分式的基本性质应用：约分、通分ppt配用优秀教学设计

2018年广东韶关实验中学教学设计

基本信息

课题名称

作者姓名

李晓帆

《分式的基本性质（1）》

所属学校

课程标准的描述

1.通过类比分数的基本性质，让学生理解和掌握分式的基本性质；

2.灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形及最简分式的化简；

广东韶关实验中学

教材3.通过与分数的类比，导出分式的基本性质，培养学生类比转化的思维能力. 分析

教学内容分析

从在教材中的地位和作用来看，分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；借助对分数的认识来认识分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章的学习过程经常运用。分式与分数具有类似的形式，也具有类似的性质和运算。本章通过与分数进行类比，得出分式的基本性质，引入分式的运算。也为后面的解分式方程做铺垫。

教学对象分析

学情学生小学已经学习过分数的基本性质，因此，类比于分数的基本性质学生较容易理解分分析

式的基本性质。初二的学生已具有数学知识探索能力，分析归纳的能力也逐步增强，故本节课中可以学生为主体，让学生动口、动脑积极思考。

教学目标

1.通过类比分数的基本性质，让学生理解和掌握分式的基本性质；

2.灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形及最简分式的化简；

教学3.通过与分数的类比，导出分式的基本性质，培养学生类比转化的思维能力.

目标

教学重点和难点

教学重点

理解并掌握分式的基本性质.

教学难点

灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形及最简分式的化简.

教学策略的简要阐述

1．本节课主要采用类比法，并充分利用现代教学技术手段，引导学生通过观察、思考、探索、交流等方法获得知识并形成技能, 体现了“教师为主导，学生为主体”的教学理念。

2．由于学生的个体差异表现为认知水平和学习能力的差异，所以在整个教学过程中，都应尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平，尽可能地让所有学生都能主动参与，并提高自身的思维水平。在学生回答时，可以通过语言、目光、动作给予鼓励与赞许，发挥评价的积极功能。

教学策略

1

课堂教学过程设计

教学环节

教师活动

课前热身训练

学生活动

依据

设计意图、

课前热身，先让学生回顾前2知识回顾

快速完成，学生回(1)4xy6xy 面学习的因式奠定基础

答，并说出用哪种分解，为后面(2)a29b2 方法进行因式分约分多项式需22解。

(3)2x4xy2y

先因式分解做铺垫. 把下列各式分解因式

问题情景: 问题1：下列等式成立吗？右边是怎样从左边

教学设置问题情过程

境

类比归纳概

念

得到的？

2139

① ②

42515

提问：

这两个等式成立的依据是什么？

分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘

培养学生类比以（或除以）一个不等于零的数，分数的值

归纳能力. 激不变.

励学生主动探bbcbbc

索，由已知得,c0aacaac让学生回顾熟悉的到未知。体现

其中a、b、c、是数知识，观察观察类了新课程理比分数的基本性念。

问题2：下列从左到右的变形成立吗？为什质，大胆发言、归

纳分式的基本性

么？

质。

a1①

2a2

nn2

②n0 mmn

11(a3)

引导学生初步③a3bb(a3)掌握“观察、提问：

分析、类比、类比分数的基本性质，你能归纳出以上变形总结”的学习方法，从而有所体现的内容吗？会用字母表达式表示吗？

效地攻克了本

节课的重点。

分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的

，分式的值

2

不变。

用式子表示：

AACAAC,C0

BBCBBC其中A、B、C是整式

例1由学生单独举

3手回答，并通过追

x（）1问，让学生自己说培养他们语言xyy

出分式的变形的依表达能力,让

据，加深理解。

1再次追问，全体学学生的个性得（2）22(b0)生思考，讨论，得到充分的展示 aab

到分式本身隐含条

件。

23x3xyxy

运用新知

（

3）2

6x应用提高

追问1：

如何得到答案的？依据是什么？

小结：

以追问的形式解题技巧:观察分子、分母如何变化

让学生突破难追问2：

点，使学生加为什么（1）、（3）式子里不给出x0，

而（2）给出b0？

深对分式的性

质的理解和掌

注意：题目中隐含条件分母不为0。

握。

巩固练习学生齐巩固练习：

答，检测学生是否

利用分式的基本性质填空：

掌握利用分式的基

abb本性质进行变形。

（）12

a

0.3x0.5y3x5y

（2）20.2xy

应用二：分式的约分

例2让学生自己先

尝试化简分式，学

例2

化简下列分式：

生上台板书。这个过程中让其他学生

26abc观察板书过程是否

（）1

2ab合理，使过程清晰，理解如何化简分

式。

应用一：分式的变形

例1 利用分式的基本性质填空



3

小结：上述过程是分式的约分

把一个分式的分子和分母的公因式约

去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约

分。

学生通知小组讨论思考：如何找分子、分母公因式？

归纳得出找公因式

的方法。

归纳：

（1）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数

的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；

（2）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．

最简分式：分子和分母没有公因式的分式

约分的结果要求：最简分式或整式

比比谁做的好

约分：

y2(2)2

y4

(1)5xy20x2y

x29(2)2

x6x96x212xy6y2(3)3x3y

堂清检测

【当堂检测】

1. 判断下列各式中从左到右的变形是否正确

4nm4n①

6m26m

aa2②2

学生抢答，教师规检测学生本堂bb范

掌握的情况

③yy(a3)x2x2(a3)2.

约分

(1)2bcac

4

x216(2)

2x8

本节课你学到那些数学知识？你还有什么疑

让学生小结，归纳小结

惑？

全班学生积极思帮助学生理清深化新知

考，相互讨论，然知识的脉络，

后自由发言。

形成完整认知

结构。

判断m取何值时，等式学生动手操作，相巩固了分式的

互讨论。

基本性质

x3x33m2成立？

拓展延伸

2x12x172m

内化升华

必做题：课本132页

练习第一题

选做题：

1、名校课堂：P90页1、3、4、5 2、请编写你认为最好的反映分式约分的例题

学生独立思考。

让学生巩固新知。

选做题里设计了开放性题目，目的是为了更好理解掌握约分。

布置作业

巩固新知

板书设计

§15.1.2 1.分式的基本性质：

AACAAC,C0

BBCBBC其中A、B、C是整式2.

应用

①分式的变形

②分式的约分

例题：

··········

练习：

解：··········

教学特色

1、本节课我从回顾分数的基本性质为情境入手，激发学生的兴趣和学习热情，在教学设计时精心为学生设计问题，一步步地引导学生进行观察、交流、类比、概括等活动，使学生教学

较容易接受新知识。本节课的教学难点是利用分式基本性质进行分式的恒等变形及最简分式特色

的化简灵活运用，为了突破难点，本节课主要采用类比归纳法，并充分利用现代教学技术手段，引导学生通过观察、思考、交流等方法获得知识并形成技能。

2、在拓展习题的研讨中，给学生留下了充分的空间，鼓励学生大胆尝试，互帮互助交流自己解决问题的过程及成功的体验，不断激发学生的探索精神，提高学生分析和解决问题的

5

能力，使学生有成功体验。

3、在作业选做题里，又设置开放性题目“请编写你认为最好的反映分式约分的例题”希望学生能逆向思维，更好掌握理解约分。

1．在得到分式基本性质的过程中，通过类比分数的基本性质得到的，让学生掌握类比归纳的思想方法。

教学

2．在拓展习题的研讨中，给学生留下了充分的空间，鼓励学生大胆尝试，互帮互助交流自己解决问题的过程及成功的体验，不断激发学生的探索精神，提高学生分析和解决问题的能反思

力，使学生有成功体验。

3．本课利用多媒体讲授，使知识更形象、具体直观，利于学生对知识的掌握。采用小组合作

学习的形式让学生交流讨论，这样可以培养合作学习的意识。虽然内容量不大，但对分式的约分有一定的难度，教师在这里起到点拨的作用，引导学生发现问题，探究问题。

4. 课中引导学生从分数的基本性质类比得到分式的基本性质。分式的基本性质学完后，对基本性质进行应用，主要是两方面，一是分式的变形；二是分式的约分。这个教学过程中，让学生在思考与回答的过程中体会到学习数学的快乐。知识的拓展针对吃不饱的学生而设的，因而设置了分层练习跟分层作业。教学中仍存在的问题，多学习理论知识，多钻究教材和学生的状况，尽量能在往后的课堂教学以不变应万变。

5. 本堂课是与邓海珍老师进行同课异构，从她的课上我学到许多东西，一是她的板书更好体现了分数与分式的联系，直观体现出类比的思想；二、她在每个环节中节节相扣，过渡自然，处理练习讲解更加细腻。这些方面都值得我学习。

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