知

1．计算下列多项式的积，看谁做的又快又准确：

（1）(x+1)(x−1)；（2）(m+2)(m−2)；（3）(2x+1)(2x−1)

（1）(x+1)(x−1) = x2−x+x−1 = x2−1 （2）(m+2)(m−2) = m2− 2m+2m−4 = m2−4

（3）(2x+1)(2x−1) = 4x2−2x+2x−1 = 4x2−1

2．教师提问：（1）上述式子中都有什么样的规律？（2）能不能用字母来表现它呢？

学生活动：讨论，并回答出教师提问。

3．师生共同归纳出平方差公式：(a+b)(a−b) = a2−ab+ab−b2 = a2−b2，即(a+b)(a−b) = a2−b2

。

4．师生共同探讨用面积说明平方差公式：

学生讨论并回答，教师总结：(a+b)(a−b)为长方形①与③的面积和,a2−b2则是长方形①[与②的面积和,而长方形②与③是形状大小完全一样的两个长方形，面积相等,所以(a+b) (a−b) = a2−b2。

5．我们用几何方法也验证了平方差公式的正确性，接下来我们来分析平方差公式的结构特征；(a+b)(a−b) = a2−b2

，其中左边一个因式可以看成两个项的和，右边一个因式就是这两个项的差，等号的右边就是这两个项的平方差。

通过观察，我们发现两个因式中都有相同的项,同时也存在互为相反数的项，那么平方差就可以看作相同项的平方减去相反项的平方。

完成下面的表格：

(a+b)(a-b) (2x+2)(2x-2) (m+3n)(3n-m)[来源:Zxxk.Com] a （相同）

[来源:学+科+网Z+X+X+K] b

（相反）

a-b

（平方差）

[来源:学*科*网Z*X*X*K]22 最后结果

[来源:学科网ZXXK]

(-a+4b)(-a-4b)[来源:学|科|6．练习：下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？

①( 2a+3b)( 2a−3b)；②(− 2a+3b)( 2a−3b)；③(− 2a+3b)(− 2a+3b)；④(− 2a−3b)( 2a−3b)。

学生讨论并回答，教师总结，其中①④可以用平方差公式

认清公式：在等号左边的两个括号内分别没有符号变化的部分是a，变号的部分是b。

三、例题讲解

例1.（1）(5+6x)(5−6x)；（2）(b+ 2a)( 2a−b)；（3）(−x+2y)(−x−2y)。

XXK]解: （1）(5+6x)(5−6x) =25−36x2

（2）(b+ 2a)( 2a−b) = 4a2−b2

（3）(−x+2y)(−x−2y) = (−x)2−(2y)2 = x2−4y2

评价：（1）认清结构，找准a、b；

（2）运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相同的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式。

例2．简便计算：（1）102×98；

（2）(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1

解：（1）102×98 = (100+2)(100−2) = 10000−4 = 9996

（2）(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1

= (2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1

= (22−1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1

= (24−1)(24+1)(28+1)(216+1)+1

= (28−1)(28+1)(216+1)+1

= (216−1)(216+1)+1

= 232−1+1 = 232

评价：（1）巧妙的化为公式形式；

（2）只有符合公式才能应用公式，否则，只能应用多项式与多项式乘法法则进行运算。

四、随堂练习，巩固新知:学科网ZXXK]

1.指出下列计算中的错误：

（1）(1+2x)(1−2x)=1−2x2 （2）

(2a2b2)(2a2b2)2a4b4

（3）(3m2n)(3m2n)3m22n2

学生先独立思考，然后抢答，师生共评。

2.运用平方差公式计算：

（1）(a+3b)(a−3b)；

（2）(3+2a)( −3+2a)；

（3）5149。

学生独立完成，代表到黑板上板演，再让其他学生充当老师评改，接着再师生共评。

五、课堂小结

1.平方差公式：(a+b) (a−b) = a2−b2 2.应用平方差公式时要注意些什么？

六、布置作业

课本P108 练习1、2题

习题14.2 第1题