多边形的外角和名师教学视频（文字实录）

11.3.2

多边形的外角和

姓名____________班级___________学号__________ 【教学目标】

1、知识与技能

理解与掌握多边形的外角和为360°的定理，并能应用它来解决一些简单的问题。

2、过程与方法

在探究“多边形外角和公式”的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，同时充分领会数学类比思想。

3、情感、态度与价值观

通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，通过一题多解，增强学习数学的兴趣和勇于创新的精神。

【教学重点】探究多边形外角和是360°。

【教学难点】多边形外角和的应用。

【学习过程】

一、【创设情境】

清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路,按逆时针方向跑步。他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

设计意图：创设问题情境，增强数学学习的兴趣，同时让学生知道数学来源于生活并应用于生活，。

二、【温故知新】

1、

三角形的外角的定义

三角形的一边和另一边的__________所组成的图形叫做三角形的外角。

2、三角形的外角和的定义

从与每个内角相邻的两个外角中分别取____个相加，得到的和称为三角形的外角和. 3、三角形的内角和等于_________°

，外角和等于_________°. （n3）4、n边形的内角和等于_________。

设计意图：复习三角形有关知识，让学生顺利的由三角形过渡到多边形，为本节课的学习做好铺垫，

三、【探究新知】

5、多边形的外角的定义

如图1，BF是边AB的延长线, 它与另一边BC的夹角,∠CBF称为五边形ABCDE的一个_________。

像这样，多边形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做多边形的_________。

任何一个外角与它相邻的内角有什么关系? _________

6、多边形的外角和的定义

在多边形的每个顶点处取这个多边形的____个外角，它们的和叫做这个多边形的_________。

如图2，∠1＋∠2＋∠3+……∠n就是这个n边形的外角和.

图1

图2

7、试一试:

探究多边形内角和

回顾三角形的外角和的求法，完成下列表格: 41513648375262

多边形的边数

内角和

外角和

3

180°

360°

内角与外角总和

3180°

4

5

……

n

…

…

…

…

（n3）小结：多边形的外角和公式：任意n边形外角和等于_______________.

设计意图：类比三角形的有关知识，学习多边形的相关知识，同时在探究“多边形外角和公式”的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，充分领会数学类比思想。

四、【典例精析】

例1

回想正多边形的性质，你知道正n边形的每个内角是多少度吗？每个外角的度数呢? 解：

每个内角的度数=

每个外角的度数=

练一练：

(1) 正五边形的每个外角为_________°，每个内角为_________°；

（2）若正多边形的每个外角都是30°，则这个多边形是正______边形；

(3)若一个正多边形的内角是120 °,那么这个多边形是正____边形。

例2

已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.

设计意图：熟练利用外角和公式、每个内角、外角的度数公式，并能应用它们解决一些简单的问题。

例3

已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.

思考:你还有别的做法吗?

设计意图：通过一题多解，体验数学活动充满着探索性和创造性，增强学生勇于创新的精神。

五、【巩固练习】

A组

1、九边形的内角和等于_________°，外角和等于_________°；

2、正十边形每个外角等于_________°，每个内角等于_________°；

3、若正多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数是_________；.

4、若正多边形的每个内角都是108°，则这个多边形的边数是_________，内角和是_________；

5. 如果一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，那么这个多边形是_________边形。

B组

6、一个正多边形的一个外角比一个内角大60°，求这个多边形的每个内角的度数及边数。

思考:你还有别的做法吗?

C组

课后拓展：

7.如图,1、2、3

都是四边形ABCD的外角，且1＋2＋3＝210，求A的值．

D

3

2

C

1

AB

8、把一个四边形剪去一个角,将得到几边形?此时,多边形的内角和与外角和有什么变化？

若把“四边形”改为“五边形”呢?

9、现在，你能解决课前的情境问题了吗？

（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体

转过的角是哪些角？

（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

设计意图：巩固本节课所学知识，通过分层练习，让不同层次的学生都能够得到锻炼。

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