分式的乘除法的应用教学设计实例

课题：《分式的乘除法的应用》教学设计

昆明八中 代顺亮

一．教学目标

1、知识目标：进一步巩固分式的乘除法运算法则，并能结合具体情境说明其合理性。

2、能力目标：会进行分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力，能解决一些实际问题。

3、情感目标：培养学生的观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的情感，进一步体会数学知识的实际价值。

二．教学重点难点

教学重点：理解分式乘除法法则的意义及法则运用。

教学难点：应用分式的乘除法解决具体问题。

三．教学过程

（一）解读探究 首先对于分式的乘除法进行一个简单练习

复习巩固：ba 计算：

ac[分析]1.用分式的乘除法法则进行运算. 2.运算结果应约分到最简 3.先判断运算符号，再计算结果

2、乘除法法则运用 在实际做题中，会遇到分式的分子或分母是多项式的情况，在此情况下应该如何计算？

a24a4a1(1)2a2a1a24(2)1149m2m27m

[分析] 这道例题分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开. 巩固练习：

16a2a4a22a8a162a8a2总结：对于分子与分母都是单项式的两个分式乘除，可直接利用分式的乘除法法则，再根据分式的基本性质进行约分，将最后的结果化成最简分式．而对于分子或分母中含有多项式的两个分式相乘，为了使算式简洁，也便于找出分子与分母中的公因式，

需要先将多项式因式分解，把多项式化成整式的积的形式，然后利用分式的乘除法法则进行运算，利用分式的基本性质进行约分，并把最后的结果化成最简分式．

（二）综合应用

例2：“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a＞1）的正方形去掉一个边长为1 m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg．

（1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 引导学生分析思考以下问题：

①你能说出小麦的“单位产量”的含义吗？

②如何表示这两块试验田的单位产量？ ③

怎样确定哪种小麦的单位产量高？

④你能列式表示（2）的问题吗？

变式：某次数学测验，八（一）班男生有a人,女生有2b人，总分是a22ab）分八（二）班的人数是八（一）班人数的（a-2b）倍（2

22ab（a>2b>0）,总分比八（一）班少（ ）分，求八（一）班的数学测验的平均分是八（二）班的多少倍？

设计意图：通过例3让学生感知通过分式的乘除法可以解决生活中的实际问题，体会到数学源于生活又服务于生活，进一步增强学生解决问题的信心，提高学习兴趣，并且体验到用数学解决实际问题获得成功的喜悦。 归纳解题步骤：

（1）先根据题意分别列出表示两个量的代数式；

（2）再根据题意列出相应的算式； （3）最后通过计算解决问题．

挑战自己 思考题: (小组活动) 如图，一个长宽高分别为l，b，h的长方体纸箱装满了一层高为h的圆柱形易拉罐，求纸箱空间的利用率．（易拉罐总体积与纸箱体积的比，结果精确到1%）

变式：

一个长宽高分别为l，b，2h的长方体纸箱内，装满了两层高为h的圆柱形易拉罐，求纸箱的空间利用率是否发生变化？

（三）归纳小结，强化思想

（1）知识总结 ①分式的分子分母为多项式时如何进行分式的乘除。

②利用分式的乘除法解决实际问题。 （2）方法归纳

转化的思想方法，数形结合的思想方法。

（四）布置作业

结合生活实际，请每位同学编写一道与分式的乘除法有关的习题。 （五）板书设计

分式的乘除法的应用分式的乘除法法则： 例1 ①

例2 ②

练习