整数指数幂第一课时导学案

同底数幂的乘法

【教学目标】

知识目标：

理解同底数幂乘法的性质，能正确地运用性质解决一些实际问题。

能力目标：

经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中, 发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。

情感目标：

通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊

——

一般

——

特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神。

【教学重难点】

1. 重点：正确理解同底数幂的乘法法则．

2. 难点：正确理解和灵活运用同底数幂的乘法法则．

【教学设计】

新课导入

一、预习基础知识填空及答案

(1)2×2×2×2×2＝（

），a·a·…·a＝(

)

m个

(2)指出各部分名称。

二、自主学习

（1）an

表示的意义是什么？答：____________________ ；

（2）25表示_____________________________________

（3）10×10×10×10×10 可以写成什么形式?_____________________ （4）式子103×102意义是什么？答：____________________；

这个式子中的两个因式有何特点？答：____________________ ；

103×102=___________________=10(

)

23

×22 = ___________________=2(

)

a3×a2 = ____________________=a(

)

(5)1平方千米的土地上，一年内从太阳中吸收的能量相当于燃烧105千克煤所产生的热量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳中吸收的能量相当于燃烧多少千克煤? (6)卫星绕地球运行的速度为第一宇宙速度，达到7.9×l05米／秒，求卫星绕地球3×103秒走过的路程?（用科学计数法表示结果）

（3）10×10×10×10×10 可以写成105

（4）103与102的积；底数相同；103×102=(10×10×10)×(10×10)=10( 5 )；a3×a2 = （a×a×a）

×（a ×a）

=a( 5

)

三、探索新知，整理同底数幂的乘法法则

1、要求各学习小组独立探究

23×22=

102×105=

a4×a3=

2、交流学习的成果，加深对幂的意义的理解，总结得到：

23×22=(2×2×2)×(2×2)=2×2×2×2×2=23+2=25

网][来源学科网ZXXK]

……

3、形成法则3[来源学_科_网Z_X_X_K]

mn如果把a×a中指数3和4分别换成字母m和n(m、n为正整数)，你能写出aa的结果吗?你写的是否正确?(让学生猜想，并验证。) 归纳：

4

4、引导学生剖析法则

(1)等号左边是什么运算?

(2)等号两边的底数有什么关系?

(3)等号两边的指数有什么关系?

(4)公式中的底数a可以表示什么?

(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗?

四、应用新知，体验成功

例1（1）试一试：①78×73

②(-2)8×(-2)7

③x3·x5④(a-b)2·(a-b) ⑤102×105×107

（2）做一做：①3×33

②

(-3)2×(-3)3③am·an·at

④a·a3

⑤a+a+a

五、变式训练，激发情智

1、下面计算是否正确?若不正确，请加以纠正。

①a3·a2=a6

②a2+a3=a5

③x5+x5=x10

④x3·x3·x3=3x3⑤b4·b4=2b4

⑥y7·y=y8

2、化简(s-t)2·(t-s)·[-(t-s)3] 六、课内练习，反馈评价

1、计算：（1）b5·b（2）10×102×103（3）—a2·a6（4）y2n·yn+1

2、填空：

（1）x ·（

）=

x

（2）a ·（

）=

a

（3）x ·

x3（

）= x7

（4）xm

·（

）＝x3m

mm3、由同底数幂的乘法法则可知：am+n =

(m，n都是正整数)；已知a＝3，a＝8，则am＋n＝

。

课后提升

思考题及答案：

1.计算: 586(1) x n · xn+1

(2)

(x+y)3 · (x+y)4

2.填空：

（1）

8 = 2，则

x =

；

x（2）

8 ×

4 = 2，则

x =

；

2x（3）

3

=3×27×9，则

x =

. 3对比计算①x³+x³;②x²·x³;③x³·x³;④x³·y³;⑤x²·y³

1、

计算

x（1）35(—3)3(—3)2

( 2)—a(—a)4(—a)3

(3 ) xp(—x)2p(—x)2p+1

(p为正整数)

（4）32×（—2）2n(—2)（n为正整数）

（1）(2a+b)3(2a+b)m-4(2a+b)2n+1

（2）(x—y)2(y—x)5